2025屆廣西陸川縣數學七上期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規律擺放而成，其中第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有9個小圓，第③個圖形有13個小圓，…，按此規律排列，則第12個圖形中小圓的個數為()A．45 B．48 C．49 D．502．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|3．有理數a，b在數軸上的點的位置如圖所示，對于以下結論：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁4．下面式子中，次數為2的是（）A． B． C． D．5．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則多余20本，如果每人分4本，則還缺25本；這個班有多少學生？設這個班有名學生，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．方程的解是（）．A． B． C． D．7．如圖，是一個數值轉換機的示意圖.若輸出的結果是6，則輸入的數等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-58．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或79．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．已知一次函數的圖象與軸的負半軸相交，且函數值隨自變量的增大而減小，則下列結論正確的是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作______元．12．一種疫苗必須保存在-24℃的環境下才有療效，現在冰箱的溫度為-4℃，要緊急制冷，若每小時降低5℃，則經過____小時后可以用這種冰箱存放該種疫苗．13．如圖，有一個盛有水的正方體玻璃容器，從內部量得它的棱長為30cm，容器內的水深為8cm.現把一塊長，寬，高分別為15cm，10cm，10cm的長方體實心鐵塊平放進玻璃容器中，容器內的水將升高________cm.14．我縣某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是零下12℃，那么當天的日溫差是_________℃15．已知關于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解為x＝9，那么關于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．16．若關于的方程的解是，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：(-1)3+10÷22×．18．（8分）已知，滿足等式．（1）求，的值；（2）已知線段，在直線上取一點，恰好使，點為的中點，求線段的長．19．（8分）如圖已知點及直線，根據下列要求畫圖：（1）作直線，與直線相交于點；（2）畫線段，并取的中點，作射線；（3）連接并延長至點，使得（4）請在直線上確定一點，使點到點與點的距離之和最小.20．（8分）如圖，線段表示一條已對折的繩子，現從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，求原來繩長多少？21．（8分）為響應國家節能減排的號召，鼓勵人們節約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據上述數據，解答下列問題（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應交納電費元；（2）若小智家七月份應交納的電費200.6元，則他家七月份的用電量是多少？22．（10分）如圖，線段AC＝6cm，線段BC＝15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB＝1：2，求MN的長．23．（10分）如圖，點、在線段上，，是的中點，求線段的長.24．（12分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現將三角板繞著點O旋轉，并保持OM和OC在直線AB的同一側．（1）若∠BOC＝50°①當OM平分∠BOC時，求∠AON的度數．②當OM在∠BOC內部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數：（2）當∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由圖形可知：第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓……，由此得出第n個圖形中小圓的個數為：=，由此進一步求解即可.【詳解】∵①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓，∴第n個圖形中小圓的個數為：=∴第12個圖形中小圓的個數為：4×12+1=49所以答案為C選項.本題主要考查了根據圖形規律寫出代數式，通過圖形熟練找出規律是解題關鍵.2、D【分析】根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相反數，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而正數都大于負數，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而異號兩數相乘積為負，負數都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數a的點到原點的距離大于表示實數b的點到原點的距離，而在數軸上表示一個數的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.∴選D.3、D【分析】根據點a、點b在數軸上的位置，先判斷a、b的正負，再判斷|a|、|b|的大小，依據有理數的加、減、除法的符號法則逐個判斷得結論．【詳解】解：由數軸知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正確的是乙和丁；故選：D．本題考查了數軸上點的位置特點，絕對值的意義，題目難度不大，解決本題的關鍵是掌握有理數的加、減、除法的符號法則．4、A【分析】根據單項式次數的定義即可逐一判斷．【詳解】解：A.的次數為：2，B.的次數為：3，C.的次數為：3，D.的次數為：3，故答案為：A．本題考查了單項式的次數的概念，解題的關鍵是熟知單項式的次數是所有字母指數的和．5、B【分析】設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數量是定值，據此列方程．【詳解】設這個班有學生x人，由題意得，3x＋20＝4x?1．故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．6、B【分析】根據一元一次方程的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵∴故選：B．本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．7、B【分析】根據運算程序列出方程求解即可．【詳解】根據題意得：，∴，∴或．故選：B．本題考查了代數式求值，絕對值的概念，是基礎題，讀懂圖表列出算式是解題的關鍵．8、D【分析】利用平方根及立方根的定義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案為7或1．此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．10、A【分析】由一次函數y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負半軸相交且函數值y隨自變量x的增大而減小，可得出k?2＜1、?m＜1，解之即可得出結論．【詳解】∵一次函數y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而減小，∴k?2＜1，?m＜1，∴k＜2，m＞1．故選：A．本題考查了一次函數的性質，根據一次函數的性質找出k?2＜1、?m＜1是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】解：如果收入50元，記作+50元，那么支出1元記作﹣1元，故答案為﹣1．12、1【分析】用減去得到需要降低的溫度，再除以5得到需要的時間．【詳解】解：，．故答案是：1．本題考查有理數運算的應用，解題的關鍵是掌握有理數的運算法則．13、或1【分析】根據題意列出式子，進行計算即可【詳解】解：設長方體浸入水面的高度為xcm，則水面升高了（x-8）cm，當以15cm，10cm為底面積浸入水中時：解得：故水面升高了：（cm）當以10cm，10cm為底面積浸入水中時：解得：故水面升高了：（cm）故答案為：或1此題主要考查了有理數乘除的應用，根據題意得出式子進行計算是解題關鍵．14、17【分析】用最高溫度減去最低溫度即可求出溫差．【詳解】解：5-（-12）=17（℃）．

