1、 2-1 數怎么又不夠用了 1 教學目標： 1、通過拼圖活動,讓同學感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；2、會用自己的語言說明一個數不是有理數；教學重點：借助圖形判定一條線段是否是有理數線段；教學難點：查找有理數線段的方法；教學過程：一、問題引入有兩個邊長為1 的小正方形,剪一剪,拼一拼,設法得到一個大正方形；1/21/2簡 單（1）設大正方形的邊長為a,a 滿意什么條件？（2）A 可能是整數嗎？說說你的理由；（3）A 可能是分數嗎？說說你的理由,并與同伴溝通；111111111通過一個1111/21/2的動手活動引入新課,把同學的思維和學習的積極性調動起來,然后緊接著提出本節課 的主要問

2、題,引起同學的摸索和爭論,讓同學體會到現實生活中的確存在著不是有理數的數；41 2=1, 2 2=4,32=9, .老師應勉勵同學充分進行摸索、溝通,并適時賜予引導：“11122越來越大,所以a 不行能是整數” “22= 4,339, 結果都為分數,所以aa 不是有理數；不行能是分數” “ 兩個相同的最簡分數的乘積仍舊是分數“ 等；結論：在等式a 2=2 中, a 既不是整數,也不是分數,所以二、做一做（1）如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積1B2中 是 大C（2）是多少？b,b 滿意什么條件？2設該正方形的邊長為（3）b 是有理數嗎？數 a、b 的確存在,但都不是有理數；進一步豐富無

3、理數的實際背景,使同學體會到無理數在現實生活量存在的；老師可以引導同學自己舉一些類似的無理數的例子；A三、隨堂練習1、如圖,正三角形ABC 的邊長為2,高為 h,h 可能是整數嗎？可能是h分數嗎？2、下面各正方形的邊長不是有理數的是（）9（A）面積為 25 的正方形（ B）面積為16的正方形（C）面積為 27 的正方形（ D）面積為 1.44 的正方形3、（1）如長方形的長、寬分別是12、 9,那么它的對角線的長是有理數嗎？為什815么？（2）如長方形的長、寬分別是7、 5,那么它的對角線的長是有理數嗎？為什么？4、下圖中陰影部分是正方形,求出此正方形的面積；此正方形的邊長是有理數嗎？為什么？

4、5、下圖是由36 個邊長為1 的小正方形拼成的,連接小正方AE形中的點A 、B、C、D、E、 F 得線段AB 、BC、CD 、DE、EF、FA,請說出這些線段中長度是有理數的是哪些？長度不是有理數BFDB的是哪些？6、式子 x2=a,當 a是什么數時, x 肯定不是有理數？C7、如圖, Rt ABC 的三邊分別為a、b、c；（1）依據所給a、b 的值,求出c2 的值；3A a=1,b=2, c 2 =, a=1,b= 4, c 2 =, a=3,b=4, c 2 =, a=5,b=6, c 2 =,11bc a=5,b= 5, c 2 =, a=9,b=12, c 2 =,11Ca a=2,b

5、=3,c2 =, a=0.6,b=0.8, c 2 =,（2）分析上述c2 的結果,我們知道,c 是整數的有,c 是分數的有,c 既不是整數又不是分數的有（填上序號）四、小結 1、無理數產生的實際背景和引入的必要性；2、會用自己的語言說明一個數不是有理數；3、借助圖形判定一條線段是否是有理數線段；五、作業P27 習題 2.1 與試一試平方根（ 1）教學目標： 1、明白算術平方根的概念,會用根號表示一個數的算術平方根；2、會求一個正數的算術平方根；3、明白算術平方根的性質；教學重點： 算術平方根的概念、性質,會用根號表示一個正數的算術平方根；教學難點： 算術平方根的概念、性質；教學過程：一、問題

6、引入老師活動：回憶上節課的拼圖活動及探究無理數的過程,提出問題：面積為 13 的正方形的邊長到底是多少？同學活動：（ 1 ）完成課本 P32 的填空：a2=_b2=_,c2=_ （ 2 ） a ,些 是 無 理師生互動d2=_e2=_, f2=_ b,c, d,e,f 中哪些是有理數,哪數？你能表示它們嗎？集體溝通 后,說明無理數也需要一種表示方法；二、算 一般地,如術平方根的概念 果 一 個 正 數x的 平 方 等 于a, 即x2a,那么,這個正數x 就叫做 a 的算術平方 根 ； 記為：“a ” 讀做根號 a ；特殊地, 0的算術平方根是0；那么a22,就a=2b 2=3,就 b=3；a

