1、預測效用：風險下的決策理論05本章介紹人們在風險環境下的決策準則，首先介紹確定性、不確定性和風險的定義，并用例子加以說明，隨后取其中的風險作為討論的環境，來詳細說明在風險下決策時人們遵循的預期效用理論，包括理論的推導、表達和運用，最后給出對預期效用理論的一些學術界的評述。預期效用01030204風險與不確定性預期效用準則矛盾 風險偏好和預期效用理論預期效用理論運用風險回避和保險05預期效用理論評述 確定性自然狀態如何出現已知，并替換行動所產生的結果已知。風險那些涉及以已知概率或可能性形式出現的隨機問題，但排除了未數理化的不確定性問題。不確定性那些每個結果的發生概率還不知道的事件。風險性人們雖然

2、不能確定某種經濟行為一定會發生某種結果，但能夠確定發生某種結果的可能性大小。無常性指人們既不能確定某種經濟行為一定會發生某種結果，又不能確定發生某種結果的可能性大小。預測效用：風險下的決策理論（1）彩票 【例5-1】現有兩種獎品相同的彩票：福利彩票和足球彩票。假定福利彩票的中獎概率為p（不中獎的概率便是1-p），足球彩票的中獎概率為q（不中獎的概率便是1-q）。購買者如果中獎，就可獲得U1個單位的效用；如不中獎，則獲得U2個單位的效用（實際上是損失U2個單位的效用）。問：抽彩者喜歡購買哪一種彩票？用EU表示福利彩票的預期效用，EV表示足球彩票的預期效用： EUEV福利彩票足球彩票EU=EV無差

3、異EV=qU1+(1-q)U2EU=pU1+(1-p)U2 風險與不確定性預測效用：風險下的決策理論 EVv(50)EUu(50)甲會參加賭博乙會參加賭博否則有一方不愿意打賭乙的預期效用：EV=qv(0)+(1q)v(100)甲的預期效用：EU=pu(100)+(1p)u(0) 【例5-2】實際問題：甲、乙兩個球迷在為巴西-法國足球比賽的勝負爭執不休。甲認為巴西隊贏，乙認為法國隊贏。于是，有人建議他們以50元賭金打賭。如果不接受這個賭博，甲和乙誰都不會贏得50元，當然也不會付出50元，雙方收入50元不變。如果接受賭博，贏者可得50元，總收入變為100元；輸者要付出50元，總收入變為0元。那么他

4、們倆人是否要進行這場賭博呢？（2）賭博預測效用：風險下的決策理論（3）職業選擇 【例5-3】某人面對兩種工作，需要選擇一種。 第一種工作是在私企做推銷，薪金較高，但是收入不確定。干得好，月收入2000元；干不好，月收入1000元。假定干得好和干不好的概率各為1/2。 第二種工作是在國企當售貨員，平常的月收入為1510元。只有在國企營業狀況極差的情況下月收入才會減少到510元，但這種情況出現的概率只有1%。因此，獲得1510元月收入的概率為99%（如圖5-3所示）。 風險愛好者風險厭惡者第二種工作第一種工作ER1=0.52000+0.51000=1500（元）兩種工作的預期月收入ER1和ER2：

5、兩種工作月收入的方差和：ER2=0.99*1510+0.01*510=1500（元）=0.5(2000-1500)+0.5(1000-1500)=250000=0.99(1510-1500) +0.01(510-1500)=9900預測效用：風險下的決策理論（3）職業選擇 【例5-3】某人面對兩種工作，需要選擇一種。 如果兩種工作的預期收入不同，比如說第一種工作在“干得好”和“干不好”兩種情況下的月收入都比上面所述的收入多100元，第二種工作的收入情況還是如上，則 ER2=1500元兩種工作的預期月收入ER1和ER2：兩種工作月收入的方差和： 第一種工作雖然比第二種具有更多的預期收入，但同時也

6、比第二種工作承擔更大的風險。富有挑戰精神的人（即使為風險厭惡者）可能會選擇第一種工作，保守的人可能會選擇第二種工作。ER1=1600元 =0.5(2100-1600) +0.5(1100-1600)=250000=0.99(1510-1500)+0.01(510-1500)=9900富有挑戰精神的人保守的人第二種工作第一種工作預測效用：風險下的決策理論經營風險（Business Risk）指由經濟周期、利率、匯率以及政治、軍事等非企業因素而使企業經營發生損失，形成投資人持有的公司權益資產或金融資產貶值以及資本損失的風險。風險(Risk)市場風險非市場風險非系統風險系統風險企業特有風險。假定公司

7、不負債的情況下，由于種種原因導致營業收入不穩定給投資者收益帶來的風險。指單個證券所存在的風險，它僅僅影響單個證券或一小類類似的證券?？梢酝ㄟ^分散投資來避免或減少風險。公司財務制度不合理、融資不當后，給普通股股東帶來的額外風險。財務風險（Financial Risk）利率風險流動性風險證券的報酬率違約風險通貨膨脹風險以公司為投資對象以證券為投資對象 風險偏好和預期效用理論預測效用：風險下的決策理論風險環境下選擇的描述 我們以抽獎為例，令一種結果為一個貨幣支付或消費組合，C中的元素為所有各種可能的獎金數額，假定C的結果是有限的，并且把這些結果標記為N=1，2，n。進一步假設每種結果的概率都是客觀上

