1、PAGE 2011年浙江省高考數(shù)學試卷和答案（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2011浙江）設函數(shù)f（x）=&x，x0&x2，x0，若f（a）=4，則實數(shù)a=（）A、4或2B、4或2C、2或4D、2或22、（2011浙江）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作z，i為虛數(shù)單位若z=1+i，則（1+z）z=（）A、3iB、3+iC、1+3iD、33、（2011浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）A、B、C、D、4、（2011浙江）下列命題中錯誤的是（）A、如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B、如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于

2、平面C、如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D、如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面5、（2011浙江）設實數(shù)x、y滿足不等式組&x+2y50&2x+y70&x0，y0，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（）A、14B、16C、17D、196、（2011浙江）若0a2，20，cos（4+）=13，cos（42）=33，則cos（+2）=（）A、33B、33C、539D、697、（2011浙江）若a、b為實數(shù)，則“0ab1”是“a1b”或“b1a”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件8、（2011浙江）已知橢圓x2k+8+y29=

3、1的離心率e=12，則k的值為（）A、4或54B、4C、4或54D、549、（2011浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）A、15B、25C、35D、4510、（2011浙江）設a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）記集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（）A、S=1且T=0B、S=1且T=1C、S=2且T=2D、S=2且T=3二、填空題（共7小題，每小題4分，滿

4、分28分）11、（2011浙江）若函數(shù)f（x）=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=_12、（2011浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是_13、（2011浙江）若二項式（xax）n（a0）的展開式中x的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是_14、（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則和的夾角的范圍是_15、（2011浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司

5、個數(shù)若P（X=0）=112，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=_16、（2011浙江）設x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是_17、（2011浙江）一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，則橢圓的離心率為_三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=14b2（）當p=54，b=1時，求a，c的值；（）若角B為銳角，求p的取值范圍19、（2011浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項a1為a（aR）設數(shù)列的前n項和為Sn，且1a1，1a2，1a4成等比數(shù)列（）求數(shù)

6、列an的通項公式及Sn；（）記An=1S1+1S2+1S3+1Sn，Bn=1a1+1a2+1a2n1，當a2時，試比較An與Bn的大小20、（2011浙江）如圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMC為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由21、（2011浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y4）2=1的圓心為點M（）求點M到拋物線C1的準線的距離；（）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切

7、線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂足于AB，求直線l的方程22、（2011浙江）設函數(shù)f（x）=（xa）2lnx，aR（）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；（）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x（0，3a，恒有f（x）4e2成立注：e為自然對數(shù)的底數(shù)答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2011浙江）設函數(shù)f（x）=&x，x0&x2，x0，若f（a）=4，則實數(shù)a=（）A、4或2B、4或2C、2或4D、2或2考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。專題：計算題。分析：分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a0與a0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)

8、的解析式，分別構造關于a的方程，解方程即可求出滿足條件 的a值解答：解：當a0時若f（a）=4，則a=4，解得a=4當a0時若f（a）=4，則a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故實數(shù)a=4或a=2故選B點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者2、（2011浙江）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作z，i為虛數(shù)單位若z=1+i，則（1+z）z=（）A、3iB、3+iC、1+3iD、3考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運

9、算。專題：計算題。分析：求出z，然后代入（1+z）z，利用復數(shù)的運算法則展開化簡為：a+bi（a，bR）的形式，即可得到答案解答：解：復數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，z=1i，則（1+z）z=（2+i）（1i）=3i故選 A點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，共軛復數(shù)，考查計算能力，是基礎題，常考題型3、（2011浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）A、B、C、D、考點：由三視圖還原實物圖。分析：根據(jù)已知中的三視圖，結合三視圖中有兩個三角形即為錐體，有兩個矩形即為柱體，有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三視圖的上部分

10、有兩個矩形，一個三角形故該幾何體上部分是一個三棱柱下部分是三個矩形故該幾何體下部分是一個四棱柱故選D點評：本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺4

11、、（2011浙江）下列命題中錯誤的是（）A、如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B、如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C、如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D、如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面考點：平面與平面垂直的性質。專題：常規(guī)題型。分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答時：A注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結合實物舉反例即可解答：解：由題意可知：A、結合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行

12、，故此命題成立；B、假若平面內存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立；C、結合面面垂直的性質可以分別在、內作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質可知所作的直線與l平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內側墻面與地面垂直，而側墻面內有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤故選D點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用值得同學們體會和反思5、（2011浙江）設實數(shù)x、y滿

