1、第11章曲線、曲面立體的陰影曲線和圓的落影曲面立體的陰影曲面建筑形體陰影的繪制曲線和圓的落影平面曲線的落影作出曲線上一系列點的影，依次光滑相連，即可得到平面曲線的影曲線平面平行于承影面，其落影反映實形曲線平面與承影面不平行，則可在曲線上取一些點，求出這些點的落影后依次光滑連接各點即可 例1求立柱及電纜線在地面上的落影 作圖步驟：一、求兩立柱AB、CD的落影落在地面上為45線二、求電纜線的落影在曲線上取若干點，求出各點的落影后，將所求點光滑連接成線圓的落影（一）平行于承影面的圓，其在承影面上的落影與該圓平行且反映實形求出圓心的落影后作圓圓的落影（二）與承影面不平行的圓，其落影為橢圓該橢圓可用八點

2、法作出，即求出圓外切正方形的四個切點和兩條對角線和圓的四個交點的落影，然后順序連接各點畫出落影橢圓八點法畫橢圓的步驟（一）一、作圓的外切正方形并畫出對角線；得到四個切點A、B、C、D二、求出圓心及外切正方形的落影，得到四個切點的落影 其中a0b0兩點的連線為水平方向并等于圓的直徑， c0d0兩點的連線為45方向八點法畫橢圓的步驟（二）三、作出正方形對角線的落影，其中一條對角線因平行光線，落影為垂直方向并等于圓的直徑四、以o0為圓心、以圓的半徑為半徑畫圓，交c0d0于5、6兩點五、過5、6分別作平行a0b0的線與平行四邊形的兩條對角線交于四個點六、將所求八點連線即得落影橢圓已知圓心到V面的距離L

3、，可用如下方法作橢圓：八點法畫橢圓的單面作圖法注：過圓心落影所作的兩條互相垂直且等于直徑的線段，其中一條與圓的積聚性投影平行；菱形的四邊，其中兩邊平行圓的積聚性投影，另兩邊平行光線在該投影面投影的方向例2已知側平圓的圓心到W面的距離L，用單面作圖法作其在V面的落影 例3求如圖所示的正平圓在兩個投影面上的落影（一）一.作出圓落在V面上的落影圓圓與軸線相交于兩折影點A0、B0；圓在V面落影為X軸上方部分的圓弧二.作出圓落在H面的落影橢圓1.求圓心落在H面的假影（OO）作圖步驟例3求如圖所示的正平圓在兩個投影面上的落影（二）2.作出圓外切正方形的落影，求圓上特殊點的落影因落在H面部分小于半圓，故圖中

4、只畫了菱形的一半3.將所求得的五個點及兩個轉折點用光滑的曲線連接，得到半個落影橢圓，X軸線下方部分為圓在H面的落影正平圓在V、H兩面的落影的影線相交于折影點A0、B0曲面立體的陰影求曲面立體的陰影，要分別求出曲面上的陰面和陰線以及陰線在承影面上的落影。常用回轉體的陰影本節主要介紹圓柱、圓錐、圓球的陰影圓柱陽面陰面陽面陰線(半圓)陰線(半圓) 陰線(素線） 陰線(素線）圓柱面的陰線為光平面和圓柱面相切的兩條素線例4求圓柱的落影一.求圓柱的陰線由水平投影可得光平面與圓柱相切的兩條切線位置二.求圓柱的落影作出上、下底圓的影子，作兩影子的公切線，該例中圓柱的影全部落在H面上注：如圖所示，圓柱兩條陰線位

5、置的確定可作輔助半圓，利用45線作出例5求圓柱的落影該例中圓柱的影落在兩個投影面上，其作圖的關鍵是求頂圓在V面的落影，可參看圓的落影的求法由于頂圓的一半是陰線，故所求影線是半個橢圓鉛垂的兩條陰線落在H面上為和底圓相切的45線，落在V面上為和落影橢圓相切的兩條鉛垂方向線圓錐圓錐面的陰線為光平面和圓錐面相切的兩條素線 陰線(素線） 陰線(素線）陰面陽面陰線(圓弧)錐面陰線的求法1.求出錐頂在承影面上的落影2.求出底圓在承影面上的落影3.過錐頂的落影向底圓的落影作兩條切線，切點和錐頂的連線即為陰線的落影4.利用返回光線的方法，在圓錐的投影上確定兩條陰線的位置錐面陰線的求法正立圓錐倒立圓錐錐面陰線的單

