1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

2、（）ABCD2小明使用電腦軟件探究函數的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（ ）A，B，C，D，3在平面直角坐標系中，將關于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標是（ ）ABCD4如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD5的值等于（）ABCD

3、6如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，7下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD8設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D20209拋物線y2(x2)21的頂點坐標是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)10某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（ ）A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網11如圖，是的直徑，且，是上

4、一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.212對于二次函數y(x1)23，下列結論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點坐標為(1，3)；當x1時，y隨x的增大而減小其中正確結論的個數為()A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13關于x的方程kx2-4x-=0有實數根，則k的取值范圍是 14已知二次函數yx2，當x0時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）15設x1、x2是關于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_16如圖，若ADEACB

5、，且=，DE=10，則BC=_17如圖，是的直徑，點、在上，、的延長線交于點，且，有以下結論：；劣弧的長為；點為的中點；平分，以上結論一定正確的是_18如圖，拋物線yx2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn都在直線L：yx上；拋物線依次經過點A1，A2，A3An，則頂點M2020的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，AD與BC相交于點E連接BD，作BDFBAD，DF與AB的延長線相交于點F（1）求證：

6、DF是O的切線；（2）若DFBC，求證：AD平分BAC；（3）在（2）的條件下，若AB10，BD6，求CE的長20（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內的一點，連接PC，PB，當PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經過點P，得到新拋物線，在新拋物線

7、上，是否存在點E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由21（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）22（10分）在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下

8、的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_人；（2）補全下表中、的值：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.23（10分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF（1）求證：HEA=CGF；（2）當AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形24（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E（1）求直線AC的解

9、析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標25（12分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長26解方程：.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得

10、與的位似比為，并寫出點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結合圖形的特點求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖重合2、D【分析】由圖象可知，當x0時，y0，可知a0；圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平

11、移得到，由圖可知向左平移，則b0；【詳解】由圖象可知，當x0時，y0，a0；圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平移得到，由圖可知向左平移，b0；故選：D【點睛】本題考查函數的圖象；能夠通過已學的反比例函數圖象確定b的取值是解題的關鍵3、C【分析】先求出點B的坐標，再根據旋轉圖形的性質求得點的坐標【詳解】由題意，關于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉得到，過點B作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，BC=1，所以點B的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的旋轉，把握旋轉圖形的性質是解題的關鍵.4、C【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物

12、線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，所以正確故選C考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點5、A【分析】根據特殊角的三角函數值解題即可【詳

13、解】解：cos60=.故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值.6、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當時，得出平行四邊形是菱形；當時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形是菱形；當時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵7、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯

14、誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關鍵是熟練掌握幾何體的主視圖8、D【分析】首先根據根與系數的關系，求出a+b=-3；然后根據a是方程的實數根，可得，據此求出,利用根與系數關系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個實數根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點睛】本題考查了根與系數的關系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關鍵9、C【解析】根據二次函數頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標

15、即可.【詳解】解：頂點式ya(xh)2+k，頂點坐標是(h，k)，y2(x2)21的頂點坐標是(2，1)故選：C【點睛】本題考查了二次函數頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數頂點式中頂點坐標的表示方法.10、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長故選D考點：生活中的平移現象11、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，連接CO，根據折疊的性質得到OEOF，根據直角三角形的性質求出CAB，再得到COB，再分別求出SACO與S扇形BCO即可求解.【詳解】作OEAC交O于F，

16、交AC于E，由折疊的性質可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，連接CO，故BOC=60r=2，OE=1,AC=2AE=2=2線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為SACO+S扇形BCO=3.8故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等12、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對稱軸為

17、x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k-1【解析】試題分析：當k=0時，方程變為一元一次方程，有實數根；當k0時，則有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；綜上可得k-1考點：根的判別式14、增大【分析】根據二次函數的增減性可求得答案【詳解】二次函數y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，當y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函

18、數的性質.15、1【分析】先根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論【詳解】解：x1，x1是關于 x 的方程x13x50的兩個根，根據根與系數的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵16、15【分析】根據相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質17、【分析】根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得CBEADE，

