1、一元二次方程動點問題講解第1頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例1 如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OCAB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm?通過觀察，有兩種情況：（1）螞蟻未爬完OA這段距離（2）螞蟻爬完OA這段距離后，再由O點向B爬行0CBAPQ0CBAQP第2頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例1 如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OCAB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬

2、行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm?（1）螞蟻未爬完OA這段距離op=50-2x0CBAPQ解：設離開A點x秒后，oq=3xSOPQ=(50-2X)3X450=(50-2X)3XX-25X+150=0解得：X=10;X=15第3頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例1 如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OCAB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形

3、的面積為450cm?X-25X-30=0解：當螞蟻爬完OA這段距離用了25秒，再繼續爬時；0CBAPQOQ=3X；OP=2X-50；SOPQ=(2X-50)3X450=(2X-50)3X解得：X=-5(舍去）;X=30解得：綜合以上情況在10S,15S,30S時，OPQ的面積為450第4頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六解：設x秒后，三角形的面積為80 x6BQ=2Xn-5例2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發，幾秒后 P

4、BQ的面積等于8cm2？QPCDBA依題意列方程：2x(6-x)=8則AP=Xcm PB=6-X解這個方程，得整理 得到所以2秒或4秒后 PBQ的面積等于8cm第5頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發,沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設AP=X，PB=8-XS=底高整理：x-8x+16=0整理：x=x=4當AP=4cm時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2以題意得方程：CQPB=16即得

5、方程：x(8-x)=16第6頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發,沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設AP=X，PB=8-X16=32-(8-X)-(X)SABC=32SAPQ=(X)SBPQ=(8-X)S=SABC-SBPQ-SAPQ整理：x-8x+16=0整理：x=x=4當AP=4cm時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2第7頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六(

6、1)解： BAC=45,AP=x,(0 x2)例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直. 1)設 ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數關系式; 2)當x為何值時,直線L平分 ABC的面積? ACBDSAPQ=xx=x 當L位于CD的左側時,與AC交于點Q,則PQ=XLpQ第8頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六(1)解： BAC=45,AP=x,AP=X,PB=3-X例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為D,CD=2,P是A

7、B上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直. 1)設 ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數關系式; 2)當x為何值時,直線L平分 ABC的面積? ACBD當L位于CD的右側時,與BC交于點QSPQB=PBPQ=（3-x)2（3-x)=（3-x)由小學學習的比例計算PQLpQCD=2,PQ=?(2x3)即：CD:DB=PQ:BQ2:1=pQ:3-XpQ=2(3-X)S=SABC-SPBQ=3-（3-x)(2x3)第9頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六當1x2時可能平分例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為

8、D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直. 1)設 ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數關系式; 2)當x為何值時,直線L平分 ABC的面積? (2)解： BAC=45,AD=2,SABC=3，SADC=2時可能平分ACBDLp負值不符合題意，應舍去第10頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例5：客輪沿折線A-B-C從A出發經B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點D出發沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達客輪,兩船若同時起航,并同時到達折線A-B-C上的某點E處,已知AB=BC=200海里, ABC=90,

9、客輪速度是貨輪速度的2倍. i)選擇:兩船相遇之處E點( )A.在線段AB上; B.在線段BC上; C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;客輪DCBA貨輪Bii)求貨輪從出發到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)第11頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六F客輪DCBA貨輪ii)求貨輪從出發到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)解：設貨輪從出發到兩船相遇共航行了x海里，過D作DF CB，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x， 在RtDEF 中，E解方程，得第12頁，共13頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六練習1：