1、13 彈性力學對于均勻、各向同性材料，可以證明只有兩個獨立彈性常數，3各常數之間存在關系：E2（1+卩）廣義胡克定律的體積式：體積應變：e=s+s+s；體積應力:xyz12v0=G+G+G,貝U：0=0。xyzE各向同性體的體積改變定律：時0=K0.其中體積模量:3（1-2v）彈性力學解的唯一性定理：彈性體在給定體力、面力和約束條件的情況下而處于平衡時,體內各點的應力分量、應變分量的解是唯一的。塑性力學從物理上看,塑性變形過程屬于不可逆過程,并且必然伴隨機械能的耗散。研究塑性力學問題主要采用宏觀的方法,即聯系介質力學的方法,它不去探究材料塑性變形的內在機理,而是從材料的宏觀塑性行為中抽象出力學

2、模型,并建立相應的數學物理方程來予以描述,應力平衡方程和應變位移間的幾何關系是與材料性質無關的,因此對彈性力學與塑性力學都一樣,彈性力學與塑性力學的差別主要表現在應力與應變的物理關系的不同。屈服條件以及塑性的本構關系是塑性力學物理方程的具體內容,具有：（1）應力與應變關系（本構關系）呈非線性,其非線性性質與具體材料有關；（2）應力與應變之間沒有一一對應的關系,它與加載歷史有關；（3）變形體中存在彈性區和塑性區,分析問題時需要找出其分界限。在彈性區,加載與卸載均服從廣義胡克定律；在塑性區,加載過程要使用塑性階段的應力應變關系,而卸載過程中,貝使用廣義胡克定律。這些特點帶來了研究、處理問題方法上的

3、不同,塑性力學首先要解決的問題是在實驗資料的基礎上確立塑性本構關系,進而與平衡和幾何關系一起去建立塑性邊值問題，再次是根據不同的具體情況尋求數學計算方法求解塑性邊值問題。塑性變形的特點：（1）應力-應變關系的非線性；（2）應力與應變間不存在單值對應關系，同一個應力可以對應不同的應變，反過來也是如此，這種非單值性具體來說是一種路徑相關性；（3）由于塑性應變不可恢復，所以外力所做的塑性功具有不可逆性，或耗散性，在一個加載卸載的循環中外力做功恒大于零，這一部分能量被材料的塑性變形所消耗。應力張量的分解：描述一點應力狀態的應力張量Q可進行下列張量分解表示:引入克羅內克爾符號5,ij應力球張量：Q5=i

4、jQm00應力偏量：S=ijQ-QxmTyxTzxTxyQ-QymTzyTxzTyzQ-QzmijQTTQ00-Q-QTTxxyxzmxmxyxzQ=TQT=0Q0+TQ-QTijyxyyzmyxymyzTTQ00QTTQ-Qzxzyzmzxzyzm則有：則:Q二Q5+S，物體內任一點處的應力張量可以分解為應力球量和應力ijmijij偏量。應力球張量只能引起微元體的體積改變，而不能引起其形狀的改變。應力偏張量表示實際應力狀態對其平均應力的偏離，它引起微元形畸變。試驗證明，材料屈服后產生的塑性變形基本上是畸變變形，即應力偏量引起材料塑性變形。應力偏張量S也是一種應力狀態，其主方向與應力主方向相同

5、，它同樣也ij存在不變量。羅德參數：卩=竺2-Q1-Q3-Q對于單向拉伸：=二0,0,卩=-1；TOC o 1-5 h z231b純剪：b=0,b0,b二-b0,卩=0；2131b單向壓縮：b=b=0,b0,卩=1；213b在塑性流動理論中,認為應力狀態不是簡單地決定與應變狀態,而是決定于應變增量、應變速率。全量應變：微元體在某一變形過程終了時的應變大小,稱為全量應變。是相對位移6u、6v、6w產生的。應變增量：以物體在變形過程中某一瞬時的形狀尺寸為原始狀態,在此基礎上產生的無限小位移增量du導致的應變稱為應變增量d8。在無限小時間間隔dt內，變形體內各點的位移增量的分量為：du二udt,對應