7、, 這樣的話,一個非負數 的算術平方根就可以表示為例 1 分別寫出以下各數的算術平方根（要求一個數的算術平方根,一般的方法是先按平方的概念來找哪個數的平方等于這個數；）例 81 , 4 , 0.09, 1, 23 ,-5, 0 2 自由下落物體的高度 h（米）與下落時間 25 t秒的關系為 h=4.9t2.有一鐵球從 19.6 米高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間？同學活動：一個同學在黑板上板演,其他同學在練習本上做,然后溝通；師生互動：完成引例中的x213,就x13 ,以后我們可以利用運算器求出這個數的近似值；隨堂練習： P33 1 小結：1）內容總結：算術平方根的定義、表示； a

8、的雙重非負性；2）方法歸納：轉化的數學方法：即將生疏的問題轉化為熟識的問題解決；作業：P34 習題 2.3 試一試平方根（ 2）教學目標： 1、明白平方根的概念,會用根號表示一個數的平方根；2、會求一個正數的平方根；3、明白平方根和算術平方根的性質；4、明白乘方和開方是互逆運算,會利用這個互逆運算求某些非負數的算術 平方根和平方根；教學重點： 明白平方根和開平方的概念、性質,會用根號表示一個正數的算術平方根和 平方根；平方根和算術平方根的區分；負數沒有平方根,即負數不能進行開平方運 教學難點：算；教學過程：一、復習提問1、算術平方根的概念,任何一個有理數都有算術平方根嗎？算術平方根有什么 性質

9、；2、9 的算術平方根是9 嗎？, 3 的平方是,仍有其他的數的平方是二、想一想 4平方等于25的數有幾個？平方等于0.64 的數呢？同學活動：同學摸索,然后溝通,得出平方根的定義；老師活動：一般地,假如一個數x 的平方等于 a ,即x2a,那么,這個數x 就叫做 a 的平方根 ；也叫做二次方根；9,即 9 的平方根有兩個3 和 3；9 的算術平方根只有3 和 3 的平方都是個,是 3；同學活動：求出以下各數的平方根；4 16,0,9, 25,三、議一議（1）一個正數的有幾個平方根？（2） 0 有幾個平方根？（3）負數呢？老師活動：一個正數有兩個平方根,0 只有一個平方根,它是0 本身；負數沒

10、有平方根；同學活動：正數的兩個平方根有什么關系嗎？爭論,溝通得出：一 個 正 數a有 兩 個 平 方 根 , 一 個 是a的 算 術 平 方 根 , “a ”, 另 一 個 是“a ” ,它們互為相反數；這兩個平方根合起來,可以記做“a ” ,讀作“ 正、負根號a” ；開平方 ：求一個數a 的平方根的運算,叫做 開平方 ；其中a叫做被開方數； （已 知指數和冪,求底數的運算是開方運算）老師活動 開平方和平方互為逆運算,我們可以利用平方運算來求平方根；同學活動：例 1 求以下各數的平方根：49（1）64,（2） 121 4-25 2, 511 留意書寫格式；,（3）0.0004, 隨堂練習： P

11、36 1 2 41,求x；例 2 如x22 40老師活動：通過例 2,要同學進一步明白平方根與算術平方根在應用上的區分；四、想一想同學活動師生互動1 642等于多少？492等于多少？討論交流得出：（2 a）a（a0）121隨堂練習： P36 2 ？小結 ： 2 .7 22等于多少？1）內容總結： 3 對于正數a,a2等于多少平方根的定義、表示方法、求法、性質；平方根和算術平方根的區分和聯系；2）方法歸納 使同學學到由特殊到一般的歸納法；作業：P36 習題 2.4 和試一試P53 3 補充 :你能求出以下 各式中的未知數 x 嗎？（1 ）x2 4 9（2 ）（x 1 ）2 2 5立方根 教學目標

12、： 1、明白立方根的概念,會用立方根表示一個數的立方根；2、能用立方根運算求某些數的立方根,明白立方根與立方互為逆運算；3、明白立方根的性質及立方根與平方根的區分；教學重點：立方根的概念；教學難點 ：求一個數的立方根；教學流程：一、情境導入1、平方根的概念；如一個正方形的面積為 如一個正方體的體積是2、某化工廠使用半徑為 罐,假如它的體積是原先a,就這個正方形的邊長為；a ,那么這個正方體的棱長為多少呢？1 米的一種球形儲氣罐貯存氣體,現在要造一個新的球形儲氣8 倍,那么她的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？假如儲氣罐是原先的 4 倍呢？二、立方根的概念一般地,假如一個數的 x 的立方等于方根（也叫

