1、第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入A級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2020屆“四省八校聯(lián)盟”高三聯(lián)考)(13i)(1i)( )A42i B24iC22i D22i解析：選A(13i)(1i)13ii3i242i.2已知復(fù)數(shù)(12i)iabi(aR，bR)，則ab( )A3 B1C1 D3解析：選B因?yàn)?12i)i2i，所以a2，b1，則ab1，故選B.3復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )A1i B1iC1i D1i解析：選B1i，的共軛復(fù)數(shù)為1i.4設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2( )A13i B13iC13i D13i解析：選C因?yàn)閦1i，所以z2(1i)212ii22i，1i，則z22i(1i

2、)13i.故選C.5(2019屆福建第一學(xué)期高三期末)若復(fù)數(shù)z1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a( )A2 B1C1 D2解析：選A因?yàn)閺?fù)數(shù)z111i為純虛數(shù)，所以10且0，解得a2.故選A.6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D，其共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D.7(2019屆太原模擬試題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )Ai BiC2i D2i解析：選A設(shè)zabi(a，bR)，因?yàn)閕，所以1zizi，所以1abiiaib，所以所以a0，b1，所以zi，i.故選A.8(2019屆云南民族大學(xué)附屬中學(xué)期中)

3、復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D因?yàn)閦(1i)|1i|，所以zi，所以i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.9已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_解析：4i.答案：4i10已知i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則lg(ab)的值是_解析：因?yàn)閕abi，所以a，b.所以lg(ab)lg 10.答案：011(一題多解)(2019屆重慶質(zhì)量調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)|z|_解析：解法一：因?yàn)閦1i，所以|z|.解法二：|z|.答案：12已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面

4、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x2ym0上，則m_解析：z12i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，將其代入x2ym0，得m5.答案：5B級(jí)素養(yǎng)提升|練能力|13.已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是( )A BC D解析：選Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i，z是純虛數(shù)等價(jià)于等價(jià)于k，kZ.故選C.14(2019屆成都第二次診斷性檢測)若虛數(shù)(x2)yi(x，yR)的模為，則的最大值是( )A. B.C. D.解析：選D因?yàn)?x2)yi是虛數(shù)，所以y0.又因?yàn)閨(x2)yi|，所以(x2)2y23.因?yàn)槭菑?fù)數(shù)xyi對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率，如圖所示所以tan AOB，所以的最大值為.15已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則以下為真命題的是( )Az的共軛復(fù)數(shù)為iBz的虛部為C|z|3Dz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限解析：選Dzi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，z的虛部為，|z|，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選D.16已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