1、安徽省宿州市梅庵中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列區間中，函數的的零點所在的區間為 ( ）A（-，0） B（0，） C（，） D（，）參考答案：C2. 若 x，y 滿足，則 z=y2x 的最大值為（）A8B4C1D2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數 z=y2x 為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x

2、+z過點A（2，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=02（2）=4故選：B【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題3. 已知函數，若，則的最小值為（ ）A.2 B.4 C. 6 D.8 參考答案：【知識點】三角函數性質C3【答案解析】A解析：解：由題意代入，又因為綜合可得最小值為所以A正確.【思路點撥】根據已知條件可求出角的取值范圍，再利用特殊值求出最小值.4. 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為(A)(B)(C)(D) 參考答案：A5. 已知等比數列的前項和為，則的極大值為（ ）A 2 B3 C. D

3、參考答案：D6. 如圖，若程序框圖運行后輸出的結果是57，則判斷框中應填入的條件是（） AA4BA5CA5DA6參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行過程，即可得出判定框中應填的條件是什么【解答】解：由A=1，B=1，滿足條件，得出A=2，B=21+2=4；由A=2，B=4，滿足條件，得出A=3，B=24+3=11；由A=3，B=11，滿足條件，得出A=4，B=211+4=26；由A=4，B=26，滿足條件，得出A=5，B=226+5=57；由A=5，B=57，不滿足條件，終止循環，輸出B=57因此判定框中應為A5故選：B7. 已知集合，則集合（ ）A B C D參考答案：D略8.

4、 一元二次不等式x2+4x+120的解集為（）A（，2）B（1，5）C（6，+）D（2，6）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式化為（x+2）（x6）0，求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集【解答】解：不等式x2+4x+120可化為x24x120，即（x+2）（x6）0；該不等式對應方程的兩個實數根為2和6，所以該不等式的解集為（2，6）故選：D9. 若函數的圖象如圖所示，是函數的導函數，且是奇函數，則下列結論中錯誤的是 （ ） AB C D參考答案：B10. 已知直線與平行，則實數a的值為A.1或2B. 0或2C. 2D.1參考答案：D二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. (x2x+1)10展開式中所有項的系數和為_，其中x3項的系數為_.參考答案：1，提示：令即得各項系數和若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個，1個，8個1，所得項為：；（2）：3個，7個1，所得項為：，所以項的系數為12. 如圖，正三棱錐PABC的所有棱長都為4點D，E，F分別在棱PA，PB，PC上，滿足PDPF1，PE2，則三棱錐P DEF的體積是 參考答案：13. _.參考答案：略14. 已知，則的取值范圍是 參考答案：15. 圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y14=0的最大距離與最小距離之差是參考答案：6【考點】J9：直線與圓的位置關系【分

6、析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點到已知直線的最小距離，而|AC|BC|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x2）2+（y2）2=18，圓心M坐標為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3，過M作出直線x+y14=0的垂線，與圓M交于A、B兩點，垂足為C，如圖所示：由圖形可得|AC|為圓上點到直線x+y14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y14=0的最小距離，則最大距離與最小距離之

7、差為|AC|BC|=|AB|=2|AM|=6故答案為：6【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，利用了數形結合的思想，其中找出|AC|為圓上點到直線x+y14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y14=0的最小距離是解本題的關鍵16. 已知斜率為2的直線l過拋物線的焦點F,且與y軸相交于點A ,若(O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為_.參考答案：17. 函數y2單調遞減區間為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中.（1）求函數的值域；（2）對于滿足的任意實數b，c

8、，關于x的不等式恒有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：（1）將函數，寫成分段函數形式，判斷函數的單調性，利用單調性可得函數的值域；（2）先利用作差法證明，再由，利用基本不等式可得，結合（1）可得，從而可得結果.詳解：（1），故.（2），.當且僅當時，關于的不等式恒有解即，故，又，所以.點睛：轉化與劃歸思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們

9、能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題中，將“任意實數，關于的不等式恒有解”轉化為“”是解題的關鍵.19. 已知數列滿足：，其中為數列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數列滿足：，試求的前項和公式.參考答案：（1） （2）（1） -得 又時， （2） -得 整理得：20. (本小題滿分12分)橢圓C： (ab0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當m0時，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：【知識點】橢圓的標準方程和性質；直線與橢圓；向量的運算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路點撥】()由

10、橢圓的離心率可列出關于參數的一個方程。當m0時，直線l的方程已知，與橢圓方程聯立，消去y化簡，設出點的坐標，用坐標表示，再根據列出關于的第二個方程，兩方程聯立即可解得；（）根據點斜式可設直線的方程為，與橢圓方程聯立，消去，設出的坐標，利用兩點間的距離公式表示出，結合韋達定理化簡，即可證明為定值41.21. 、(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；（）求系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數的概率。命題立意：本題主要考查獨立事件的概率公式、隨機試驗等基礎知識，考查實際問題的數學建模能力，數據的分析處理能力和基本運算能力.參考答案：22. （本題滿分16分；第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