8、已知的，為(Pi)iN。 這樣，我們可將該簡單抽獎記為：上式即描述了決策者的選擇集，而所有的預期結果集合為： 例如 ： 則該事件可以表示為：相應的預期結果集合為：51015P0.30.20.5預測效用：風險下的決策理論預期效用公理偏好關系滿足的公理假定完備性公理傳遞性公理獨立性公理連續性公理單調性公理即對于三個預期排序為y1y2y3，則存在一個概率a，0a1，使得ay1+（1-a）y3y2。即對預期集合Y=yi，要么y1y2，要么y2y1。即對預期集合Y=yi，每個人都有一個偏好的排序，且是完備的。如果彩票分別潛在地獲得最好結果與最差結果，那么以較高概率獲得最好結果的彩票更受決策者偏好引入一個

9、額外的不確定性的消費計劃不會改變原有的偏好。預測效用：風險下的決策理論預期效用定理與預期效用函數 在五個公理成立的前提下，Von Neumann和Morgenstern給出了預期效用定理：個體存在定義于預期集合Y上的實函數u，使得： （1）當且僅當U(y1)U(y2)時， y1y2。 （2）某預期y可能出現的后果集合，即對任意的x1x2,xsX 和0aiqju(x2j)個人選擇a方案【例5-5】假設某個事件的結果集C=（10元，4元，-2元），且某個決策者認為：1. 確定的10元與風險下以概率（1,0）達到財富水平（10，-2）無差異。2. 確定的4元與風險下以概率（0.6,0.4）達到財富水

10、平（10，-2）無差異。3. 確定的-2元與風險下以概率（0，1）達到財富水平（10，-2）無差異。上述決策者是風險厭惡的，那么我們就可以定義該決策者的預期效用函數：U(10)=1，U(4)=0.6，U(-2)=0風險下的期望收益為5.2元，大于確定性收益4元。一旦完成了對三個確定性結果的效用值的定義，我們就可以比較不同的風險選擇的預期效用。預測效用：風險下的決策理論預期效用定理與預期效用函數 U(y1)=0.8U(10)+0.2U(4)=0.92U(y2)=0.9U(10)+0.03U(4)+0.07U(-2)=0.918E（y1）=0.810+0.24=8.8（元）y1=（0.8,0.2；

11、10,4）E（y2）=0.910+0.034+0.07(-2)=8.98（元）y2=（0.9,0.03,0.07；10,4，-2）由此可見：預期效用U(y1)U(y2)。但就收入而言：E（y2）E（y1）預測效用：風險下的決策理論預期效用理論與風險態度 公平賭博賭博不公平賭博ER(G,W)=W，pW1+(1-p)W2=0盈性賭博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20虧性賭博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20.10U(500)+0.89U(100)+0.01U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)0.10U(500)+0.90U(0)0.11U(100)+

12、0.89U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)A1的期望效用嚴格大于A2的期望效用B1的期望效用嚴格大于B2的期望效用顯然公式前后矛盾。要做到與效用理論一致，就要求有一個前提：與A2相比更偏好A1，當且僅當與B1相比更偏好B2。預測效用：風險下的決策理論 某事件使得投保者全部財產化為烏有的概率為p，這樣的事件帶來的收益為-100%。另外，全部財產保持原樣的概率為1-p，認為這樣的收益率為零，如圖5-5所示。圖5-5 收益分布概率圖 這種情況下的期望收益和方差分別為： E(r)=p(-1)+(1-p)0=-p 2(r)=p(p-1)2+(1-p)p2=p(1-p)

13、同時設投保者的效用函數為：U=E(r)-A2(r)/2=p-Ap(1-p)/2 式中：A為風險厭惡系數，現在可以講風險厭惡系數與個人愿意付出多少保險來規避可能的損失聯系起來。假定投保者投入保費v給保險公司就可以不用承擔任何風險，考慮這樣所帶來的確定的負收益率為-v，效用值為：U=-v。 風險回避和保險預測效用：風險下的決策理論 那么投保者愿意為了這樣的條款付出多少錢呢？為了尋找到這個數值，設定未保險情況下的效用值等于保險情況的效用值（為-v）。 其最大值就是投資者愿意為這個條款付出的保費： 標記這種情況的期望損失為P。因此，上式中括號內的數值是所有期望損失P的和，即投保者愿意付出的價格。A=1中性風險厭惡投保者A=0愿意付出的價格就是期望損失v=pv接近于1.5pA=2，3，投保者愿意付出的保險溢價更多預測效用：風險下的決策理論 （1）建立在由五大假設構建的理性虛擬人的基礎上，其實質是用虛擬人來模擬正常人的決策行為，因此該理論的有