1、2021-2022學年山西省太原市新民中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D. 參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直線經過圓心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2當且僅當=時取等號，的最小值是9故選：A點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形

2、的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.一正：關系式中，各項均為正數；二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.2. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數列，ABC的面積為，那么b =A B C D 參考答案：B3. 若實數x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A3B4C5D9參考答案：A4. 已知函數，若對任意實數，都有，則可以是( )A B C D參考答案：B略5. 若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，則?U（MN）=（）A1，2，3B

3、2C1，2，3D4參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用兩個集合的并集的定義求出 MN，再利用集合的補集的定義求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故選D6. 設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（ ）A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能確定參考答案：B7. .410角的終邊落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：A【分析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。8. 若0 xy1，則（）A3y3xBlog0.5xlog0.5yCc

4、osxcosyDsinxsiny參考答案：D【考點】對數值大小的比較【分析】利用指數函數對數函數三角函數的單調性即可得出【解答】解：0 xy1，3y3x，log0.5xlog0.5y，cosxcosy，sinxsiny故選：D9. 不等式的解集是（）A. (2,+)B. (,2) C. (0,2)D. (,0)(2,+) 參考答案：C【分析】根據不等式對應方程的兩個實數根，寫出不等式的解集即可【詳解】不等式x（x2）0對應方程的兩個實數根是0和2，不等式的解集是（0，2）故選：C【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題10. 如圖，已知B、C是以原點O為 HYPERLINK

5、/ 圓心，半徑為1的圓與x軸的交點，點A在劣弧（包含端點）上運動，其中，作于H若記，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的值域為_參考答案：略12. 的值域為_;3,+)參考答案：13. 下列命題：終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；把函數的圖象向右平移個單位長度得到y=3sin2x的圖象；函數在上是減函數其中真命題的序號是 參考答案：略14. 已知，則的值是_。參考答案： 解析：，15. 是等差數列的前n項和,若,則當時,取最大值.參考答案：13略16.

6、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是 (填“大于、小于或等于”).參考答案：17. 已知，f(x)在區間上的最大值記為g(m)，則的最大值為 _.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在等比數列中，為的前項和，且=， =，(1)求.(2)求數列n的前n項和.參考答案：解：當q=1時，不合題意，舍去 -1分 當q時，解得q=2, -4分所以 -6分 -7分所以 2 - : -9分 所以 -12分略19. 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次

7、品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有6236種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為224種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件、因而所求概率為P=1-。20. （本小題滿分12分，第（1）小問5分，第（2）小問7分）在平面直角坐標系中， 為坐標原點，（1）求證：向量與互相垂直；（2）設函數為正實數，函數的圖象上的最高點和相鄰的最低點之間的距離為，且的最大值為1，求函數的單調遞增區間參考答案：解：（1），2分）=4分與互相垂直. 5分（2）7分的最大值為1，. 8分設的最小正周期為T，由條件有， 10分.令，則故的單調遞增區間為 12分略21. (本小題12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；參考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(