6、面作圖正立圓錐倒立圓錐圓球球面上的陰線是球面上和光線垂直的一個最大圓。因為常用光線和三個投影面的傾角都相等，所以球面的陰線大圓和三個投影面的傾角也都相等，因此，陰線的三個投影都是大小相等的橢圓。若球面半徑為R，則橢圓的長軸等于R、橢圓的短軸約等于0.58R。球面在投影面上的落影就是陰線大圓在投影面上的落影，也是一個橢圓，且橢圓的短軸等于R、橢圓的長軸約等于1.73R。球面陰線的作圖短軸長軸一.過球心作直徑與光線同名投影垂直，即為陰線圓在該投影面上投影橢圓的長軸二.過長軸兩端點作對角為60的菱形，則菱形的另外兩端點連線即為陰線橢圓的短軸。三.根據橢圓的長、短軸畫出陰線圓的投影球面落影的作圖一.求

7、出球心的落影二.過球心的影點作與光線同面投影垂直的線，并取長度為球的直徑，得到落影橢圓短軸的兩端點三.包含短軸兩端點作對角為120的菱形，則菱形的另外兩端點連線即為橢圓的長軸。四.根據橢圓的長、短軸畫出球面在投影面上的落影。長軸短軸一般曲線回轉面的陰影（一）切錐法是求一般曲線回轉面上陰線的常用方法作圖原理：作一輔助圓錐與一般曲線回轉面相切，切線圓是曲線回轉面上的一個緯圓。該圓與輔助圓錐面上陰線的交點，也就是一般曲線回轉面陰線上的一個陰點，求出一系列的陰點后光滑連接成線，即可得一般曲線回轉面上陰線幾個特殊圓錐面的陰線位置為方便求解，在用切錐法作圖時可作一些特殊的錐面例6求鼓形回轉曲面的陰影（一）

8、一.作與鼓形回轉曲面相切的、錐底角為45的正立圓錐，得兩個陰點(5,5)、(7,7) 二.作與鼓形回轉曲面相切的、錐底角為45的倒立圓錐，得兩個陰點(1,1)、 (3,3)例6求鼓形回轉曲面的陰影（二）三.作與鼓形回轉曲面相切的、錐底角為35的正立圓錐，得陰點(6,6)四.作與鼓形回轉曲面相切的、錐底角為35的倒立圓錐，得陰點(2,2)注：在錐面上過、兩點的素線，其水平投影和正面投影均為45 ，故也可過錐頂直接作45 線先求得兩陰點的正面投影陰點是陰線上的最高點，陰點是陰線上的最低點例6求鼓形回轉曲面的陰影（三）五.作與鼓形回轉曲面相切的圓柱，得兩陰點、 (4,4)（8,8 )(此圓柱與曲面相

9、切的圓為最大的緯圓）六.依次光滑連接各點的同面投影，并判別各段的可見性，完成鼓形回轉曲面陰線的作圖例6求鼓形回轉曲面的陰影（四）七.求鼓形回轉曲面的落影作出各陰點的落影，依次光滑連接各影點，并判別影線各段的可見性，完成鼓形回轉曲面陰影的作圖例7求作卵形回轉曲面的陰線和陰面(一）一.作與卵形回轉曲面相切的正立45、35圓錐及與卵形回轉曲面相切的倒立45、35圓錐以及與卵形回轉曲面相切的圓柱，從而求出陰點作圖步驟與上例相同例7求作卵形回轉曲面的陰線和陰面(二）二.任作一與卵形回轉曲面相切的圓錐用求錐面陰線的單面作圖的方法確定陰點(9)、(10)三.用一條光滑的曲線依次連接上述各陰點，并判別各段的可

10、見性。最后加繪細密點完成卵形回轉曲面陰線、陰面的作圖一般曲線回轉面的陰影（二）包絡線法是求一般曲線回轉面上陰線的另一種方法作圖原理：作出曲面上一系列緯圓在承影面上的落影，然后畫出各落影圓的包絡線，該包絡線就是曲線回轉面的影線。再由包絡線與各落影圓周的切點作返回光線，求出各切點在各緯圓上的對應陰點，并連線得到回轉面上的陰線例8求作回轉曲面的陰面及落影（一）一.在適當位置取若干個緯圓，并求出它們及底圓、最高點A在地面上的落影二.作一條光滑的曲線ba0c依次與上述四個圓的落影相切, b 、c兩點是切曲線與底圓的兩個切點。該曲線即為回轉曲面落在地面上的影線例8求作回轉曲面的陰面及落影（二）三.求陰線的

