1、多邊形章末復習的典例題型【考點1 三角形的認識】三角形的分類：按邊之間的關系分：三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。按角分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。【例1】在ABC中，如果B2C90C，那么ABC是（）A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形D銳角三角形或鈍角三角形【變式1-1】將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A都是直角三角形B都是鈍角三角形C都是銳角三角形D是一個直角三角形和一個鈍角三角形【答案】解：如圖，沿三

2、角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形因為剪開的邊上的兩個角互補，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形故選：C【變式1-2】給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形其中，正確的有（）個A1B2C3D【考點2 三角形中線、高線、角平分線的認識】角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。中

3、線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。【例2】如圖，ABC中，12，G為AD中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，且CFAD于H，下列判斷，其中正確的個數是（）BG是ABD中邊AD上的中線；AD既是ABC中BAC的角平分線，也是ABE中BAE的角平分線；CH既是ACD中AD邊上的高線，也是ACH中AH邊上的高線A0B1C2D3【答案】解：G為AD中點，所以BG是ABD邊AD上的中線，故正確；因為12，所以AD是ABC中BAC的角平分線，AG是ABE中BAE的角平分線，

4、故錯誤；因為CFAD于H，所以CH既是ACD中AD邊上的高線，也是ACH中AH邊上的高線，故正確故選：C【變式2-1】下列說法中錯誤的是（）A三角形三條高至少有一條在三角形的內部B三角形三條中線都在三角形的內部C三角形三條角平分線都在三角形的內部D三角形三條高都在三角形的內部【變式2-2】如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）AAB2BFBACEACBCAEBEDCDB【答案】解：CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，CDBE，ACEACB，AB2BF，無法確定AEBE故選：C【考點3 三角形的面積計算】【例3】如圖，在ABC中，E是BC上

5、一點，EC2BE，點F是AC的中點，若SABC12，求SADFSBED（）A1B2C3D4【答案】解：EC2BE，SAECSABC128，點F是AC的中點，SBCFSABC126，SAECSBCF2，即SADF+S四邊形CEDF（SBDE+S四邊形CEDF）2，SADFSBED2，故選：B【變式3-1】如圖，在ABC中，點D，E分別為BC，AD的中點，EF2FC，若ABC的面積為a，則BEF的面積為（）ABCD【答案】解：點D為BC的中點，SABDSACDSABCa，E點為AD的中點，SBDESABDa，SCDESACDa，SBCESBDE+SCDEa+aa，EF2FC，EFEC，SBEFSB

6、CEaa故選：C【變式3-2】如圖，D是ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且ABC的面積為20cm2，則BEF的面積是（）A10B9C6D5【答案】解：點E是AD的中點，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC2010cm2，SBCESABC2010cm2，點F是CE的中點，SBEFSBCE105cm2故選：D【考點4 三角形的三邊關系】【例4】用一根長為10cm的繩子圍成一個三角形，若所圍成的三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數，則這樣的圍法有（）A1種B2種C3種D4種【變式】a，b，c為ABC的三邊，化簡|a+b+c|abc|

7、ab+c|a+bc|，結果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【考點5 多邊形的對角線】【例5】在研究多邊形的幾何性質時我們常常把它分割成三角形進行研究從八邊形的一個頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數為（）A5B6C7D8【變式5-1】多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了11個三角形，則經過這一點的對角線的條數是（）A8B9C10D11【變式5-2】一個凸n邊形的邊數與對角線條數的和小于20，且能被5整除，則n為（）A4B5C6D5【考點6 多邊形的內角和與外角和】.【例6】一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（）A八B九C十D十二【變式

8、6-1】已知多邊形的每個內角都是108，則這個多邊形是（）A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定【變式6-2】如圖，1，2，3是五邊形ABCDE的3個外角，若A+B220，則1+2+3（）A140B180C220D320【變式6-3】一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1620，則原來多邊形的邊數是（）A10B11C12D10或11或12【答案】解：設多邊形截去一個角的邊數為n，則（n2）1801620，解得n11，截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，原來多邊形的邊數是10或11或12故選：D【考點7 平面鑲嵌】【例7】商店出售下列形狀的地磚：長方形；正方形；正五邊形；正六邊

9、形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A1種B2種C3種D4種【變式7-1】在現實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區廣場準備用多種地板磚組合鋪設，則能夠選擇的組合是（）A正三角形，正方形B正方形，正六邊形C正五邊形，正六邊形D正六邊形，正八邊形【變式7-2】（2023春泉州期末）下列組合不能密鋪平面的是（）A正三角形、正方形和正六邊形B正三角形、正方形和正十二邊形C正三角形、正六邊形和正十二邊形D正方形、正六邊形和正十二邊形【考點8 三角形內角和定理的應用】.【例8】如圖，BD平分ABCABDADB（1）求證：ADBC；（2）若BDCD，BAD，求DCB的度數（用含

10、的代數式表示）【答案】（1）證明：BD平分ABC，ABDCBDABDADB，ADBDBC，ADBC（2）解：ADBC，且BAD，ABC180，DBCABC90，BDCD，BDC90C90（90）【變式】如圖，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延長線于點D（1）若B30，ACB100，求EAD的度數；（2）若B，ACB，試用含、的式子表示EAD，則EAD （直接寫出結論即可）【答案】解：（1）ADBC，D90，ACB100，ACD18010080，CAD908010，B30，BAD903060，BAC50，AE平分BAC，CAEBAC25，EADCAE+CAD35；（2）AD

