1、暑假作業7 隨機變量及其分布（二）一、單選題1某市有甲乙兩個工廠生產同一型號的汽車零件，零件的尺寸分別記為，已知均服從正態分布，其正態分布密度曲線如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）A甲工廠生產零件尺寸的平均值大于乙工廠生產零件尺寸的平均值B甲工廠生產零件尺寸的平均值小于乙工廠生產零件尺寸的平均值C甲工廠生產零件尺寸的穩定性高于乙工廠生產零件尺寸的穩定性D甲工廠生產零件尺寸的穩定性低于乙工廠生產零件尺寸的穩定性2有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（ ）ABCD3已知隨機變量，滿足，若，則，分別為（ ）A6，B6，C2，D2，4已知

2、兩個正態密度函數的圖象如圖所示，則（ ）A，B，C，D，5在次獨立重復試驗中，每次試驗的結果只有A，B，C三種，且A，B，C三個事件之間兩兩互斥已知在每一次試驗中，事件A，B發生的概率均為，則事件A，B，C發生次數的方差之比為（ ）A5：5：4B4：4：3C3：3：2D2：2：16考察下列兩個問題：已知隨機變量，且，記；甲、乙、丙三人隨機到某3個景點去旅游，每人只去一個景點，設表示“甲、乙、丙所去的景點互不相同”，表示“有一個景點僅甲一人去旅游”，記，則（ ）ABCD7有件產品，其中有件次品，從中不放回地抽件產品，抽到的正品數的數學期望值是（ ）ABCD8設隨機變量，函數沒有零點的概率是，則（

3、 ）附：若，則，ABCD二、多選題9下列隨機變量中，服從超幾何分布的有（ ）A拋擲三枚骰子，向上面的點數是6的骰子的個數XB有一批種子的發芽率為70，任取10顆種子做發芽試驗，試驗中發芽的種子的個數XC盒子中有3個紅球、4個黃球、5個藍球，任取3個球，不是紅球的個數XD某班級有男生25人，女生20人，選派4名學生參加學校組織的活動，班長必須參加，其中女生的人數X10一個口袋內有12個大小、形狀完全相同的小球，其中有個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則的值可能為（ ）A5B6C7D811一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中1次的概率

4、為，則下列結論正確的是（ ）A該射手第一次射擊命中的概率為B該射手第二次射擊命中的概率為C該射手4次射擊中恰好命中1次的概率為D該射手4次射擊中至多命中1次的概率為12設隨機變量服從正態分布，則下列結論正確的是（ ）ABCD三、填空題13已知隨機變量服從正態分布，若，則_14為了監控某種食品的生產包裝過程，檢驗員每天從生產線上隨機抽取包食品，并測量其質量（單位：g）根據長期的生產經驗，這條生產線正常狀態下每包食品質量服從正態分布假設生產狀態正常，記表示每天抽取的k包食品中其質量在之外的包數，若的數學期望，則k的最小值為_附：若隨機變量X服從正態分布，則15投壺是從先秦延續至清末的漢民族傳統禮儀

5、和宴飲游戲，在春秋戰國時期較為盛行如圖所示的為一幅唐朝的投壺圖，假設甲乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲乙每次投壺投中的概率分別為，每人每次投壺相互獨立若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數多者勝，則乙最后獲勝的概率為_四、解答題16網上購物已經成為一種重要的消費方式某網絡公司通過隨機問卷調查，得到不同年齡段的網民在網上購物的情況，并從參與的調查者中隨機抽取了150人經統計得到如下表格：年齡（歲）頻數1545453087在網上購物的人數1233351532若把年齡大于或等于15而小于35歲的視為青少年，把年齡大于或等于35而小于65歲的視為中年人，把年齡大于或等于65歲的視為老年人，將頻率視為

6、概率（1）在青少年、中年人、老年人中，哪個群體網上購物的概率最大？（2）現從某市青少年網民（人數眾多）中隨機抽取4人，設其中網上購物的人數為，求的分布列及期望17甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題，規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選（1）求甲恰有2個題目答對的概率；（2）求乙答對的題目數的分布列；（3）試比較甲，乙兩人平均答對的題目數的大小，并說明理由18口琴是一種大眾熟知的方便攜帶的樂器獨奏口琴有三種，分為半音階口琴(有按鍵)、復音口琴、十孔口琴(又名布魯斯口琴、藍調口琴)“口琴

