1、2021-2022學年河南省駐馬店市第四高級中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為( )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50參考答案：A設圓心為O，則O（1，0），所以，所以所求直線的斜率為1，所以所求直線方程為。2. 將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2 名學生，那么互不相同的安排方法的種數為 （ ） A10 B20 C30 D40參考答案：B3. 設a,b,c,d是非零實數，則“ad=bc”是“

2、a,b,c,d成等比數列”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4. 雙曲線的漸近線方程為A B C D參考答案：C5. 等差數列的前n項和為Sn ，若則（ ）A.130 B.170 C.210 D.260 參考答案：A6. 過點M（2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（k0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A2B2CD參考答案：D【考點】橢圓的應用；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數的關系及中點公式求出P

3、的橫坐標，再代入直線m的方程求出P的縱坐標，進而求出直線OP的斜率k2，計算 k1k2的值【解答】解：過點M（2，0）的直線m的方程為 y0=k1（x+2 ），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k122=0，x1+x2=，P的橫坐標為，P的縱坐標為k1（x1+2 ）=，即點P（，），直線OP的斜率k2=，k1k2=故選D7. 已知等差數列an中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A12B33C66D99參考答案：B【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列通項公式的性質及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，則S11=11=33故選

4、：B8. 如果命題“”為假命題，則A. 均為真命題 B. 均為假命題 C. 至少有一個為真命題 D. 中至多有一個為真命題參考答案：C略9. 已知命題則 參考答案：略10. 等差數列的前項和為，若，則可計算出（ ）A B C D以上都不對參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設點K是ABC內一點，現定義，其中x，y，z分別是三棱錐，的體積，若，則的最小值為 參考答案：由定義得 （當且僅當 時取等號），即最小值為12. 若曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值

5、范圍為參考答案：，+）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】方程思想；分析法；導數的概念及應用【分析】求出兩個函數的導函數，設出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數圖象有交點，求得a的范圍【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，記f（x）=，則f（x）=，當x（0，2）時，f（x）0，f（x）遞減；當x（2，+）時，f（x）0，f（x）遞增當x=2時，f

6、（x）min=a的范圍是，+）故答案為：，+）【點評】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數解的條件，是中檔題13. 在空間四邊形ABCD中，若AD=4， BC=4，E、F分別為 AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是 . 參考答案：14. 已知函數f(x)昀定義域為-1，5，部分對應值如右表，f(x)的導函數y=(x)的圖像如下圖所示。下列關于f(x)的命題： 函數f(x)的極大值點為0，4； 函數f(x)在O，2上是減函數； 1；如果當x-1，t時，f(x)的最大值為2，那么t的最大值為4；當la2時，函數y=f(x)-a有4個零點；其中真命題的個數是

7、 ( ) A1個 B2個 C. 3個 D4個參考答案：C15. 在極坐標系中，已知兩點，則線段PQ的長度為_.參考答案：4【分析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.16. 函數的定義域是 .參考答案： 17. 若函數 在上存在單調增區間，則實數a的取值范圍是_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015春?北京校級期中）已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數（）求a的值（）

8、判斷f（x）在（，+）上的單調性，并加以證明（）若對于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：解：（）定義域為R的函數f（x）=是奇函數，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上單調遞減，證明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上單調遞減；（）對于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k考點：奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數恒成立問題 分析：（）利用f（0）=0，求a的值（）f（x）=1+在（，+）上單調遞減，利用導數加以證明（）若對于任意tR，不

9、等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，分離參數，即可求實數k的取值范圍解答：解：（）定義域為R的函數f（x）=是奇函數，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上單調遞減，證明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上單調遞減；（）對于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k點評：本題考查函數的單調性與奇偶性的結合，考查單調性的證明，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵19. 在ABC中，角、所對的邊分別為、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面積參考答案：（） 即由正弦

10、定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略20. 為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（，2）（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數，求P（X1）及X的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，試用所學知識說明上述監控生產過程方法的合理性；附：若隨機變量Z服從正態分布N（，）

11、，則P（-3Z+3）=0.9974，參考答案：（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監控生產過程的方法是合理的，詳見解析【分析】（1）通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結果。（2）由（1）知落在（-3，+3）之外為小概率事件可知該監控生產過程方法合理。【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內的概率為0.9974，則落在（-3，+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因為XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生產狀態正常，一個零件尺寸在之外的

12、概率只有0.0026一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發生的概率很小因此一旦發生這種狀況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的【點睛】本題考查對正態分布的理解以及二項分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體。21. “石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續比賽，假設甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.（）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；（）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現的結果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗共出現9個基本事件，記“甲乙不分勝負”為事件，“甲取勝