11、BC，D90，ACB，ACD180，CAD90ACD90，B，BAD90，BAC90（90）180，AE平分BAC，CAEBAC90（+），EADCAE+CAD90（+）+90故答案為：【考點9 三角形外角性質的應用】【例9】如圖，在RtABC中，ACB90，A34，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E（1）求CBE的度數；（2）過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求F的度數【答案】解：（1）ACB90，A34，CBD124，BE是CBD的平分線，CBECBD62；（2）ECB90，CBE62，CEB28，DFBE，FCEB28【變式9-1】如圖，ABC中，A30，B62，C

12、E平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求ACE和CDF的度數【答案】解：A30，B62，ACB180306288；CE平分ACB，ACEBCEACB44，CDAB，CDB90，BCD90B28，ECDECBBCD16，DFCE，CDF90DCF74【變式9-2】如圖，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分線，BF平分ABC交AE于點F，若ABC46，求AFB的度數，【答案】解：FDEBAD+ABD，BADCBEFDEBAD+CBEABC，ABC64； 同理DEFFCB+CBEFCB+ACFACB，ACB43；BAC180ABCACB180644373，ABC各內角的度數分

13、別為64、43、73【考點10 利用互余關系倒角】【例10】如圖，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求證：ACDB；（2）若AF平分CAB分別交CD、BC于E、F，求證：CEFCFE【答案】證明：（1）ACB90，CDAB于D，ACD+BCD90，B+BCD90，ACDB；（2）在RtAFC中，CFA90CAF，同理在RtAED中，AED90DAE又AF平分CAB，CAFDAE，AEDCFE，又CEFAED，CEFCFE【變式10-1】如圖，ABC中，AD是BC邊上的高線，BE是一條角平分線，AD、BE相交于點P，已知EPD125，求BAD的度數【答案】解：APE+EPD180，EPD

14、125，APE55BAP+ABP55，BAD+ABD90，ABD2ABP，ABP35，ABD70，BAD907020【變式10-2】（1）如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關系？為什么？（2）如圖，在RtABC中，C90，D、E分別在AC，AB上，且ADEB，判斷ADE的形狀是什么？為什么？（3）如圖，在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，點C，B，E在同一直線上，A與D有什么關系？為什么？【答案】解：（1）ACDB，理由如下：在RtABC中，ACB90，CDAB，ACD+AB+DCB90，ACDB；（2）ADE是直角三角形在RtABC中，C

15、90，D、E分別在AC，AB上，且ADEB，A為公共角，AEDACB90，ADE是直角三角新；（3）A+D90在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，ABC+AABC+DBEDBE+D90，A+D90【考點11 與三角形三邊關系的證明】【例11】如圖，D，E是ABC內兩點，求證：AB+ACBD+DE+CE【答案】證明：延長DE、ED分別交AB、AC于F、G，在AFG中：AF+AGFG，在BFD中：FB+FDBD，在EGC中：EG+GCEC，FD+ED+EGFG，+得：AF+FB+FD+EG+GC+AGFG+BD+EC，即：AB+FD+EG+ACFG+BD+EC，AB+ACFGFD

16、EG+BD+EC，AB+ACBD+ED+EC【變式】如圖，點D為ABC中AC邊上一點，O為BD邊上一點，求證：AB+ACOB+OC【答案】證明：在ABD中，OB+ODAB+AD在OCD中，OCOD+CD+得OB+OD+OCAB+AD+OD+CD，即OB+OCAB+AC，即：AB+ACOB+O【考點12 三角形邊角關系綜合題】【例12】如圖，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）（1）如圖1，若MON70，OBA、OAB的平分線交于點C，求ACB的度數（2）如圖2，若MONn，AOB的外角ABN、BAM的平分線交于點D，則ADB等于 度（用含字母n的代數式表示）；（3）如圖3，若MO

17、N70，BE是ABN的平分線，BE的反向延長線與OAB的平分線交于點F，試問：隨著點A、B的運動，F的大小會變嗎？如果不會，求F的度數；如果會，請說明理由【答案】解：MON70，OBA+OAB18070110，BC、AC分別為OBA、OAB的平分線，ABCOBA，BACOAB，ABC+BAC（OBA+OAB）55，ACB18055125；（2）MONn，OBA+OAB180n，NBA+MAB180+n，BD、AD分別為NBA、MAB的平分線，DBANBA，DABMAB，DBA+DAB（NBA+MAB）90+n，ADB180（90+n）90n，故答案為：90n；（3）F的大小不變，理由如下：NBABAOMON70，BE是ABN的平分線，AF是OAB的平分線，EBANBA，BAFBAO，FEBABAF（NBABAO）35【變式】在ABC中，點D為邊BC上一點，請回答下列問題：（1）如圖1，若DACB，ABC的角平分線CE交AD于點F試說明AEFAFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，ABC的外角ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P，P與CFD有怎樣的數量關系？為什么？（3）如圖3，點P在BA的延長線上，PD交AC于點F，且C