三角形中的幾何計算_第1頁
三角形中的幾何計算_第2頁
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三角形中的幾何計算_第5頁
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1、三角形中的幾何計算第1頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日例1：如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O, ADB=45O,求BD的長. ABCD5930O45O解 在ABC中, ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O .由正弦定理,得因為 ADBC,所以BAD=180O -ABC,于是第2頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日同理,在ABD中, AB=5,ADB=45O ,解得答 BD的長為 .第3頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日例2 一次機(jī)器人足球比賽中,甲隊1號機(jī)器由點A開始作勻速直線運(yùn)動,到達(dá)

2、B點時,發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動.如圖,已知若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間,則該機(jī)器人最快可在何處截住足球? ABD45O分析 機(jī)器人最快截住足球的地方正是機(jī)器人與足球同時到達(dá)的地方,設(shè)為C點.利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系,再利用余弦定理便可建立方程解決問題.第4頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日解.設(shè)機(jī)器人最快可在C處截住足球,點C在線段AD上.設(shè)BC=x dm,由題意,CD=2x dm.ABD45OCAC=AD-CD=(17-2x) dm.在BCD中,由余弦定理,得.即解得所以(不合題意,舍去)答 該機(jī)器人最快可在線段AD上離點A7d

3、m的點C處截住足球.第5頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日例3如圖,已知O的半徑是1,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是O上半圓上的一個動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側(cè).(1)若POB=,試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值.AOBDCP分析 四邊形OPDC可以分成OPC與PCD.SOPC可用表示;而求PCD的面積的關(guān)鍵在于求出邊長PC,在OPC中利用余弦定理即可求出;面積最值,可通過函數(shù)解決.第6頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日解.(1)在POC中,由余弦定理,得.所以 (2)當(dāng) 時,第7頁，共8頁，2022年，5月20日，0點28分，星期日練習(xí)1.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，試證明：a=bcosC+cc

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