13、做三次方根）；記作 3 a ,即 x如 2 是 8 的立方根,即 3 8 =2；a ,即x3a,那么這個數x 就叫做 a的立3 a；三、做一做8？同學活動：（1） 2 的立方等于多少？是否有其他的數,他的立方等于（2） 3 的立方等于多少？是否有其他的數,它的立方也是27？老師組織溝通得出：每個數a 都有一個立方根；正數的立方根是正數,0 的立方根是0,負數的立方根是負數；四、想一想立方根與平方根有什么區分？師生互動：同學爭論后,進行溝通,老師要對同學的回答予以確定；五、開立方 求一個數的立方根的運算叫做開立方；其中a 叫做被開方數；和開平方與平方運算互為逆運算一樣,開立方與立方運算互為逆運算

14、；例 1 求以下各數的立方根；8（1）27 ； （2） 125； （3）0.216；（4） 5；留意：規范同學的書寫格式；5 的立方根是35 ；六、想一想3 a 表示 a 的立方根,那么（3 a）3等于什么 . 3 a 3呢？2類比平方根 （a ）2=a（a0）和 a a 得出結論：（3 a）3=a ,3 a 3=a例 2 求以下各式的值；3 8（1）3 8 ；（2）3 0 . 064；（3）125；（4）（3 9）留意：要使同學懂得各式的讀法、意義、然后引導同學運算各式的值；隨堂練習： P39 1,2 小結：1）內容小結 立方根的概念、性質、表示方法、運算方法；立方根和平方根有什么區分？2）

15、方法歸納 依據乘方與開方的互逆關系,求一個數的立方根；作業： P39 習題 2、5 試一試公園有多寬 目標與方法： 1、能通過估算檢驗結果的合理性,能估量一個無理數的大致 范疇,并能通過估算比較兩個數的大??；2、把握估算的方法,體會估算的價值,形成估算的意識,培育估算的才能,進展數感；從生活實際引入,說明“ 估算” 就在身邊；第一讓同學看一幅學校噴水池的圖：（師）大家看到的是我們學校門口的噴水池,它象一把開啟學問大門的鑰匙,所以有個很好聽的名字叫“ 金 鑰匙” ；現在學校預備在噴水池的四周貼上瓷磚,托付你做選購員購買,你將如何完成你的任務呢？（生）：先估量大致要多少瓷磚再購買；（師）：通過估算

16、防止了買瓷磚時買的過多過少,造成不必要的鋪張你仍能舉些生活中用到估算的例子嗎？同學舉例 活中的確存在估算,從而說明估算的重要性）. （讓同學感覺到生其次幅圖：（比薩斜塔）介紹下有個聞名的試驗“ 兩個鐵球同時落下” 在 這個塔上進行；請同學依據所給的數據估算鐵球落到地面的時間；一個鐵球從高處落下,假設開頭落下的時的速度為零,落到地面所用的 時間 t （單位：秒）和開頭落下的時的高度 h（單位：米）有下面的關系ht 5當時伽利略站在比薩斜塔離地面約47 米的七層上做這個試驗,請你估量一下鐵球落到地面所用的時候大約是（）秒到 4 秒之間秒到 6 秒之間A. 2秒到 3 秒之間 B. 3C. 4秒到

17、5 秒之間 D. 5（讓同學初步感受如何估算一個數的算術平方根）議一議0 .（1） 以下運算結果正確嗎？你是怎樣判定的？43 0.066 3 900 96 2536 60.4 （出示完第一個小題后,先讓同學獨立摸索,再小組溝通方法）（2）你能估算 28 3. 的大小嗎？ 誤差小于 0.1 先估量大范疇在 5 228.36 2,5 28 3. 6, 再進一步估算5.2 228.35.3 2 , 所以 5.2 28 . 3 5.3 （說明下什么叫誤差小于 0.1 ,可舉個例子）實際應用（一）某地開創了一塊長方形的荒地,新建一個以環保為主題的公園,已知這塊荒地的長是寬的 2 倍,它的面積為 4000

