1、安徽省宣城市私立陽光中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設直線x=t 與函數和函數的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時t的值為（ ）A.1 B. C. D. 參考答案：D略2. 等于A B C D參考答案：A3. （5分）（2015?濟寧一模）設變量x，y滿足約束條件，則z=2x2y的取值范圍為（）A1/3,4 B1/2,4 C1,4 D參考答案：D【考點】： 簡單線性規劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 由約束條件作出可行域，令t=x2y，由線性規劃知識求得t的范圍，再由指數函數的

2、值域得答案解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x2y，化為直線方程的斜截式得：，聯立，解得A（2，2），聯立，解得C（1，2）由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最小，t最大，最大值為2；當直線過C時，直線在y軸上的截距最大，t最小，最小值為5則t，由z=2x2y=2tt，得z故選：D【點評】： 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了指數函數的值域，是中檔題4. 若集合，且，則集合Q不可能是（ ）ABCD參考答案：C5. 若實數x，y滿足不等式，且x+y的最大值為9，則實數m=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點】簡單線性規劃【分析】先根據約束條件畫出可行域，設

3、z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數，數形結合，將點A的坐標代入xmy+1=0得m=1，故選C6. 函數的圖象大致是 參考答案：A略7. 已知集合，則等于ABCD參考答案：C8. 橢圓的左、右頂點分別為,點P在C上，且直線的斜率的取值范圍是-2，-1，那么直線斜率的取值范圍是 A B C. D.參考答案：B9. 下列命題說法正確的是 （ ） A命題“若,則

4、”的否命題為：“若,則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“,使得”的否定是：“,均有” D命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：【知識點】命題及其關系；充分、必要條件；含量詞的命題的否定. A2 A3【答案解析】B 解析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”，故A 不正確；因為，所以B正確；命題“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正確；顯然D不正確.故選 B. 【思路點撥】根據命題及其關系，充分、必要條件，含量詞的命題的否定，逐個判斷各說法的正誤.10. 在等差數列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=( )A7B15C20D25參考答案：B考點：等差數列的性質 專題：

5、計算題分析：利用等差數列的性質，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數列的求和公式，即可得到結論解答：解：等差數列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故選B點評：本題考查等差數列的性質，考查等差數列的求和公式，熟練運用性質是關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀，底面為等邊三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，結合數據求出外接球的半徑，然后求其體積【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是

6、一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面為等邊三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，故底面外接圓半徑r=2，球心到底面的距離d=2，故球半徑R=2，故球的體積V=，故答案為：12. 的最小值為_.參考答案：16【分析】利用將變為積為定值的形式后，根據基本不等式可求得最小值.【詳解】，當且僅當，時“=”成立，故的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎題.13. 在含甲、乙的6名學生中任選2人去執行一項任務，則甲被選中、乙沒有被選中的概率為 參考答案：含甲，乙的名學生中任選人有種方法甲被選中，乙沒有被選中的方法有種

7、方法則甲被選中、乙沒有被選中的概率為14. 給出下列4個命題： 非零向量滿足，則的夾角為；“ 0”是“的夾角為銳角”的充要條件； 將函數的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為；在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是 . （注：把你認為正確的命題的序號都填上.）參考答案：15. 已知函數是定義在實數集上周期為2的奇函數，當時，則 參考答案：116. 甲、乙等五名志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，則的數學期望為 參考答案：17. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表： 廣告費用x(萬元)345

8、6銷售額y(萬元)25304045根據上表可得回歸方程x中的為7.據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為_(萬元)參考答案：73.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓方程為，長軸兩端點為，短軸上端點為（1）若橢圓焦點坐標為，點在橢圓上運動，且的最大面積為3，求該橢圓方程；（2）對于（1）中的橢圓，作以為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形，設直線的斜率為，試求的值； （3）過任作垂直于，點在橢圓上，試問在軸上是否存在點，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個點的坐標，如果不存在，說明理由 參考答案：解：（1）由已知：，

9、聯立方程組求得：所求方程為： 4分 （2）依題意設所在的直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，則同理由得，即故 8分（3）由題意知設而(為定值).對比上式可知：選取，則得直線的斜率與的斜率之積為 13分19. 已知函數.(1)若函數f(x)的圖象與直線l：y=x1，求a的值；(2)若f(x) lnx0恒成立，求整數a的最大值.參考答案：解：(1)由題意可知，和相切，則，即，解得.(2)現證明，設，令，即.因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當時，.即時，成立，不時，存在使，即不恒成立，因此整數的最大值為2.20. 已知二次函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍參考答案：略21. （本小題滿

10、分12分） 在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2，F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的點N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若，求直線l的方程。參考答案：解：（）由：知設，在上，因為，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率設的方程為由 消去并化簡得設，因為，所以所以此時，故所求直線的方程為，或22. （本題滿分12分）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復