1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x62一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球

2、實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（ ）A20B24C28D303某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學B該班考試成績的眾數是28分C該班考試成績的中位數是28分D該班考試成績的平均數是28分4若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D5-4的相反數是（ ）ABC4D-46如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分現從其余的小正方形中任取一個

3、涂上陰影，則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）ABCD7如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D4782cos 30的值等于()A1BCD29如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A5B6C7D810如圖，矩形ABCD內接于O，點P是上一點，連接PB、PC，若AD=2AB，則cosBPC的值為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：2a44a2+2_12在由乙猜甲剛才想的數字游

4、戲中，把乙猜的數字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數中的其中某一個，若|ab|1則稱甲乙”心有靈犀”現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_13對于函數，我們定義（m、n為常數）例如，則已知：若方程有兩個相等實數根，則m的值為_14計算2x3x2的結果是_15若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_16如果2，那么=_（用向量，表示向量）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，ABC120，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿AB的路線向點B運動；過點P作PQBD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0t

5、1（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由18（8分）解方程：19（8分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切O于點D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長20（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了

6、m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖請結合以上信息解答下列問題：m= ；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動21（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.請根據所給信息,解答以下問題:表中 _ ；_ 請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數;已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四

7、名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.22（10分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價23（12分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_ 人達標

8、；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？24如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A2、D【解析】試題解析：根據題意得=30%，解

9、得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率3、D【解析】直接利用眾數、中位數、平均數的求法分別分析得出答案【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數是28分，此選項正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數是：第20和21個數據的平均數，為28分，此選項正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故選項D錯誤，符合題意故選D【點睛】此題主要考查了眾數、中位數、平均數的求法，正確把握相關定義

10、是解題關鍵4、B【解析】根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解5、C【解析】根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.6、D【解析】由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據概率公式解答即可【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影

11、部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，掌握概率公式是本題的關鍵7、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結論【詳解】如圖，作

12、PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵8、C【解析】分析：根據30角的三角函數值代入計算即可.詳解：2cos30=2=故選C點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數值的應用，熟記30、45、60角的三角函數值是解題關鍵.9、B【解析】根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑 ，根據三角形中位線定理計算即

13、可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵10、A【解析】連接BD，根據圓周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD為直徑，則BCD=90，設DC為x，則BC為2x，根據勾股定理可得BD=x，再根據cosBDC=，即可得出結論.【詳解】連接BD，四邊形ABCD為矩形，BD過圓心O，BDC=BPC（圓周角定理）cosBDC=cosB

14、PCBD為直徑，BCD=90，=,設DC為x，則BC為2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1（a+1）1（a1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式1（a41a1+1）1（a11）11（a+1）1（a1）1，故答案為：1（a+1）1（a1）1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關鍵要掌握提取公因式之后，根據多項式的項數來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式

15、是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式12、【解析】利用P（A）=，進行計算概率.【詳解】從0，1，2，3四個數中任取兩個則|ab|1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現的結果共有44=16，故出他們”心有靈犀”的概率為故答案是：.【點睛】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式13、 【解析】分析：根據題目中所給定義先求，再利用根與系數關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,=b2-4ac,a,b,c

16、分別是一元二次方程中二次項系數、一次項系數和常數項.0說明方程有兩個不同實數解,=0說明方程有兩個相等實數解,0說明方程無實數解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數根問題，需要對的正負進行判斷，可能是具體的數直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.14、【解析】試題分析：根據單項式乘以單項式，結合同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x515、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點：分式的值為零的條件16、【解析】2(+)=+,2+2=+,=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方

17、程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)見解析.【解析】（1）如圖1，根據S=SABC-SAPQ，代入可得S與t的關系式；（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據直角三角形30度角的性質可得AM=2PM=，根據AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60，ACB

18、D，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t1）；（2）如圖2，在RtAPM中，AP=4t，點Q關于O的對稱點為M，OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，直線PN平分四邊形APMN的面積，SAPN=SPMN，過M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t

19、=答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.18、x=，x=2【解析】方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【詳解】，則2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，檢驗：當x=，x=2時，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【點睛】本題考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（

20、2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化19、 (1)證明見解析；(2).【解析】(1)根據切線的判定定理得到BC是O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據含30的直角三角形的性質、正切的定義計算即可【詳解】(1)AB是O直徑，BCAB，BC是O的切線，CD切O于點D，BCCD；(2)連接BD，BCCD，C60，BCD是等邊三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直徑，ADB90，ADBDtanABD【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵20、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）

21、根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=15020%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可【詳解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人數=15020%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360=36；（4）120020%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動故答案為150，36，1【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵21、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根據頻數的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據頻率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相應的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列關系表格為：由表格可知，滿足題意的概率為：.考點：1、頻數分布表，2、扇形統(tǒng)計圖，3、概率22、足球單價是60元，籃球單價是90元【解析】設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可【詳