11、水平投影過各切點作返回光線分別與各對應緯圓的水平投影圓交于1、2、3等點，這些點即為回轉曲面上陰點的水平投影四.求陰線的正面投影求出各陰點的正面投影1、2、3、 c、b ，其中c、b在底圓上五.分別用一條光滑的曲線將陰點的同面投影相連，得到陰線的兩面投影線在曲面承影面上的落影若承影面是曲面，則求一條直線或曲線在曲面承影面上的落影，常用以下的幾種方法：一.利用承影曲面的積聚性投影作圖二.利用直線的落影規律作圖三.利用輔助承影面作圖一.利用承影曲面的積聚性投影作圖承影面為柱面，可利用水平投影的積聚性，求曲線AB上若干點的落影，連接各影點完成作圖二.利用直線的落影規律作圖根據垂直線的落影規律3，側垂

12、線AB 在鉛垂的圓柱面上落影的正面投影與圓柱有積聚性的水平投影對稱，為一段朝上的圓弧，圓弧的圓心到ab的距離為L例9已知圓柱、側垂線AB的正面投影及AB到圓柱軸線的距離L，求直線在圓柱面的落影三.利用輔助承影面作圖作圖原理：將直線連同承影曲面一起落影到一個輔助承影面上，然后從直線與曲面素線(直線或圓)在輔助承影面上落影的交點處引返回光線，與各素線(直線或圓)相交，則交點即為直線落在各素線上的影點一、求圓錐的陰面和在H面的落影二、求直線在H面的落影三、由直線落在圓錐落影范圍的一段影線，返回求其在圓錐上的落影例10求直線MN在圓錐面上的落影（一）四、求特殊點：輪廓線SA上的點底圓上的點陰線SB上的

13、點例10求直線MN在圓錐面上的落影（二）五、求一般點：在影線m0n0上任取一點（4）作出過點的圓錐素線的落影，并求出其對應的投影由4點作返回光線，對應到過點的素線上，求得點在錐面上的落影六、將所求各點連接，完成直線在錐面上的落影例10求直線MN在圓錐面上的落影（三）錐面上過點的影線錐面上過點的素線曲面建筑形體陰影的繪制圓孔的落影已知圓窗洞的立面圖并知深度為D，求圓窗洞的落影半圓拱圓柱部分的陰面為半圓柱孔內表面的左上部、圓柱外表面的右上部，可作45線確定他們的范圍圓柱部分的陰線為外表面的一段圓弧12 ，內表面的一段圓弧34例11已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（一）分析

14、其余部分的陰面、陰線未作分析一.求出圓拱的中心O在墻面和窗上的落影的正面投影o10和o20二.求陰線在墻面和窗上的落影陰線平行承影面，落影為半徑R2的圓弧例11已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（二）作圖步驟三.求陰線在墻面的落影陰線平行承影面，落影為半徑R1的圓弧四.求其余陰線的落影五.涂色表示陰影例11已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（三）作圖步驟結果例11已知帶半圓拱遮陽蓬窗子的正面和側面投影，求雨蓬及窗洞的陰影（四）柱頭的陰影方蓋的影一部分落在半圓柱上，一部分落在墻面上；半圓柱的影一部分落在墻面上，一部分落在地面上方蓋上的陰線為折線AB

15、CDE圓柱上的陰線為例12 如圖所示為帶有方蓋的半圓柱，求方蓋圓柱的陰影（一）分析一.求側垂線在圓柱面上的落影根據垂直線落影規律，影線與承影面有積聚性的投影對稱二.求其余陰線的落影作圖步驟例12 如圖所示為帶有方蓋的半圓柱，求方蓋圓柱的陰影（二）一.求出圓蓋及圓柱的陰面部分二.作圓弧陰線AN落在圓柱上的影子求特殊點：落在半圓柱最左輪廓線上的影點b0半圓柱陰線上的影點e0軸線上的影點d0影線上的最高點c0作圖步驟例13 如圖所示為帶有圓蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（一）影線上的最高點c0最高點C0在過圓柱軸線所作光平面上因為cc0=cc0,而陰點到影點距離的水平投影中，cc0最短，故cc0也最短

16、，因此c0為影線的最高點由于B點、D點對稱于過圓柱軸線所作的光平面，故B、D兩點的落影高度相同作圖步驟例13 如圖所示為帶有圓蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（二）三.求圓弧陰線AN在墻面上的兩段橢圓弧落影a0b0和e10n0可先作半圓的落影橢圓（參看圓的落影）再將端點N，過渡點E的對應落影求出四.作鉛垂線NF、的落影五.作圓弧陰線FG在墻面上的落影其落影與下底面落影橢圓弧應平行作圖步驟例13 如圖所示為帶有圓蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（三）例13 如圖所示為帶有圓蓋的半圓柱，求圓蓋圓柱的陰影（結果）例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析一）為分析方便，作出該立體的側面投影正垂線