13、足不等式組&x+2y50&2x+y70&x0，y0，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（）A、14B、16C、17D、19考點：簡單線性規(guī)劃。專題：計算題。分析：本題考察的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件&x+2y50&2x+y70&x0，y0的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個整點，然后將其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值解答：解：依題意作出可行性區(qū)域&x+2y50&2x+y70&x0，y0如圖，目標函數(shù)z=3x+4y在點（4，1）處取到最小值z=16故選B點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標

14、逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解6、（2011浙江）若0a2，20，cos（4+）=13，cos（42）=33，則cos（+2）=（）A、33B、33C、539D、69考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。專題：計算題。分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin（4+）和sin（42）的值，進而利用cos（+2）=cos（4+）（42）通過余弦的兩角和公式求得答案解答：解：0a2，20，44+34，4422sin（4+）=119=223，sin（42）=113=63cos（+2）=cos（4+）（42）=cos（4+）cos（42）+sin（4+）sin（42）=539故選C點評：本題主要

15、考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值關鍵是根據(jù)cos（+2）=cos（4+）（42），巧妙利用兩角和公式進行求解7、（2011浙江）若a、b為實數(shù)，則“0ab1”是“a1b”或“b1a”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關系與不等式。專題：計算題。分析：因為“0ab1”“a1b”或“b1a”“a1b”或“b1a”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a1b”或“b1a”的充分而不必要條件解答：解：a、b為實數(shù)，0ab1，“0a1b”或“0b1a”“0ab1”“a1b”或“b1a”“a1b”或“b

16、1a”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a1b”或“b1a”的充分而不必要條件故選A點評：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時要注意基本不等式的合理運用8、（2011浙江）已知橢圓x2k+8+y29=1的離心率e=12，則k的值為（）A、4或54B、4C、4或54D、54考點：橢圓的簡單性質；圓錐曲線的綜合。專題：計算題。分析：分橢圓的焦點在x軸時和橢圓的焦點在y軸時兩種情況進行討論，分別表示出橢圓的離心率求得k解答：解：當橢圓的焦點在x軸時，a2=k+8，b2=9c2=k1，由e=12求得k=4，當橢圓的焦點在y軸時，b2=k+8，a2=9c2=1k，1k9=14，求得k=

17、54故選C點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質本題易出現(xiàn)漏解排除錯誤的辦法是：因為1+k與9的大小關系不定，所以橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上故必須進行討論9、（2011浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）A、15B、25C、35D、45考點：等可能事件的概率。專題：計算題。分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A55種結果，滿足條件的事件是同一科目的書都不相鄰，共有C21A22A33種結果，得到概率解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試

18、驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A55=120種結果，下分類研究同類數(shù)不相鄰的排法種數(shù)假設第一本是語文書（或數(shù)學書），第二本是數(shù)學書（或語文書）則有42221=32種可能；假設第一本是語文書（或數(shù)學書），第二本是物理書，則有41211=8種可能；假設第一本是物理書，則有14211=8種可能同一科目的書都不相鄰的概率P=48120=25，故選B點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，本題是浙江卷理科的一道選擇題目，這種題目可以作為選擇或填空出現(xiàn)，也可以作為一道解答題目出現(xiàn)10、（2011浙江）設a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+

19、1）（cx2+bx+1）記集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（）A、S=1且T=0B、S=1且T=1C、S=2且T=2D、S=2且T=3考點：集合的包含關系判斷及應用。專題：計算題。分析：通過給a，b，c賦特值，得到A，B，C三個選項有正確的可能，故本題可以通過排除法得到答案解答：解：f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當f（x）=0時至少有一個根x=a當b24c=0時，f（x）=0還有一根x=b2只要b2a，f（x）=0就有2個根；當b=2a，f（x）=0是一個根當b24c0時，f（x）=0只有一個根；當b

20、24c0時，f（x）=0只有二個根或三個根當a=b=c=0時S=1，T=0當a0，b=0，c0時，S=1且T=1當a=c=1，b=2時，有S=2且T=2故選D點評：本題考查解決選擇題時，常通過舉特例，利用排除法將一定不正確的選項排除，從而選出正確選項，排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個好方法，合理恰當?shù)倪\用，可以提高解題的速度二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11、（2011浙江）若函數(shù)f（x）=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0考點：偶函數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值解答：解：f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（x）恒

21、成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案為：0點評：本題考查偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x）對于定義域內的x恒成立12、（2011浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是5考點：程序框圖。專題：圖表型。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43b=34第二圈 k=4 a=44b=44第三圈 k=5 a=45b=54此時ab，

