1、5.1.2 垂線(chu xin)（1）義務教育教科書（RJ）七年級數學下冊第五章 相交(xingjio)線與平行線2021/4/171第一頁，共二十七頁。 問題1：如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角(b jio)有幾個？是哪幾個角？ 問題2：如下圖，當AOC90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？ 知識(zh shi)回顧2021/4/172第二頁，共二十七頁。兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補角：互補特殊(tsh)情況BACDO12342021/4/173第三頁，共二十七頁。入水姿勢(zsh)情境(qngjng)引入2021/4/17

2、4第四頁，共二十七頁。 觀察：兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉(xunzhun)木條b，當b的位置發生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置： 90 . 新知(xn zh)探究2021/4/175第五頁，共二十七頁。在相交(xingjio)線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當 =90時,a與b垂直(chuzh).當b的位置(wi zhi)變化時,a、b所成的角也會發生變化.當 90時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況） abbbbb） 觀察與思考2021/4/176第六頁，共二十七頁。1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個

3、角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們(t men)的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相(h xing)垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要(zhyo)找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。探究一：垂直的定義2021/4/177第七頁，共二十七頁。日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些(yxi)互相垂直的線條.你能再舉出其他(qt)例子嗎?2021/4/178第八頁，共二十七頁。十字路口的兩條道路2021/4/179第九頁，共二十七頁。圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平

4、線2021/4/1710第十頁，共二十七頁。生活(shnghu)中的垂直2021/4/1711第十一頁，共二十七頁。baOABCDOABOAMBN圖1圖4圖3圖22021/4/1712第十二頁，共二十七頁。ba1）圖形(txng)：O 2）文字(wnz)：a、b互相垂直, 垂足為O3）符號(fho)：ab或ba,若要強調垂足， 則記為：ab, 垂足為O 探究二：垂直的表示2021/4/1713第十三頁，共二十七頁。ABCDO書寫(shxi)形式：如圖，當直線AB與CD相交(xingjio)于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O。判定(pndng)：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義

5、）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。性質： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）(AOC=BOC=BOD=90)探究三：垂直的書寫形式2021/4/1714第十四頁，共二十七頁。做一做 1.兩條直線相交所成的四個角中，下列(xili)條件中能斷定兩條直線垂直的是（ ）（A）有一個角為90 （B）有兩個角相等 （C） 有三個角相等 （D）有四個角相等 （E）有四對鄰補角 （F）有一對對頂角互補（G）有一對鄰補角相等 （H）有兩組角相等 A C D F GOABCD）（1342）（2021/4/1715第十五頁，共二十七頁。2.如圖，已知直線AB、CD

6、都經過O點，OE為射線(shxin)，若135, 255，則OE與AB的位置關系是 . CDABOE12切記：要證垂直(chuzh)必先想到直角（90）聯想(linxing)數學OEAB2021/4/1716第十六頁，共二十七頁。ACEBDO1 EOB=90(垂直(chuzh)的定義) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55 探究(tnji)四： 例題例1 如圖，直線(zhxin)AB、CD相交于點O，OEAB，1=55,求EOD的度數.（對頂角相等）2021/4/1717第十七頁，共二十七頁。探究(tnji)五：垂線的畫法問題(w

7、nt)：怎么樣畫垂線？2021/4/1718第十八頁，共二十七頁。1.垂線(chu xin)的畫法：問題：這樣(zhyng)畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線(zhxin) l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數條2021/4/1719第十九頁，共二十七頁。1.垂線(chu xin)的畫法：lA如圖，已知直線(zhxin) l 和l上的一點A ,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直(yzh)角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.202

8、1/4/1720第二十頁，共二十七頁。思考(sko):結論： 過一點(y din)有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫已知直線(zhxin)l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?2021/4/1721第二十一頁，共二十七頁。 結論: 過一點有且只有(zhyu)一條直線與已知直線垂直.能作一條(y tio),而且只能作一條.問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線(chu xin),可以作幾條? 注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.2021

9、/4/1722第二十二頁，共二十七頁。兩條直線(zhxin)相交一般(ybn)情況垂線(chu xin)對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角知識梳理 回憶兩條直線相交這部分知識，你們能夠把它們畫成一個知識結構圖嗎？ 2021/4/1723第二十三頁，共二十七頁。1.過點P 向線段AB 所在(suzi)直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC隨堂練習(linx)2021/4/1724第二十四頁，共二十七頁。2.如何(rh)畫一條線段或一條射線的垂線？ 畫已知線段、射線的垂線其實就是經過已知點作已知線段、射線所在(suzi)的直線的垂線. 2021/4/1725第二十五頁，共二十七頁。3.若直線(zhxin)m、n相交于點O，190，則_。4.若直線AB、CD相交于點O，且ABCD，那么BOD_。5.如圖，BOAO，BOC與BOA的度數之比為1:5，那么COA_,BOC的補角為_度。Omn1BCAOmn90721622021/4/1726第二十六頁，共二十七頁。內容(nirng)總結5.1.2 垂線（1）。2021/4/17。在相交線的模型中,固定木條a,轉動(zhun dng)木條b,。當b的位置變化時,a、b所成的角也