1、華東師大版（八上）數學14、1探索勾股定理教學設計眉山市東坡區蘇祠初級中學 梁光火一、教學目標1、知識與技能目標用數格子的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2、過程與方法目標在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察猜想歸納驗證”的數學過程，并體會數形結合和從特殊到一般的數學思想方法。3、情感態度與價值觀目標（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進學習數學的信心，感受數學之美。（2）利用現代教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，體現數學的文化價值。二、教學重點及難點【教學重點】勾股定理

2、及勾股定理的證明與簡單運用【教學難點】用拼圖求面積的方法證明勾股定理三、教具準備教師準備：課件 ，四個直角三角形 學生準備：每個小組準備四個全等的直角三角形四、教學方法及教學手段的選擇針對八年級學生的認知結構和心理特征，本節課我選擇的方法是：引導探索、討論發現法（其意圖是由淺到深，由特殊到一般的提出問題,與學生合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念）。五、學法指導教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并一同參與到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索與合作交流相結合（其意圖是讓學生真正成為學習的主人）。六、教學過程設計一、情境創設、引入新課2023年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家

3、大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形(趙爽炫圖)，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發起學生的求知欲和愛國熱情.二、合作交流、探究新知探究1：觀察圖14.1.1，在邊長RQPCAB圖14.1.1為1的正方形網格中，正方形P、R、Q的面積各為多少？ 正方形P的面積=_；正方形Q的面積=_；正方形R的面積=_. 正方形P、Q、R的面積之間關系是_. 等腰直角ABC的三邊長度之間存在的關系是_.探究2：觀察圖14.1.2，如果每一小方格PQR圖14.1.2BCA

4、的邊長為1厘米，那么正方形P、Q、R的面積各為多少？正方形P的面積=_平方厘米；正方形Q的面積=_平方厘米；正方形R的面積=_平方厘米.思考：你是怎樣求出正方形R的面積呢？設計意圖：在這個環節中老師引導學生利用割補的方法去求出R的面積，從而突破難點。正方形P、Q、R的面積之間關系是_.RtABC的三邊長度之間存在的關系是_.探究3：小組合作探究：每小組拿出提前剪好的四個直角三角形進行拼圖，用所拼的圖形進行證明，學生通過合作探討證明勾股定理，每個小組通過平板拍照上傳，并請兩個小組代表進行講解。組長通過平板上傳小組探究結果，有利于教師及時掌握探究情況(如課后截圖)三、歸納新知由上面的探索可以發現：

5、對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：a2 + b2= c2，這種關系我們稱為勾股定理。abc即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）四、典例精析、歸納方法在RtABC中，已知B=90，AB=6，BC=8. 求AC.解：如圖，根據勾股定理得 AB2 + BC2 = AC2AC =AB2+BC2=62+82=10方法點撥：從例題我們發現應用勾股定理，在直角三角形中已知兩邊的長度，可以求出

6、第三邊的長度。注意：1.前提條件：在直角三角形中.2.分清直角邊與斜邊.五、鞏固訓練、應用方法（將練習題推送到平板，學生并及時上傳）1、在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（ ） D.2、一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為 ( ) B. C. 或3、等腰三角形底邊長為10，腰長為13，則此三角形的面積為( ) 4、一個三角形的兩直角邊長分別為3，4，那么它的斜邊上的高為（ ） 通過平板練習，可及時有效地評價學生理解和掌握知識的情況(如課后截圖)六、課堂小結、內化知識1、這節課你學到了什么知識？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)2、你是通過什么方法得出這一結論的?通過數格子和割補法求面積3、這節課體現了哪些數學思想方法數形相結合,從特殊到一般.七、布置作業、細化知識（將作業推送到平板，學生完成后上傳）1、已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，則c=_； 若c=25，b=15，則a=_。 2、斜邊為13cm，一條直角邊長為12cm，