17、NA、側垂線AB為陰線它們在圓錐面上的落影為過NA、AB的光平面與圓錐的交線，在空間為相同的兩段橢圓；兩段影線的交點為A點的落影過NA的光平面過AB的光平面例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（分析二）NA的落影橢圓正面投影為45線，最高點在圓錐最左輪廓線上，最前點、最后點在圓錐最前、最后的素線上AB的落影橢圓側面投影為45線，最高點在圓錐最前輪廓線上，最左點、最右點在圓錐最左、最右的素線上過NA的光平面過AB的光平面1234”5”6”由圖中可看出，1與4”、23與5”6”高度相同例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）一.求AB的落影橢圓（不用側面投影）1.利用

18、NA落影橢圓已知點的高度，求出4、5、6，橢圓應經過這三個點過NA的光平面過AB的光平面1234”5”6”4562.求A點的落影（方法一）包含過A點的光線作鉛垂面P，P平面恰好經過圓錐軸線；求P面與圓錐的交線（為素線CD），再求CD與直線的交點，即可求得A點的落影例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）1234562.求A點的落影（方法二）把過A點的光線AO繞圓錐軸線旋轉45A點旋轉到A1(a1、a1)處，A點在圓錐面上的落影也同時旋轉到圓錐的左輪廓線上的c點處在旋轉的過程中，各點高度始終保持不變，因此自c點引水平線與過a點所作的45線交于a0，則a0即為A點在圓錐面上落影的

19、正面投影c注：旋轉后，a1o與水平方向線的夾角約等于35。反映光線與H投影面的真實夾角例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）1234563.求A點落影的對稱點由于線段AB在圓錐面上的落影對稱于軸線，由此可以作出a0的對稱點e0，則e0也是AB影線上的點4.將5 a04 e06各點連線a0至6為AB的落影二.求AN的落影落影的正面投影為45線，為1 a0三.作圓錐自身的陰線用求圓錐陰線的方法作出圓錐自身的陰線c例14 如圖所示為帶有方蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）123456五.求方蓋及圓錐在墻面上的落影六.涂色表示陰影部分c例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰

20、影（分析）該題可采用輔助承影面和返回光線法求作圓蓋在圓錐面上的落影作圖原理：任取一個與圓蓋底圓平行的平面Q作為輔助承影面，求出圓蓋陰線和某條錐面素線在Q平面上的落影，然后從兩落影的交點處引45返回光線與所取的錐面素線相交，則交點即為圓柱陰線落在該錐面素線上的影點例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解一）一.將圓錐錐頂作出二.取圓蓋底圓作為輔助承影面Q三.求圓蓋陰線在Q面上的落影由于圓蓋陰線為圓蓋底圓的一部分，它在Q平面上的落影就是其本身，落影的水平投影也就是圓柱的水平投影s圓柱底圓的H面投影例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解二）五.求圓柱陰線落在錐面素線S上

21、的影點10(一般位置點）連s02，s02即為錐面素線S在Q平面上落影的水平投影作出S的V面投影s2，并向下延伸延長s02并和圓蓋底圓交于1點，并求出1點的對應投影1從1作45線與s2交于10，則10即為圓蓋陰線上點落在錐面素線S上的影點s圓柱底圓的H面投影S0圓錐頂圓的H面投影11210例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解三）六.求落影的特殊點1.求錐面左輪廓線上的影點a0作圖方法與求10點相同2.求圓蓋陰線落在錐面陰線FG 上的影點d0 錐面陰線也就是過切點F的素線，求出其正面投影作出錐面陰線在Q面的落影與圓蓋落影圓的交點D的投影d、d，D點落在圓錐的陰線上 s圓柱底圓的H

22、面投影S0圓錐頂圓的H面投影112104aaa0fgd0dd例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解四）六.求落影的特殊點3.求錐面最前輪廓線上的影點c0最前輪廓線上的影點c0和最左輪廓線上的影點a0對稱于光平面，故高度相同，可直接求出c04.求圓蓋陰線落在錐面上的最高點該點位于錐面左前方45素線S上，因此可用相同方法求出最高點b0七.將各影點連線，得圓柱陰線在錐面的落影sS0112104aaa0fgd0ddc0bb3b0例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（求解五）八.求出圓蓋及錐面的陰線和陰面九.求圓蓋及錐面陰線在墻面及地面上落影的正面投影十.涂色表示陰面和影子sS0112104aaa0fgd0ddc0bb3b0例15 如圖所示為帶有圓蓋的半圓錐面，求作其陰影（結果）例16 如圖所示為帶有方蓋的半圓環面，求作其陰影（分析）包含方蓋的兩條陰線AB 、AC所作的光平面與圓環的交線也就是兩條陰線的影，它們是形狀完全相同的兩條封閉曲線AC影的正面投影是45線，最高點為e，最低點是dAB影的最高、最低點高度與e、 d相同，是在最前的