1、人教版數學五年級上冊植樹問題教學設計 一、教學目標1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。二、教學重難點：栽樹的棵數與間隔數之間的關系，用解決植樹問題的方法解決實際問題教學方法：自主探究 合作交流四、教學過程（一）激趣導入師：請你像老師一樣伸出一只手，并張開手指，在手中還藏著有趣的數學知識，你能想到那個數字呢？還能想到那個數字？ 生：5 5根手指師：老師想到一個數字， “4”。誰知道， “4”指的是什么？生：（4個“空隙”）

2、師：看大屏幕，在數學上我們把這種空隙叫做“間隔”） 問：5根手指，有幾個間隔，師：那么，4根手指的時候有幾個間隔呢？3根手指，2根手指呢？師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？生：（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1） 師：（你真善于總結）你真善于發現。師：間隔在我們生活中隨處可見，欣賞幾副圖片，1、這是我們學校元旦聯歡時掛的燈籠，漂亮嗎？燈籠之間有什么？（間隔）2、這是我們學校課間操的場景，看同學們站的多整齊，每兩個同學之間有什么？（間隔）3、路旁整齊的小樹之間有什么？（間隔）4、注意聽（老師播放課件）。（鐘聲）你聽到間隔了嗎？對,這是時間上的間隔間隔在生活中真是無處不在啊

3、，師：在數學上我們把和間隔有關的問題稱為植樹問題，（板書課題）這也是我們今天研究的內容。（二）探究新知植樹可以美化環境，凈化空氣，植樹還有哪些數學問題呢？看大屏幕。（課件出示）同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：從題目中你能發現哪些數學信息？小路長是多少：（只栽一邊,出示小路，小路有幾邊，只栽一邊，課件出示綠線在路的一邊）是兩邊都栽還是只載一邊？兩端都栽（張貼）師：兩端都栽是什么意思？誰能指一指兩端在那里，都栽是在這兩個端點都栽，從端點開始每隔5米栽一棵師：也就是兩棵樹之間的間隔的長度是5米，間隔的長度可以簡稱為間隔長），教師指著，哪5米一個間

4、隔，5米一個間隔，就會有好多個 ？生：間隔。師：就會栽很多棵 ？生：樹。師：那你能不能大膽的猜測一下這樣栽樹要栽多少棵呢？（張貼“猜測”）生猜測，師板書在黑板一側邊上。師：表揚同學們大膽猜測的精神，那光有猜測行不行，還需要我們進行細致的？驗證（張貼“驗證”） 你想怎么驗證？（畫一畫數一數，這是很好的辦法。）可是100米的小路是有點長，不好驗證，在數學上，當我們遇到復雜的問題時，我們通常把復雜的問題轉化成簡單的來考慮。（張貼“轉化”），我們先考慮在20米的路上栽樹的情況，可以嗎？課件出示線段圖，師：（指著說）這條線段表示20米小路的一邊，兩端都栽樹，為了簡潔，我用一條短的豎線段表示樹，每隔五米栽

5、一棵。現在可以栽幾棵呢？師：你能不能向這樣用線段圖來畫一畫，數一數能栽多少棵樹呢，用畫線段圖來表示你的想法。下面就帶著問題和老師的提示畫一畫吧。學生自主畫圖探究師：你能說說你是怎么畫的嗎?生：匯報交流師：同意他的答案嗎？生師：20米的時候，間隔數是4，棵樹是5。如果在25米，30米，35米的路上栽樹，又可以栽幾棵呢？能不能用剛才畫線段圖的方法分別找一找答案（出示表格），師：下面就讓我們小組合作，出示合作要求，誰來讀一讀。清楚了嗎？好，那就前后四人為一小組，開始探究。師：說一說你們的實驗結果，對于他們小組的實驗結果，你們同意嗎？師：再說一說你們的發現吧？對于這個小組的發現，大家同意嗎？師：（指著

6、學習單）棵數是不是比間隔數多一呢？好這個小組非常棒，把掌聲送給他們。師：能不能用一個等式表示我們發現的數量關系呢？誰來說一說？我們經過研究，發現兩端都栽時棵數與間隔數的關系，齊讀一遍。如果路再長下去，棵數和間隔數還有這個關系嗎？生：有。師：請大家看屏幕。這是一條路的一邊，一棵樹，一個間隔，樹和間隔有什么關系？生：一一對應。師：同意嗎？因為是一一對應，現在有幾個間隔，幾棵樹，棵數和間隔數相等嗎？繼續栽，一棵樹對應一個間隔，棵數和間隔數相等嗎？這樣一直栽，為什么最后棵數比間隔數多1呢，多的1在哪里？所以棵數=間隔數+1，指著張貼的說。這就是兩端都栽時的規律（張貼）經過研究，現在我們對規律有了更深的

7、認識。師：前邊我們是通過畫圖數出了答案，現在我們找到了規律，能不能利用規律，算一算，20米的小路上能載幾棵樹呢？生：列式計算。并匯報，師：在課件上出示學生匯報的式子。205=44+1=520除以5算的是什么，是樹的棵數嗎？不是，是間隔數，5米一個間隔，20米里有5個間隔。也就是（課件出示）全長除以間隔長等于間隔數。4+1算的什么，樹的棵數，（為什么這樣算？）師：這種方法，非常的簡單，試著這種方法解決原來的題目（出示100米的）。生：在練習本上快速的算一算。并匯報。師：我把算式投在大屏幕上，同意嗎？100除以5算的是什么？得出答案21，剛才學生猜測的結果對嗎？想一想，我們的手指數和間隔數也有這個

8、規律呢？只要我們細心觀察，生活中處處都有數學。課堂練習師：同學們，其實，植樹問題不僅僅指植樹中的問題，生活中還有許多類似的問題，請看：出示練習選一選1. 在一條全長2000m的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？正確列式是（ ） 200050+1 2000501 200050選哪個，你來說，大家同意嗎?理由呢？思路很清楚，（二）填一填1.五路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（ ）個車站。再看第二題，一樣的舉手，同意他的答案嗎？怎么算的，非常的熟練。工人們正在一條筆直公路一側架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200米。一共架設了5根電

9、線桿。從第一根到最后一根的距離是（ ）米。 說說你是怎樣想的？馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽（ ）棵銀杏樹。 說的真完整，大家聽明白了嗎？4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？生活中還有許多這樣的問題，比如剛才研究的安裝路燈問題。還有敲鐘問題，爬樓問題，鋸木問題，這些問題可以用植樹問題的方法來研究。（四）課堂總結同學們，這節課馬山就要結束了，讓我們一起來梳理一下這節課一開始我們就給出的復雜的問題進行了猜測，再對猜測進行驗證的過程中，我們首先把復雜的問題轉化成了簡單的問題來研究，然后利用畫線段圖（在“轉化”和“規律”之間書寫“畫”）的方法從簡單的問題中發現了規律（在“轉化”和“規律”之間畫箭頭），接著根據規律利用列式計算（在“規律”和“驗證”之間書寫“算”）的方法驗證結果，解決了問題。（在“規律”和“驗證”之間畫箭頭），這種研究問題，解決問題的思路是我們數學學習中經常用到的方法。植樹問題中的學問還有很多，比如只栽一端的情況，兩