1、海灤河流域水系分形摘要：流域地貌系統的水系是一種自然分形。本文通過改變粗視化程度求維數的盒計數法求取了海灤河流域水系的盒維數(容量維數)，并在此根底上討論了水系分維的合并原理及水系分維的意義，最后初步建立了水系分維與流域徑流模數的關系。關鍵詞：海灤河流域水系分形盒維數合并原理徑流模數1前言流域地貌系統水系的分布具有分形構造，當然其并非嚴格數學意義上的分形，而是具分形特征的自然分形體。本文在對海灤河流域水系分形幾何特征研究根底上，討論了水系分形地貌的合并原理、水系分維的意義及水系分維與流域地理環境要素的關系。2海灤河流域簡介3研究方法及結果研究用圖為水利部天津勘測設計院1983年編制的1100萬

2、海灤河流域圖，圖中反映內容主要為河道分布。將該圖所示河道經數字化儀輸入計算機(原圖以淺綠色線所表示的人工渠道不包括在內)，然后在地理信息系統環境下，用變換粗視化程度求維數的數盒子法求取水系的盒維數(容量維數)。文中所述的水系分維皆指水系的盒維數。首先計算了海灤河全流域的水系分維，然后把全流域分成假設干子區域，又分別計算了其水系分維。計算結果見表1及圖1。表1水系分維Bx-untingdiensinfrivernetrks水系區域水系盒維數海灤河流域水系S0Ds0=1.49海河水系S1Ds1=1.49灤河水系S2Ds2=1.49海灤河流域山區水系S3*Ds3=1.49海灤河流域平原水系S4Ds4

3、=1.43海河山區水系S5Ds5=1.49灤河山區水系S6Ds6=1.44*山區與平原分界限為100等高線轉貼于論文聯盟.ll.4水系分維的意義4.1分形幾何提醒了自然分形的無標度性或自相似性，分形體的特征量是分維數，它是對自然界復雜幾何形態的一種定量描繪。水系分維所能代表或隱含的物理或地質意義一直是人們所關注和研究的課題。一般認為，水系分維反映了河道分布的復雜程度或者說水系的發育程度，似乎河網密度愈大水系分維愈高6。河網密度是一個均值的概念，它并不能反映河道在流域內的分布狀況。同樣水系分維亦不能真正反映區域內所有河道的分布特征。因在水系盒維數測算過程中，尺度為r的小盒子有時包含了河網的一條河

4、道，有時可能包含許多條，而計算過程中均視其為等價。由此而言，水系分維不能完全反映河道分布的不均勻性。假設想理解水系內河道分布的不均勻性，只有盡可能將一個水系分形劃分成假設干個小的分形子集(有限個)，通過水系分形子集的水系分維來理解水系內河道分布的不均勻性及水系發育特征。4.2流域地貌系統中各局域分維之間，局域分維與整體分維之間具有相關性，似乎滿足一定的運算規那么7。其中合并原理對自然分形的研究和討論最為有益。由嚴格的數學定義出發，設分形集S是兩個互不相交的分形子集Sa和Sb的和，兩個分形子集的分維分別是Da和Db，且DaDb，那么分形集S的分維為Da，。艾南山、李后強等從分形地貌學及仿酶的研究

5、出發，認為分形集S的分維D介于分形子集分維Da和Db之間(DaDb)，最大值為Da7，9。海灤河流域水系分維計算結果說明，流域地貌系統的河道分布的盒維數似乎服從第一種認識，即取最大值原那么。把海灤河流域水系看做一個分形集，而把海河水系與灤河水系、海灤河山區水系與海灤河平原水系看做不同的分形子集；同樣海河山區水系與灤河山區水系又可看做是海灤河山區水系分形子集的子集。由表1的計算結果可以看出，水系分維的合并原理服從取最大值原那么，即DS0S1S2=axDs1,Ds2DS0S3S4=axDs3,Ds4DS3S5S6=axDs5,Ds6DS0S5S6S4=axDs5,Ds6,Ds4水系分維的取最大值原

6、那么，亦就是某一特定區域(一個分形集)水系的分維反映的是該區域內局部(一個分形子集)的水系分維，或言它是區域內河道最密集區的水系分維，所以說水系分維并不能完全代表這一特定區域(分形集)河道分布的所有特征。當然這并不意味著水系分維是一個無用的參量。此種情形就如同氣象學上的溫度統計，如每年112月，每月均有一個日溫度極值，但7月的日溫度極值必定大于1月的溫度極值，所以說極值亦是可以比照并且是有意義的，并且可以在一定程度上代表其所在區域或統計區間的本質特征。5水系分維與地理環境要素的關系水系分維做為反映流域地貌系統河道分布特征的一個參量，它與流域內地理環境要素及其它地貌特征量間必有某種聯絡。基于水系

7、分維是反映流域內河道分布的復雜程度或河流發育程度的這一認識。水系分維必然與流域內的降雨(P)、蒸發(V)、氣溫(T)等氣象、氣候特征水文(H)、坡度(S)、植被覆蓋度(G)等地理要素以及構造(F)、巖性(R)等地質特征間有一定聯絡或者說依賴關系。此外與其相關的就是流域地貌發育歷史也就是時間(t)，故而水系分維是上述因子的一個函數D=f(P,V,T,H,S,G,F,R,t)在流域地貌系統內，對地貌及河流發育影響最大且能最大程度代表上述除時間因子之外的所有地理環境要素的一個特征值就是徑流模數()即單位面積上所產生的流量=f(P,V,T,H,S,G,F,R)世界幾個流域的水系分維及其徑流模數如表2。

8、表2水系分維與流域徑流模數99-06-09Frataldiensinfrivernetrksandrunffdulus流域參數尼羅河10亞馬孫河10閩江10海河水系10灤河水系10徑流模數(升秒-1公里-2)0.9425.5328.442.5053.492水系分維D1.41.851.671.491.46水系分維與流域徑流模數單因子之間存在較好的正相關關系，相關系數R=0.9，線性相關關系為：D=1.425+0.012。上式僅是對水系分維與流域地理環境要素間關系的一個初步認識，其可靠性及適用性將隨資料的補充而進步。6結語1.海灤河流域的水系分維為1.49，其中海河水系為1.49，灤河水系為1.4

9、6。2.對流域地貌系統，各局域水系分維合并以反映全流域水系分維時似乎滿足取最大值原那么，所以水系分維不能完全反映河道分布的不均勻性，同時為了理解流域水系分形幾何特征，給出流域整體的水系分維是不夠的，必須考察其局部水系分維。3.流域的水系分維對流域地理環境要素及流域地貌發育歷史有一定的聯絡或依賴關系，其中水系分維與流域徑流模數間存在正線性相關關系。參考文獻2AndreRbertandAndreG.Ry.nthefratalinterpretatinftheainstrealength-drainagearearelatinship.aterResuresResearh,1990,26(5):83

10、9-842.3RenzRss,BaldassareBahiandPalLaBarbera.Fratalrelatinfainstrealengthtathentareainrivernetrks.aterResuresResearh,1991,27(3):381-387.4SeanP.BreyerandR.SttSn.Drainagebasinperieters:afratalsignifiane.In:R.S.SnandL.ayer(Editrs),FratalinGerphlgy.Gerphlgy,1992,5:143-157.5張捷，包浩生。分形理論及其在地貌學中的應用。地理研究，1994，13(3)：104-111.6何隆華，趙宏。水系的分形維數及其意義。地理科學，1996，16(2)：124-128.7李后強，艾南山。分形地貌學及地貌發育的分形模型。自然雜志，199