18、00 平方米；請你估量一下（1） 公園的寬大約是幾十米？幾百米？仍是千米以上呢？（板書）（2） 假如要求誤差小于10 米,它的寬大約是多少呢？（3） 該公園中心有一個圓形的花圃,它的面積是 800 平方米,你能估 計它的半徑嗎？（誤差小于 1 米, 取 3.14 ）（同學小結一下如何估算一個數的算術平方根）議一議通過估算,你能比較51與1的大小嗎？你是怎樣判定的？22實際應用（二）生活體會說明,靠墻擺放梯子時,如梯子底端離墻的距離約為梯子長度 的 1/3 ,就梯子比較穩固；現有一長度為 3 米的梯子,當梯子穩固擺放時,它的頂端能達到 2.5 米高的墻頭嗎？（同學摸索后流方法）可能顯現兩種答 案

19、（一是算出頂端與地面的高度與 2.5 比較 ,一是假設能達到 2.5 米高的墻 頭,那梯子需多長）課堂小結 估算的主要方法 課后作業：P40/習題 2.6/1 、2、3、4 課后反思：本節課基本實現了教學目標,能估量一個無理數的大致范疇,通過估算 比較兩個數的大小,形成估算意識,進展同學數感；本課開頭以同學們熟識 的背景“ 校門口的噴水池” 引入,介紹噴水池的外形似一把金鑰匙,寓德育訓練于課堂教學中；接著設計兩個活動：（1）學校打算在噴水池四周貼瓷磚,假如你是選購員,你預備如何完成任務；（2）你能不能舉誕生活中估算 的例子？通過這兩個活動,讓同學體會估算的實際應用,從而學習有價值的數學；成效較

20、好；有待改進的地方： （1）在同學估量無理數的大致范疇時,如能請同學說 出他第一個想到的數（起始值） ,就更能暴露同學的思維過程,有利于同學總結方法；（ 2）在說明在估量一個無理數大致范疇時,要留意靠近與估算的相互滲透,假如在數軸上（或用列表格的方式）把這個范疇表示出來,運用數 形結合幫忙同學懂得,那么同學對這個無理數的估量就更加直觀形象；教學目標2.5 用運算器開方一 學問目標 1.會用運算器求平方根和立方根 . 2.經受運用運算器探求數學規律的活動,進展合情推理的才能 . 二 才能訓練目標 1.勉勵同學能積極參加數學學習活動,對數學有奇怪心與求知欲 . 2.勉勵同學自己探究運算器的用法,并

21、能熟識用法 . 3.能用運算器探究有關規律的問題,體驗數學活動布滿著探究與制造,感受數學的 嚴謹性以及數學結論的確定性 . 三 情感與價值觀目標 讓同學經受運用運算器的活動,培育同學探究規律的才能,進展同學合理推理的能 力. 教學重點1.探究運算器的用法. . . 2.用運算器探求數學規律 教學難點1.探究運算器的用法. 2.用運算器探求數學規律教學方法 同學探究法 . 教學過程 一、新課導入 我們在前幾節課分別學習了平方根和立方根的定義,仍知道乘方與開方是互為逆運 算. 比如 2 3=8,2 叫 8 的立方根, 8 叫 2 的立方,有時可以依據逆運算來求方根或平 20 以內數的平方要求大家牢

22、記在心,這樣可以依據逆 方、立方 .對于 10 以內數的立方,運算快速地求出這些特殊數的平方根或立方根,那么對于不特殊的數我們應怎么求其方 根呢？可以依據估算的方法來求,但是這樣求方根的速度太慢,這節課我們就學習一種 快速求方根的方法,用運算器開方 . 二、新課講解師請大家相互看一下運算器,拿類型相同的運算器的同學請坐到一起 .這樣便于 大家相互爭論問題 .假如你的運算器的類型與書中的運算器的類型相同,請你依據書中的 步驟熟識一下程序,如你的運算器的類型不同于書中的運算器,請拿相同類型運算器的 同學先要探究一下如何求平方根、立方根的步驟,把程序登記來,好嗎？給大家 8 分鐘 時間進行探究 .

23、師好,時間到,大家的程序把握了嗎？生把握了 . 師現在依據自己把握的程序運算5 .8932,31285 ,5 +1,67,7,然后和書中的數據相對比,檢查自己做的是否正確. 生正確 . 三、做一做利用運算器,求以下各式的值結果保留 4 個有效數字 ：3 221 800 ；2 5；3 0 . 58；4 30 . 432 . 師哪一位同學能用運算器快速運算出上面各式的值呢？生能 . 1 800 28.28； 2 32258 0.7616；4 30. 4320.7560. 5 1.639；3 0 .3 3 和 2 的大小 . 例題利用運算器比較 解：3 3 =1.44224957,3 3 22 =1

