1、2.1.1直線的傾斜角與斜率第二章直線和圓的方程學習目標 點是構成直線的基本元素.在平面直角坐標系中,可以用坐標表示點,那么,如何用坐標表示直線呢？為了用代數方法研究直線的有關問題,我們首先在平面直角坐標系中探索確定直線位置的幾何要素,然后用代數方法把這些幾何要素表示出來.0 xyl.P(x, y)思考1 確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標系中的一條直線l，如何利用坐標系確定它的位置？0 xy.A0 xy.A.Bll結論 一點和一個方向確定一條直線.思考2 經過一點可以作幾條直線？這些直線的區別是什么？l20 xy.Pl1l3l321結論1 在直角坐標系中，經過一點P可以作無數條直

2、線，它們組成一個直線束.結論2 這些直線相對于x軸的傾斜程度不同，也就是直線向上的方向與x軸的正方向所成的角不同.新知探究定義 當直線l與x軸相交時,以x軸為基準,x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.l20 xy.Pl1l3l321l1.規定：當直線l與x軸平行或重合時,規定直線l的傾斜角為0.2.范圍：01803.確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個 以及它的 .定點傾斜角說明 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等，方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等.因此，我們可以用傾斜角表示

3、一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.1.下列圖中表示直線傾斜角為()C 3.直線x=1的傾斜角= .小試牛刀902.給出下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；若是直線l的傾斜角，且sin= ,則=450 ；傾斜角為00的直線只有一條，即x軸；一條直線的傾斜角可以為-300.其中真命題的序號是_.新知探究 設P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1x2),是直線l上的兩點.由兩點確定一條直線可知，直線l由點P1, P2唯一確定.所以，可以推斷，直線l的傾斜角與兩點P1, P2的坐標有內在聯系.0 xy. P1(x1,y1) . P2(x2,y2)l0 xy. l0 xy. P1

4、(-1,1) lP0 xy. P1(x1,y1) . P2(x2,y2)l0 xy. P1(x1,y1) . P2(x2,y2)l沒關系新知探究90 0 (0，) (，0) 說明1.斜率與傾斜角的對應關系 2.用斜率可以表示直線的傾斜程度，進而表示直線的方向.新知探究點睛：1.運用公式的前提是x1x2,即直線不與x軸垂直.2.斜率公式與P1,P2在直線上的位置無關,在直線上任取兩點,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中橫、縱坐標之差的順序,也可以寫成即下標的順序一致. 小試牛刀450D新知探究思考 直線的方向向量與斜率之間有什么關系？直線的方向向量=（1, k）結論1 若直線l的斜率為k，它的

5、一個方向向量的坐標為(x,y)則結論2 若直線l的斜率為k，則它的一個方向向量的坐標為(1,k).0 xy. P1(x1,y1) . P2(x2,y2)l典例解析例1 如圖，已知A(3,2),B(-4,1),C(0，-1)，求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.點撥 應用斜率公式時應先判定兩定點的橫坐標是否相等，若相等，直線垂直于x軸，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解；若含有參數，常常需要進行分類討論.跟蹤訓練 已知直線l過點M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當m為何值時,直線l的斜率是1?(2)當m為何值時,直線l的傾斜角為90?(2)l的傾斜角為90,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.1.若直線l經過第二、第四象限,則直線l的傾斜角范圍是()A.090B.90180C.90180D.0180當堂檢測3.過點P(-2,m),Q(m,4)的直線的斜率為1,那么m的值為()A.1或4B.4 C.1或3 D.1CAD課堂小結1、直線的傾斜角的定義2、直線的斜率的定義3、過兩點的斜率公式當直線 l 與