1、閱讀與思考：為什么不是有理數？（教學設計）一、內容和內容解析1內容：人教版數學七年級下冊第58頁。2內容解析：引入無理數的概念，并將數從有理數范圍擴充到實數范圍，是本章重點，在初中數學中占有重要地位。學習過程中學生對有理數與有限小數和無限循環小數的統一往往存疑，對無理數為什么不能寫成分數形式更是無從理解，從而造成學生對無理數的界定模棱兩可。本節內容針對學生上述困惑，幫助學生厘清概念，加深認識，同時也為后續學習反證法奠定基礎。基于以上分析，本節課的教學重點是：讓學生對有理數和無理數的本質區別有明確認識和界定。二、目標和目標分析1目標：（1）理解并掌握有限小數和無限循環小數與分數的互化。（2）認識

2、并模仿用反證法證明無理數不能寫成分數形式。2.目標解析：達成目標（1）的標志是：熟練掌握有限小數和無限循環小數與分數的互化，特別是能用錯位相減法將無限循環小數化為分數。達成目標（2）的標志是：能模仿例題，用反證法證明、這樣的無理數不能寫成分數形式。三、教學問題診斷分析無理數的認識是本章乃至初中數學學習的一個難點，實數概念的建立對學生來說也是一個漸進的過程。為了突破這一難點，讓學生厘清無理數與有理數的區別，本節內容引入反證法證明無理數不能寫成分數形式，反證法也是學生后續學習中必備的技能。基于以上分析，本節課的教學難點是：學生模仿例題，用反證法說明無理數不能寫成分數形式。四、教學過程設計探究（一）

3、：分數、小數的互化。1分數化小數：（1）= ，= ，= ； （2）= ，= ，= 。師生活動：學生用計算器求出結果并展示，教師引導學生歸納結論：分數可化為有限小數或無限循環小數。設計意圖：讓學生熟悉計算器的操作，學生容易把、這類數當作無限不循環小數。2有限小數化分數： = ， = 。3無限循環小數化分數：0. = ，1. = ， = ， = 。師生活動：學生分組完成并展示，教師強調這是數學上常用到的錯位相減的方法，引導學生歸納結論：有限小數和無限循環小數可化為分數。設計意圖：讓學生復習和鞏固循環小數化分數的方法（錯位相減）。追問：通過以上操作我們可以得出有理數能寫成分數的形式，那么無理數能不能

4、寫成分數形式？探究（二）：證明不能寫成分數形式。認識是無限不循環小數：=師生活動：學生用計算器求并展示，教師用多媒體展示。設計意圖：讓學生熟練掌握用計算器求算術平方根，加深對是無理數的認識。追問：數學上怎樣證明是無理數？師生活動：學生經過短暫思考后，教師加以引導：既然有理數能寫成分數形式，那么只要能證明不能寫成分數形式，也就能說明不是有理數。數學上可以從問題的反面進行證明。2.例：證明不能寫成分數形式。證明：假設是有理數，能寫成分數（x、y為互質的正整數）的形式。即，= xyx22y2x2是偶數，x也是偶數。設x2n（n為正整數），則（2n）22y2y22n2y2是偶數，y也是偶數。綜上可知，

5、x、y都是偶數，這與假設x、y互質矛盾，故假設不成立。不能寫成分數形式。師生活動：教師給出完整規范的證明過程，并指出這種證明方法叫做反證法。設計意圖：讓學生初步了解和認識反證法的思路和表達，體會數學思維的邏輯性和嚴密性。探究（三）：試證明不是有理數。師生活動：學生先用計算器求出=，再分小組討論，模仿上述證明過程合作完成證明并展示，教師適時引導、提醒。設計意圖：模仿是學習數學的重要方法，讓學生通過模仿進一步體會反證法，同時證明過程又略有變化，考查和訓練學生應變的能力。（四）：歸納小結1.有理數可以寫成分數形式。2.無理數不能寫成分數形式。3.無理數并非“無理”，是現實世界中客觀存在的不同于有理數

6、的一類數。師生活動：引導學生歸納敘述結論1、2，教師簡介發現無理數的數學史，讓學生了解無理數的發現是數學上的一次重大突破。（五）：布置作業（可討論完成）1.、（兩個1之間0的個數依次增加一個）能不能用錯位相減建立方程的方法寫成分數形式？2.試證明不是有理數。五、目標檢測設計（A組）1在下列各數：、（兩個2之間3的個數依次增加一個）中，無理數有 。（填序號）設計意圖：本題主要考查學生對無理數概念的理解，特別是對分數是有理數要有明確的認識。（B組）2.、（兩個1之間0的個數依次增加一個）能不能用錯位相減建立方程的方法寫成分數形式？設計意圖：本題主要考查學生對錯位相減法的理解和掌握，明確無理數都不能寫成分數形式。（C組）3.試證明不是有理數。設計意圖：本題主要考查學生對反證法的理解，以及模仿學習的能力、應變能力等，對學生綜合素質要求較高，需酌情把握。六、板書設計：為什么不是有理數？證明：假設是有理數，能寫成分數（x、y為互質的正整數）的形式。即