答：溫差17℃．

故答案為：17℃．此題考查了有理數減法的應用，熟練掌握減法運算法則是解本題的關鍵．15、1．【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由題意可知y﹣1＝2．【詳解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，可得：y﹣3＝2y+b，該方程的解為x＝2，∴y﹣1＝2，∴y＝1，故答案是：1．此題考查一元一次方程的解．解題的關鍵是理解一元一次方程的解的定義，注意此題涉及換元法，整體的思想．16、6【分析】把x=3代入原方程即可求解.【詳解】把x=3代入得6+a-12=0解得a=6故答案為：6.此題主要考查方程的解，解題的關鍵是把解代入原方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-【分析】根據有理數混合運算法則來求解即可．【詳解】解：原式=-1+10÷4×=-1+10××=-1+=-本題考查有理數的混合運算，按照先乘方，再乘除，最后加減．18、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得m，n的值；(2)分點P在點B的左側，點P在點B的右側兩種情況討論，再根據線段的和差，可得AP，PB的長，根據線段中點的性質，可得PQ的長，根據線段的和差，可得答案．【詳解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有兩種情況：①當點P在點B的左側時，如圖1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵點Q為PB的中點，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②當點P在點B的右側時，如圖2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵點Q為PB的中點，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．綜上，AQ的值為7或1．本題考查了兩點間的距離，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題的關鍵．19、詳見解析【分析】（1）由題意連接，并延長兩端，與直線相交于點即可；（2）由題意連接，并用直尺量出AB，取的中點，連接并延長F端點即可；（3）根據題意連接并延長至點，用直尺量出使得；（4）利用兩點間線段最短，連接BH與直線相交于點，此時到點與點的距離之和最小.【詳解】解：（1）作直線，與直線相交于點，如下圖所示：（2）畫線段，并取的中點，作射線,如下圖所示：（3）連接并延長至點，使得,如下圖所示：（4）連接BH與直線相交于點，此時到點與點的距離之和最小，如下圖所示：本題考查直線，線段和射線作圖，熟練掌握直線，線段和射線的定義與性質是解題的關鍵.20、50或1【分析】分類討論：①AP是最長的一段，根據，可得PB的長，再根據線段的和差，可得答案；②PB是最長的一段，根據，可得AP的長再根據線段的和差，可得答案．【詳解】①AP是最長的一段，由題意，得，由線段的和差，得：

，∴原來繩長為，②PB是最長的一段，由題意，

∴，

由線段的和差，得，

∴原來繩長為，

故原來繩長為：50或1．本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關鍵，以防遺漏．21、（1）五，143.8；（2）他家七月份的用電量是307度．【分析】（1）根據超出的多少得出答案，然后再根據用電量分段計算電費即可；（2）估算出用電量超過200度，設未知數列方程求解即可．【詳解】解：（1）五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案為：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用電量大于200度，設用電量為x度，由題意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用電量是307度．本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵．22、MN＝8cm．【分析】因為點M是AC的中點，則有MC＝AM＝AC，又因為CN：NB＝1：2，則有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【詳解】∵M是AC的中點，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．本題考查了比較線段的長短，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．23、1.【解析】試題分析:先根據,可求出BD,再根據是的中點,可求出BC,最后利用線段的和差關系求出AB.試題解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,∵點D是線段BC的中點,∴BC=2BD=8,AB=AC+CB=2+8=1．24、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據角平分線的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結論；②如圖1，設