19、根據等邊對等角得出CBEE，等量代換即可得到ADEE；根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得ABCE70，根據等邊對等角以及三角形內角和定理求出AOB40，再根據弧長公式計算得出劣弧的長；根據圓周角定理得出ACD90，即ACDE，根據等角對等邊得出ADAE，根據等腰三角形三線合一的性質得出DACEAC，再根據圓周角定理得到點C為的中點；由DBAE，而AE，得出BD不平分ADE【詳解】ABCD是O的內接四邊形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正確；ABCE70，AOB40，劣弧的長，故正確；AD是O的直徑，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，點C為的中點，故正

20、確；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故錯誤所以正確結論是故答案為【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，掌握相關性質及公式是解題的關鍵18、（4039，4039）【分析】根據拋物線的解析式結合整數點的定義，找出點An的坐標為（n，n2），設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點An的坐標利用待定系數法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標即可得出結論【詳解】拋物線yx2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3，An，點An的坐標為（n，n2）設點M

21、n的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y（xa）2+a，點An（n，n2）在拋物線y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐標為（2n1，2n1），M2020的坐標為（4039，4039）故答案為：（4039，4039）【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換、一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求二次函數解析式，根據點An的坐標利用待定系數法求出a值是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖，連結OD，只需推知ODDF即可證得結論；（2）根據平行線的性質得到FDBCBD，由圓周角

22、的性質可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的長，通過BDEADB，可得，可求DE，AE，由銳角三角函數可求CE的長【詳解】（1）連接OD，CD，AB是直徑，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切線；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握平

23、行線的性質、圓周角的性質、勾股定理、相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數的定義是解題的關鍵20、（1）（2）點Q按照要求經過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （，）【分析】（1）先求出點，的坐標，利用待定系數法即可得出結論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設直線BC的函數表達式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數表達式為（2）過P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達式為 ， 設

24、點M的坐標為 ，則點P 的坐標為則此時，點P坐標為（，）根據題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點P關于軸的對稱點，作點F關于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H根據軸對稱性可得，此時PG+GH+HF的最小值= 點P坐標為（，）， 點的坐標為（，） 點F是線段BC的中點， 點F的坐標為（，） 點的坐標為（，） 點，P兩點的橫坐相同，軸 ，P兩點關于軸對稱，軸 即點Q按照要求經過的最短路徑長為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，設點，過點作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（

25、舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （，）【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質，解絕對值方程，解本題的關鍵是確定出和21、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒

26、子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22、（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據條形統計圖得到參賽人數，然后根據扇形統計圖求得C級的百分率，即可求出成績在80分及以上的人數；（2）由上題中求得的總人數分別求出各個成績段的人數，然后可以求得平均數、中位數、眾數；（3）根據數據波動大小來選擇.【詳解】（1）由條形統計圖知，參加競賽的人數為：(人)，此次競賽中二班成績在分的百分率為：，此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(

27、人)，70分的有(人)，(分)，一班成績的中位數在第位上，一班成績的中位數是：(分)，二班成績中100分的人數最多達到11個，二班成績的眾數為：故答案為：，（3）選一班參加市級科學素養競賽，因為一班方差較小，比較穩定.【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義以及各種統計圖之間的相互轉化的知識，在關鍵是根據題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息，考查了學生們加工信息的能力23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接GE，根據正方形的性質和平行線的性質得到AEG=CGE，根據菱形的性質和平行線的性質得到HEG=FGE，解答即可；（2）證明RtHAERtGDH，得到AHE=

28、DGH，證明GHE=90，根據正方形的判定定理證明【詳解】解：（1）連接GE，ABCD，AEG=CGE，GFHE，HEG=FGE，HEA=CGF；（2）四邊形ABCD是正方形，D=A=90，四邊形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），AHE=DGH，又DHG+DGH=90，DHG+AHE=90，GHE=90，菱形EFGH為正方形【點睛】本題考查的是正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵24、（1）直線的解析式為；（2）當的長度最大時，點的坐標為【分析】（1）根據題意，先求出點A和點C的坐標，然后利用待定系數法，即可求出答案；（2）根據題意，利用m表示DE的