1、2021-2022學年河南省鄭州市滎陽第第三高級中學級中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由1名老師隨機從3男3女共6人中帶2名學生進行實驗，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（ ）A B C D參考答案：B略2. 在R上定義運算?：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，則實數k的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點】函數與方程的綜合運用【分析】根據運算?：x?y=x（1y），把存在x1，x2（x1x2）使得12k+3+kx=1+成立，轉化

2、為y=k（x2）+3與y=有兩個不同的交點，即可求得結果【解答】解：x?y=x（1y），若存在x1，x2（x1x2）使得1?（2k3kx）=1+成立，則12k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1x2）使得k（x2）+3=成立y=k（x2）+3與y=有兩個不同的交點，y=k（x2）+3與y=相切時，可得k=，過（2，0）時，可得k=實數k的取值范圍為k故選B3. 如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點若 則雙曲線的離心率為 ( ) A B C2 D參考答案：A略4. “”是“”成立的( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件參考答案

3、：A略5. 已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等，則點的軌跡是（A）橢圓（B）圓（C）雙曲線（D）拋物線參考答案：B6. 已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（ ） A B C D參考答案：C7. 已知命題p：?xR，x2x0，則p為（）A?xR，x2x0B?xR，x2x0C?xR，x2x0D?xR，x2x0參考答案：B略8. 已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 若如圖所示框圖所給的程序運行結果為S=41，那么判斷框中應填入的關于

4、k的條件是（）Ak6Bk5Ck6Dk5參考答案：A【考點】EF：程序框圖【分析】根據所給的程序運行結果為S=41，執行循環語句，當計算結果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環，從而到結論【解答】解：由題意可知輸出結果為S=41，第1次循環，S=11，K=9，第2次循環，S=20，K=8，第3次循環，S=28，K=7，第4次循環，S=35，K=6，第5次循環，S=41，K=5，此時S滿足輸出結果，退出循環，所以判斷框中的條件為k6故選A10. 18171698= ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某商場開展促銷抽獎活

5、動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從09這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_參考答案：12. 已知四面體，則 . 參考答案：513. 如下圖，已知是橢圓 的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為 _ ；參考答案：14. 曲線在點（1,1）處的切線方程為 .參考答案：15. 已知在處取最大值。以下各式正確的序號為 參考答案：16. 已知流程圖符號，寫出對應名稱. (1） ；（2） ；（3） .參考答案：起止框處理框判斷框17. 設雙曲線的離心率，則兩

6、條漸近線夾角的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD參考答案：證明：(1) 四邊形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.。10分19. 已知，分別求，然后歸納

7、猜想一般性結論，并證明你的結論參考答案：（6分） （10 分）略20. （本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為（1）若直線經過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程參考答案：（1）由已知，圓的標準方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即 （2）設直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或21. 如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大小參考答案：【考點】異面直線及其所成的角 【專題】計算題；空間角【分

8、析】連結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，利用線段成比例證出EGCD且FGAB，可得EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角分別算出EG、FG的長，在EFG中利用余弦定理算出EGF=60，即可得出AB與CD所成的角的大小【解答】解：連結BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結EG、FG，在BCD中，=，EGCD 同理可證：FGABEG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角在BCD中，EGCD，CD=3，BG：GD=1：2，EG=1又在ABD中，FGAB，AB=3，FG：AB=2：3，FG=2在EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得，EGF=60，即EG和FG所成的銳角為60因此，AB與CD所成的角為60【點評】本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角大小著重考查了空間平行線的判定與性質、余弦定理和異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題22. 已知，設是單調遞減的等比數列的前項和，且、成等差數列.(I)求數列的通項公式；(II)數列滿足，求數列的通項公式；(III)在滿足(I