7、者聯盟”團隊為了解口琴愛好者的練琴情況，提高口琴愛好者的音樂素養，推動口琴發展，在全國范圍內進行了廣泛調查“口琴者聯盟”團隊隨機調查了200名口琴愛好者每周的練琴時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）由頻率分布直方圖可以看出，目前口琴愛好者的練琴時間服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差（同一組的數據用該組區間中點值代表），據此，估計萬名口琴愛好者每周練琴時間在分鐘到分鐘的人數；（2）從樣本中練琴時間在和內的口琴愛好者中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行培訓，設表示抽取的人中練琴時間在內的人數，求的分布列和數學期望參考數據：樣本方差，答案與解析一、單選

8、題1【答案】C【解析】由隨機變量均服從正態分布，結合正態概率密度函數的圖象，可得，即甲工廠生產零件尺寸的平均值等于乙工廠生產零件尺寸的平均值，甲工廠生產零件尺寸的穩定性高于乙工廠生產零件尺寸的穩定性，故選C2【答案】D【解析】全部都是二等品的概率為，故至少有1個是一等品的概率為，故選D3【答案】C【解析】，故選C4【答案】A【解析】正態曲線關于直線對稱，且在處取得峰值，由題圖易得，因為的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則，故選A5【答案】C【解析】根據事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件發生的概率為，設事件A，B，C發生的次數分別為隨機變量，則有：，則事件A，B，C發生次數的方差分別為，故事

9、件A，B，C發生次數的方差之比為，故選C6【答案】C【解析】問題，由，解得，則問題，根據題意，事件B的可能情況有種，事件發生的可能情況為種，所以，故選C7【答案】B【解析】由題意，有件產品，其中有件次品，從中不放回地抽件產品，則抽到正品數服從超幾何分布，所以抽到的正品數的數學期望值是，故選B8【答案】B【解析】若函數沒有零點，二次方程無實根，又沒有零點的概率是，由正態曲線的對稱性知，故選B二、多選題9【答案】CD【解析】AB是重復試驗問題，服從二項分布，不服從超幾何分布，故AB不符題意；CD符合超幾何分布的特征，樣本都分為兩類，隨機變量X表示抽取n件樣本中某類樣本被抽取的件數，服從超幾何分布，

10、故選CD10【答案】ABC【解析】設每次取到紅球的概率為，由題意得，即，解得，因為，所以，所以或6或7，故選ABC11【答案】BCD【解析】設該射手命中的概率為，則至少命中1次的概率為，解得，則該射手每一次射擊命中的概率都為，故A錯誤，B正確；該射手4次射擊中恰好命中1次的概率為，故C正確；該射手4次射擊中至多命中1次的概率為，故D正確，故選BCD12【答案】BD【解析】因為，所以A不正確；因為，所以B正確，C不正確；因為，所以，所以D正確，故選BD三、填空題13【答案】【解析】因為隨機變量服從正態分布，所以正態密度函數圖象關于對稱，因為，所以，故答案為14【答案】19【解析】依題意，所以在之

11、外的概率，則，則，因為，所以，解得，因為，所以的最小值為，故答案為1915【答案】【解析】若乙只投中1次，則甲投中0次時乙獲勝，其概率為；若乙只投中2次，則甲投中0次或1次時乙獲勝，其概率為；若乙投中3次，則乙必獲勝，其概率為，綜上所述：乙最后獲勝的概率為，故答案為四、解答題16【答案】（1）青少年網上購物的概率最大；（2）分布列見解析，期望為3【解析】（1）由題表中的數據知，青少年網上購物的概率為，中年人網上購物的概率為，老年人網上購物的概率為，因為，所以青少年網上購物的概率最大（2）由題意及（1）知，可能取值為0，1，2，3，4，故的分布列為0123417【答案】（1）；（2）見解析；（3）甲平均答對的題目數小于乙平均答對的題目數【解析】（1）甲在備選的10道題中，答對其中每道題的概率都是，選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率（2）由題意知乙答對的題目數X的可能取值為2，3，4，X的分布列為：X234P（3）乙平均答對的題目數，甲答對題目，甲平均答對的題目數，甲平均答對的題目數小于乙平均答對的題目數18【答案