1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1據國家統計局發布的數據，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬

2、肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點下圖是2019年11月CPI一籃子商品權重，根據該圖，下列結論錯誤的是（ ）ACPI一籃子商品中所占權重最大的是居住BCPI一籃子商品中吃穿住所占權重超過50%C豬肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%D豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為0.18%2已知集合，則的子集共有（ ）A個B個C個D個3若，則( )ABCD4已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD5設，且，則（ ）ABCD6已知雙曲線的實軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上運動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD7若集合，則A

3、BCD8已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A45B42C25D369函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區間為（ ）ABCD10已知集合A，則集合（ ）ABCD11已知集合，則等于（ ）ABCD12的展開式中的項的系數為（ ）A120B80C60D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調查數據，人數如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為_.14如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形

4、，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_15農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為_16已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為_. 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

5、（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.18（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線為參數）與圓的位置關系19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若射線與和分別交于點，求

6、21（12分）已知橢圓的右頂點為，點在軸上，線段與橢圓的交點在第一象限，過點的直線與橢圓相切，且直線交軸于.設過點且平行于直線的直線交軸于點.（）當為線段的中點時，求直線的方程；（）記的面積為，的面積為，求的最小值.22（10分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐. （1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可. B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+1

7、9.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D. 易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A. CPI一籃子商品中居住占23%，所占權重最大的，故正確.B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權重約為2.5%，故正確.D. 豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查統計圖的識別與應

8、用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2B【解析】根據集合中的元素，可得集合，然后根據交集的概念，可得，最后根據子集的概念，利用計算，可得結果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數的計算，當集合中有元素時，集合子集的個數為，真子集個數為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎題.3D【解析】直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果【詳解】，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，同角三角函數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型4A【解析】根據模長計算公式和數量積運算，即

9、可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.5C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】 即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.6A【解析】由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結合即可解決.【詳解】由已知可得，所以，從而雙曲線方程為，不妨設點在雙曲線右支上運動，則，當時，此時，所以，所以；當軸時，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，本題的關鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是

10、一道中檔題.7C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或，所以，故選C.【點睛】本題考查集合的交運算，屬于容易題.8D【解析】由等差數列的性質可知,進而代入等差數列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數列的性質,考查等差數列的前項和.9D【解析】由圖象可以求出周期，得到，根據圖象過點可求，根據正弦型函數的性質求出單調增區間即可.【詳解】由圖象知，所以，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數的單調遞增區間為故選：【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，利用“五點法”求函數解析式，屬于中檔題.10A【解析】化簡集合,，按交集定義

11、，即可求解.【詳解】集合，則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.11A【解析】進行交集的運算即可【詳解】，1，2，1，故選：【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題12A【解析】化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】由已知可得抽取的比例，計算出所有被調查的人數，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調查的總人數為人，則分層抽樣的樣本容量是人

12、.故答案為：32【點睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎題.1412【解析】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。【詳解】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當地表示直四棱柱三棱錐的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。15 【解析】(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得

13、出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1)每個三角形面積是，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，可求出該四面體的高為，故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設球的半徑為，所以， 所以球的體積.故答案為：；.【點睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計算，考查

14、邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關鍵是判斷在什么情況下，其體積達到最大，考查運算求解能力.16【解析】設，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設，根據，可求出，得出，再結合焦點三角形，利用余弦定理：求出和的關系，即可得出離心率.【詳解】解：設，由雙曲線的定義得出：，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，設，則，即，解得：，則，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義的應用，以及余弦定理的應用，求雙曲線離心率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）【解析】（1）要證明平面平面

15、BDE，只需在平面內找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD.又底面ABCD是菱形，.，平面BDE，設AC，BD交于O，取BE的中點G，連FG，OG，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE平面BDE，又因平面BEF，平面平面BDE.（2）以O為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系BE與平面ABCD所成的角為，.，設平面BEF的法向量為，設平面的法向量設二面角的大小為.【點睛】本題考查線面垂

16、直證面面垂直、面面所成角的計算，考查學生的計算能力，解決此類問題最關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.18直線與圓C相切【解析】首先把直線和圓轉換為直角坐標方程，進一步利用點到直線的距離的應用求出直線和圓的位置關系【詳解】直線為參數），轉換為直角坐標方程為圓轉換為直角坐標方程為，轉換為標準形式為，所以圓心到直線，的距離直線與圓C相切【點睛】本題考查的知識要點：參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，直線與圓的位置關系式的應用，點到直線的距離公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型19（1）見證明；（2）【解析】（1）設是的中點，連接、，先證明是平行四邊形，再證

17、明平面，即（2）以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標系，分別計算各個點坐標，計算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設是的中點，連接、，是的中點， ，是平行四邊形，由余弦定理得，平面，；（2）由（1）得平面，平面平面，過點作，垂足為，平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量，則，令，則，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空間直角坐標系解決線面夾角問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20（1）： ;: (2) 【解析】（1）由可得，由，消去參數，可

18、得直線的普通方程為 由可得，將，代入上式，可得，所以曲線的直角坐標方程為（2）由（1）得，的普通方程為，將其化為極坐標方程可得，當時，所以21（）直線的方程為（）【解析】（1）設點，利用中點坐標公式表示點B，并代入橢圓方程解得，從而求出直線的方程；（2）設直線的方程為：，表示點，然后聯立方程，利用相切得出，然后求出切點，再設出設直線的方程，求出點，利用兩點坐標，求出直線的方程，從而求出，最后利用以上已求點的坐標表示面積，根據基本不等式求最值即可.【詳解】解：（）由橢圓，可得：由題意：設點，當為的中點時，可得：代入橢圓方程，可得：所以：所以.故直線的方程為.（）由題意，直線的斜率存在且不為0，故設直線的方程為：令，得：，所以：.聯立：，消，整理得：.因為直線與橢圓相切，所以.即.設，則，所以.又直線直線，所以設直線的方程為：.令，得，所以：.因為，所以直線的方程為：.令，得，所以：.所以.又因為.所以（當且僅當，即時等號成立）所以.【點睛】本小題主要考查直