22、退出循環(huán)，k值為5故答案為：5點評：對于流程圖處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模13、（2011浙江）若二項式（xax）n（a0）的展開式中x的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是2考點：二項式系數(shù)的性質。專題：計算題。分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為1，0求出A，B；列出方程求出a解答：解：展開式的通項為Tr+1=（a）rCnrxn3r2令n3r2=1得r=2n23所以A=（a）

23、2n23Cn2n23令n3r2=0得r=2n3所以B=（a）2n3Cn2n3B=4A（a）2n3Cn2n3=4（a）2n23Cn2n23解得a=2故答案為：2點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題14、（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則和的夾角的范圍是30，150考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角。專題：計算題。分析：根據(jù)平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角解答：解：12|sin=14sin=12，|=1，|1，si

24、n12，0，30，150，故答案為：30，150，或6，56，點評：本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目15、（2011浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P（X=0）=112，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=53考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列。專題：計算題。分析：根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為0時的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率

25、，根據(jù)題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率和做出期望解答：解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=112，13（1p）2=112，p=12，p（x=1）=231212+131212+131212=412P（X=2）=231212+231212+131212=512，p（x=3）=1112412512=212，EX=1412+2512+3212=53，故答案為：53點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和離散型隨機變量的期望，考查生活中常見的一種題目背景，是一個基礎題目16、（2011浙江）設x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2

26、x+y的最大值是2105考點：基本不等式。專題：計算題；轉化思想。分析：設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值解答：解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y則y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2105t21052x+y的最大值是2105故答案為2105點評：本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式決定17、（2011浙江）一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，則橢圓的離心率為33考點：橢圓的簡單性

27、質。專題：計算題。分析：根據(jù)題意分別表示出橢圓的焦距和準線間的距離的三分之一，建立等式求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得解答：解：2c=a2c2133c2=a2，e=ca=33故答案為：33點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=14b2（）當p=54，b=1時，求a，c的值；（）若角B為銳角，求p的取值范圍考點：解三角形。專題：計

28、算題。分析：（）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，解方程組求得a和c的值（）先利用余弦定理求得a，b和c的關系，把題設等式代入表示出p2，進而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進而確定pd 范圍解答：（）解：由題設并利用正弦定理得&a+c=54&ac=14故可知a，c為方程x254x+14=0的兩根，進而求得a=1，c=14或a=14，b=1（）解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b212b2cosB12b2，即p2=32+12cosB，因為0cosB1，所以p2（32，2），由題設知p0，所以62p2點評：本題主要考查了解三角形問題

29、學生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應用19、（2011浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項a1為a（aR）設數(shù)列的前n項和為Sn，且1a1，1a2，1a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式及Sn；（）記An=1S1+1S2+1S3+1Sn，Bn=1a1+1a2+1a2n1，當a2時，試比較An與Bn的大小考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質。專題：計算題；證明題。分析：（）設出等差數(shù)列的公差，利用等比中項的性質，建立等式求得d，則數(shù)列的通項公式和前n項的和可得（）利用（）的an和Sn，代入不等式，利用裂項法和等比數(shù)列的求和公式整理An與Bn，最后對a0和a0兩種

30、情況分情況進行比較解答：解：（）設等差數(shù)列an的公差為d，由（1a2）2=1a11a4，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因為d0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（n+1）na2（）解：1Sn=2a（1n1n+1）An=1S1+1S2+1S3+1Sn=2a（11n+1）a2n1=2n1a，所以Bn=1a1+1a2+1a2n1=1a1（12）n112=2a（112n）當n2時，2n=Cn0+Cn1+Cnnn+1，即11n+1112n所以，當a0時，AnBn；當a0時，AnBn點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質涉及了等差數(shù)列的通項公式，求和公式以及數(shù)列的求和的方法，綜合考查了基礎知識的

31、運用20、（2011浙江）如圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMC為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由考點：直線與平面垂直的性質；與二面角有關的立體幾何綜合題。分析：以O為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標系，我們易求出幾何體中各個頂點的坐標（I）我們易求出AP，BC的坐標，要證明APBC，即證明APBC=0；（II）要求滿足條件使得二面角AMC為直二面角的點M，即求平面BMC和平