6、位移增量du,有應變iii增量d8。d8與du之間的關系，也即幾何方程，形式上和應變與位移的關系一ijiji樣，是一個二階對稱張量。與應變張量一樣，有主方向。d8應變速率：示單位時間內的應變，叫做應變速率張量，以8:表示,1du8ij2dxi+jdxi屈服條件和屈服面：在復雜應力狀態下,初始彈性狀態的界限稱為屈服條件。如果以b作為坐標軸，屈服條件用F(b)=0表示；則應力空間中F(b)=0將ijijij表示一個曲面,稱為屈服曲面。應力空間：以b,b,b作為坐標軸的空間，稱為應力空間。由初始各向同性123假定，屈服曲線不隨坐標軸的改變而變化。若(s,s,s)是屈服曲線上的一點，123則(s,s,

7、s)也必是屈服曲線上的一點。進一步假設材料拉伸和壓縮時的屈服132極限相等，若此，若(s,s,s)是屈服曲線上一點，貝q(-s,-s,-s)也是屈123123服曲線上一點，則屈服曲線有6條對稱線，只需實驗確定兀平面上30范圍內的屈服曲線，然后利用對稱性，就可以確定整個屈服曲線。Tresca屈服條件：最大剪應力達到某一極限值k時，材料發生屈服，這就是i #材料力學中的第三強度理論。該理論假設材料一旦達到屈服，就算達到強度極限了。其在沢平面上是正六角形，在主應力空間中是一個正六邊形柱面，柱面的母線平行于等傾線。k的確定方法：簡單拉伸試驗來定：k二二s;用純剪試驗來定:2kos在“平面上，如果在簡單

8、拉伸時，兩種屈服條件重合，則Tresca六邊形將內接于Mises圓。并有：TOC o 1-5 h zb2CMises:J=；Tresca：t=尸23max2純剪實驗時，兩種屈服條件重合，則Tresca六邊形將外切于Mises圓，并有： HYPERLINK l bookmark27 Mises:J=t2；Tresca:t=to2smaxs加載方式：簡單加載：簡單加載是指加載過程中應力張量各分量與某一參數t成比例增大，這樣在加載過程中，不但各應力分量成比例地增大，且應力主軸方向保持不變，這時應變分量也成比例增大，應變主軸也保持不變，故也是“簡單變形”的情況。復雜加載：復雜加載是指加載過程中應力分量

9、之間無一定關系，這時應力分量的比值和應力主軸的方向就隨著荷載變化而改變。加載準則：1理想塑性材料的加卸載準則：理想塑性材料的加載面和屈服面是一樣的，由于屈服面不能擴大，db不能指向屈服面外。總之，只要應力增量保持在屈服面上就稱為加載，返到屈服面以內就稱為卸載。2.理想塑性材料的加卸載準則：對于強化材料，加載面在應力空間中將不斷變化，與理想塑性不同之處是加載面允許向外擴張。增量理論：塑性本構關系與彈性本構關系的最大區別在于應力與應變之間一般不再存在一一對應關系，只能建立應力與應變增量之間的關系，這種用增量形式表示的塑性本構關系稱為增量理論或流動理論。列維-米塞斯增量理論：S=兀s,兀=3空ijij2b理想彈塑性材料的普朗特-羅伊斯增量理論：這一理論是針對理想彈塑性材料建立的，并且認為小彈塑性變形時，即彈性應變與塑性應變相比屬于同量級時，彈性應變不能忽略，本構方程中應當計入彈性應變部分。1.3pe二s+isij2GlJ2GlJi強化材料的增量本構關系：引用沿著應變路徑L積分的等效塑性應變總量Jdp來描述強化程度，即有函數E的關系式：G二E（Jdp）這一函數E也可以LiiLi由單一曲線假設的單向拉伸或純剪切實驗加以確定。形變理論（全量本構關系）全量理論（形變理論）該理論認為應力和應變之間存