1、2022-2023學年山東省東營市虎灘鄉虎灘中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：故選A考點：對數函數與指數函數的性質2. 將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是 （ ）A B C D參考答案：B略3. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D參考答案：A略4. 各項為正數的等比數列中，成等差數列，則的值為A. B.

2、 C. D.參考答案：B因為成等差數列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.5. 設為虛數單位，則（ ）A B C D參考答案：A6. 已知實數、滿足，則目標函數的最大值是（A）； （B）； （C）； （D）參考答案：C略7. 定義在R上的函數在（，2）上是增函數，且的圖象關于軸對稱，則 A. B. C. D. 參考答案：A函數的圖象關于軸對稱，則關于直線對稱，函數在上是增函數，所以在上是減函數，所以，選A.8. 已知函數，若函數恰好有兩個零點，則實數k等于（e為自然對數的底數）（ ）A. 1B. 2C. eD. 2e參考答案：C試題分析：根據分段函數的解析式畫出函數圖像，得到函數的單

3、調性，由圖像知道函數和函數第一段相切即可，進而轉化為方程的解得問題, 根據導數的幾何意義得到,解出方程即可.詳解：根據分段函數的表達式畫出函數圖像得到函數是單調遞增的，由圖像知道函數和函數第一段相切即可，設切點為（x,y）則根據導數的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.點睛:這個題目考查了導數的幾何意義，本題中還涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.9. 對具

4、有線性相關關系的變量有觀測數據，它們之間的回歸直線方程是，若=18，則_.A74B21.8C25.4D254參考答案：D10. 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( ) A. B. C. D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區域為棱長為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設全集Z，集合，則 .（用列舉法表示）參考答案：0，112. 曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為參考答案：13. 方程表

5、示的曲線所圍成區域的面積是 ； 參考答案：2414. 已知，若，則= .參考答案：略15. 如圖，設拋物線y=x2+1的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區域為M，隨機往M內投一點，則點P落在AOB內的概率是 參考答案：考點：幾何概型；二次函數的性質 專題：概率與統計分析：首先分別求出區域M和AOB的面積，利用幾何概型公式解答解答：解：由已知區域M的面積為=，AOB的面積為=，由幾何概型可得點P落在AOB內的概率是；故答案為：點評：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運用；關鍵是分別求出兩個區域的面積，利用定積分解答16. （理科）已知正數均不大于4，則為非負數的概

6、率為 . 參考答案：17. “點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區域形成一個三維方體（正方體）。請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BC、A1D1的中點（1）求證：四邊形B1EDF是菱形； （2）求

7、異面直線A1C與DE所成的角 （結果用反三角函數表示）參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）由題意畫出圖形，取AD中點G，連接FG，BG，可證四邊形B1BGF為平行四邊形，得BGB1F，再由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點，可得BEDG為平行四邊形，得BGDE，BG=DE，從而得到B1FDE，且B1F=DE，進一步得到四邊形B1EDF為平行四邊形，再由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，得到四邊形B1EDF是菱形； （2）以A為原點建立如圖所示空間直角坐標系，然后利用空間向量求異面直線A1C與DE所成的角【解答】（1）證明：取AD中點G，

8、連接FG，BG，可得B1BFG，B1B=FG，四邊形B1BGF為平行四邊形，則BGB1F，由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點，可得BEDG為平行四邊形，BGDE，BG=DE，則B1FDE，且B1F=DE，四邊形B1EDF為平行四邊形，由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，四邊形B1EDF是菱形； （2）解：以A為原點建立如圖所示空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，0），cos=異面直線A1C與DE所成的角為arccos【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關系，考查空間想象能力和思維能力，訓練

9、了利用空間向量求異面直線所成角，是中檔題19. 已知的周長為，且（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角.參考答案：（1） ;(2) (2)由,得,（8分）由余弦定理得，,又,（14分）20. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面ABC D（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值參考答案：（1）因為=2， 由余弦定理得=從而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PA D故 PABD-6分 （2）如圖，以D為坐標原點，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，設平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即 因此可取= 設平面PBC的法向量為，則 ， 可取=（0，-1，）， 則 故二面角A-PB-C的余弦值為 -12分略21. 若橢圓過點(0，1)，其長軸、焦距和短軸三者長的平方成等差數列，直線l與x軸正半軸和