32、面APC的法向量互相垂直，由此求出M點的坐標，然后根據(jù)空間兩點之間的距離公式，即可求出AM的長解答：解：以O為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標系，則O（0，0，0），A（0，3，0），B（4，2，0），C（4，2，0），P（0，0，4）（I）則AP=（0，3，4），BC=（8，0，0）由此可得APBC=0APBC即APBC（II）設PM=PA，1，則PM=（0，3，4）BM=BP+PM=BP+PA=（4，2，4）+（0，3，4）AC=（4，5，0），BC=（8，0，0）設平面BMC的法向量a=（a，b，c）則&BMa=0&BCa=0&4a（2+3）b+（

33、44）c=0&8a=0令b=1，則a=（0，1，2+344）平面APC的法向量b=（x，y，z）則&APb=0&ACb=0即&3y+4z=0&4x+5y=0令x=5則b=（5，4，3）由ab=0得432+344=0解得=25故AM=3綜上所述，存在點M符合題意，此時AM=3點評：本題考查的知識點是線線垂直的判定，與二面角有關的立體幾何綜合題，其中建立空間坐標系，求出相關向量，然后將垂直問題轉化為向量垂直即向量內積等0是解答本題的關鍵21、（2011浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y4）2=1的圓心為點M（）求點M到拋物線C1的準線的距離；（）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點

34、），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂足于AB，求直線l的方程考點：圓與圓錐曲線的綜合。專題：綜合題。分析：（I）由題意拋物線C1：x2=y，可以知道其準線方程為y=14，有圓C2：x2+（y4）2=1的方程可以知道圓心坐標為（0，4），所求易得到所求的點到線的距離；（II）由于已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），所以可以設出點P的坐標，利用過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，也可以設出點A，B的坐標，再設出過P的圓C2的切線方程，利用交與拋物線C2兩點，聯(lián)立兩個方程，利用根與系數(shù)之間的關系整體得到兩切線的斜率的式子，有已知的MPA

35、B，得到方程進而求解解答：解：（I）由題意畫出簡圖為：由于拋物線C1：x2=y，利用拋物線的標準方程易知其準線方程為：y=14，利用圓C2：x2+（y4）2=1的方程得起圓心M（0，4），利用點到直線的距離公式可以得到距離為174（II）設點P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；由題意得：x00，x21，x1x2，設過點P的圓c2的切線方程為：yx02=k（xx0）即y=kxkx0+x02則kx0+4x021+k2=1，即（x021）k2+2x0（4x02）k+（x024）21=0，設PA，PB的斜率為k1，k2（k1k2），則k1，k2應該為上述方程的兩個根，k1+k2

36、=2x02（x024）x021，k1k2=（x024）21x021；代入得：x2kx+kx0 x02=0 則x1，x2應為此方程的兩個根，故x1=k1x0，x2=k2x0kAB=x1+x2=k1+k22x0=2x0（x024）x0212x0，kMP=x024x0由于MPAB，kABKMP=1x02=235故P（235，235）直線l的方程為：y=3115115x+4點評：此題重點考查了拋物線即圓的標準方程，還考查了相應的曲線性質即設出直線方程，利用根與系數(shù)的思想整體代換，進而解出點的坐標，理應直線與圓相切得到要求的直線方程22、（2011浙江）設函數(shù)f（x）=（xa）2lnx，aR（）若x=e

37、為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；（）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x（0，3a，恒有f（x）4e2成立注：e為自然對數(shù)的底數(shù)考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用。專題：計算題。分析：（I）利用極值點處的導數(shù)值為0，求出導函數(shù)，將x=e代入等于0，求出a，再將a的值代入檢驗（II）對a分類討論，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范圍解答：解：（I）求導得f（x）=2（xa）lnx+（xa）2x=（xa）（2lnx+1ax），因為x=e是f（x）的極值點，所以f（e）=0解得a=e或a=3e經檢驗，符合題意，所以a=e，或a=3e（II）當0

38、3a1時，對于任意的實數(shù)x（0，3a，恒有f（x）04e2成立，即0a13符合題意當3a1時即a13時，由知，x（0，1時，不等式恒成立，故下研究函數(shù)在（1，3a上的最大值，首先有f（3a）=（3aa）2ln3a=4a2ln3a此值隨著a的增大而增大，故應有4a2ln3a4e2即a2ln3ae2，故參數(shù)的取值范圍是0a13或a13且a2ln3ae2，點評：本題考查函數(shù)的極值點的導數(shù)值為0、解不等式恒成立的參數(shù)范圍常轉化為求函數(shù)的最值一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集

39、的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和

40、“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是

41、否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項

42、和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226

43、/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及

44、正切函數(shù)的圖象和性質.你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周

45、期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線

46、l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.