1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市漳園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，則f（2015）=（）A0B0.5C2D2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1

2、）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔2. 的值為（）A B. C. D. 參考答案：B3. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正確 參考答案：A略4. 已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，并設(shè)，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形

3、網(wǎng)格的邊長為1，則，設(shè)向量，則，所以.故選：A【點睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：C【知識點】誘導(dǎo)公式【試題解析】對A：故A錯；對B：故B錯；C對；對D：故D 錯。故答案為：C6. 若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)則在上有 （ ） (A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3參考答案：C7. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是（ ）A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】由已

4、知等式結(jié)合正弦定理，可得，再結(jié)合三角形中角的范圍分析角的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由結(jié)合正弦定理，可得，則.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故選D.【點睛】本題考查解三角形問題，應(yīng)用正弦定理判斷三角形的形狀.若已知等式中各項都含有邊(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化. 解三角形的問題中經(jīng)常需要用到三角恒等變換，這就需要牢記并熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式等，還要結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍，合理地進(jìn)行取舍，做到不漏解也不增解.8. 將個正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這

5、個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（ ）A B C D 參考答案：D9. 若，則角的終邊在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C10. 函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上為增函數(shù)若f(a)f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2 Ba2C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為參考答案：16+2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體表面積公式，可得答案【解答】解：由

6、已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：E和F分別是AB和CD中點，作EMAD，連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根據(jù)AED的面積相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，該四棱錐的表面積S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案為：16+212. 函數(shù)y=（x1）3+1的圖象的中心對稱點的坐標(biāo)是參考答案：（1，1）【考點】函數(shù)的

7、圖象【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點，求得它的圖象的對稱中心【解答】解：函數(shù)y=（x1）3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的圖象的中心對稱點的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題13. 給出下列說法：數(shù)列，3，3的一個通項公式是；當(dāng)k（3，0）時，不等式2kx2+kx0對一切實數(shù)x都成立；函數(shù)y=sin2（x+）sin2（x）是周期為的奇函數(shù)；兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)其中，正確說法序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；

8、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知，可判斷；利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)公理2及其推論，可判斷解答：解：數(shù)列，3=，3=的被開方數(shù)構(gòu)造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個通項公式是，故正確；當(dāng)k（3，0）時，=k2+3k0，故函數(shù)y=2kx2+kx的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx0對一切實數(shù)x都成立，故正確；函數(shù)y=sin2（x+）sin2（x）=sin2（x+）cos2=sin2（x+）cos2（x+）=cos（2x+0

9、=cos2x，是周期為的偶函數(shù)，故錯誤；兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)，故正確故說法正確的序號是：，故答案為：點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔14. 若=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，則的取值范圍是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，計算數(shù)量積結(jié)合cos1，推出的取值范圍【解答】解： =（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案為：15. 已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 參考答案：略16.

10、 設(shè)，若，則的最大值為 參考答案：417. 一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則的值是_參考答案：3【分析】利用韋達(dá)定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（）解：由（1）可知又因為，所以由，得從而所以19. 已

11、知函數(shù)在區(qū)間0，1上有最小值2，求的值參考答案：解：（1）當(dāng)時，時函數(shù)最小， （2）當(dāng)時，時函數(shù)最小， （3）當(dāng)時函數(shù)最小， 舍綜上或略20. （12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積參考答案：考點：弧長公式；扇形面積公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度可得半徑r=，利用弧長公式即可得出；（2）利用扇形的面積計算公式即可得出解答：解：（1）扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度半徑r=，這個圓心角所對的弧長=；（2）S=點評：本題考查了弧長與扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題21.

12、 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)在處切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值參考答案：解：（1），斜率，切點所以切線為（2）單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)最小值為，最大值為22. 等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，cn為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960（1）求an與cn；（2）求+參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，等比數(shù)列bn的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）可得=（），利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，cn的公比為q，則d為正整