24、.414213562 師請大家用運算器求以下各式的值 投影片： 2.5 A 結果保留 4 個有效數字 149 ；20.81；. 31369 ；41.5376；55 ；60 .24；7348.3；83343.5；. 3 4936 ；1030. 0072839師剛才我們練習了10 個小題,對于求平方根或者立方根的程序已基本嫻熟,在此基礎上,下面我們來做一個判定題,看看題中已經求出的立方根與平方根是否正確投影片： 2.5 B 以下運算結果正確嗎？11234 35.1；3 1200 10.6；. 238955 9.5；3 12345 231.4生 1正確 .由于題目沒有要求結果保留幾個有效數字,所以正

25、確2正確 .和上面的緣由相同. 3錯 . 4錯 .8955 94.6.3 12345 23.1.四、議一議1任意找一個你認為很大的正數,利用運算器對它進行開平方運算,對所得結果再 進行開平方運算 隨開方次數的增加,你發覺了什么？師請大家每人找一個很大的正數,不同的人的數字不要相同,按要求去做然后總結 . 生我找的數是123456789,始終進行開平方運算,運算的結果是越來越接近1. 師其他同學的情形怎樣呢？生 齊聲答 也是這個結果 . 師哪位同學能做一下總結？1. 生任何一個大于1 的數,不管它有多大,始終進行開平方運算,結果越來越近師這位同學的語言表達才能很棒,這就是規律,再看2題. 2改用

26、另一個小于1 的正數試一試,看看是否仍有規律. 生和上面的結果一樣. 師既然結果相同,能否把它們合起來總結一下規律是什么？生任何一個正數,不管它是大于1 的數,仍是小于1 的數,始終進行開平方運算,運算的結果越來越接近1. 師特別棒 .大家能否把 1、2 中的開平方運算改成開立方運算進行探究呢？生能 . 生結果也是越來越趨近于. 1. 師請一位同學總結一下生任何一個正數,利用運算器進行開立方運算,對所得結果再進行開立方運算 隨著開方次數的增加,結果是越來越接近 1. 五、課堂練習1.利用運算器,比較以下各組數的大小. 1311,5；25,51. 822.用運算器求以下各式的值. 8610 .2

27、116； 2 56169 ； 30 . 0121； 425； 5790.8；113 400000 ；0.0006705；737456 .3； 830 .84521；9322；1038579六、課時小結. 1.探究用運算器求平方根和立方根的步驟,并能嫻熟地進行操作2.經受運用運算器探求數學規律的活動,進展合情推理的才能. .課后作業 :習題 2.5作為測驗試卷 七、活動與探究1.1任意找一個正數,利用運算器將該數除以2,將所得結果再除以2 隨著運算次數的增加,你發覺了什么？答：結果越來越小,趨向于0. . 2再用一個負數試一試,看看是否仍有類似規律答：結果越來越大,也趨向于0. 2.戲弄人的運算

28、器數學老師給小明布置了一個額外的任務,設x,y,z 是三個連續整數的平方xyz,已知 x=31329, z=32041,求 y.并要求小明使用老師預備的運算器作答,小明說：“ 老師也太小看我了,這么簡潔的問題讓我做？”“ 那就請你在 10 分鐘內把答案交給我 . ”老師笑著說 . “ 不用 10 分鐘, 1 分鐘就夠了 . ”小明邊說邊按運算器 “ 老師,你的運算器壞了,根號鍵不能用,” 小明這才發覺老師給他的是一個戲弄人的運算器 . “是嗎？其他鍵能用嗎？” “其他鍵都好好的 . ”小明試了試其他各鍵說 . “ 現在你仍能在 10 分鐘之內給我答案嗎？”請你幫小明想想方法 . 答：由于根號鍵

29、不能用,所以不能用開平方的方法來求,但是我們知道,平方和開平方是互為逆運算,可以用平方的方法來求,由于 100 2=10000,所以可以確定 y 是一個三 位 數 , 因 為 200 2=40000 , 所 以 y 是 介 于 100 到 200 之 間 , 又 170 2=28900 ,180 2=32400,所以 y 應是大于 170 而小于 180 的三位數 . 下面就可以用探究的方法從 171開頭去試,只到找到為止 . y 為 178. 八、教后感 :P43 任意找一個你認為很大的正數,利用運算器對它進行開平方運算,對 所得結果 再進行開平方運算；“ 所得結果 ” 應是 +、- 兩個,

30、- 的在中學哪有平方根 .可見教材欠斟酌；實數 教材分析 一、教材位置與作用本節課是北師大版義務訓練試驗教材八年級其次章第六節的第3 課時,本節課主要是反向運用上一課時的兩條運算法就進行簡化,一方面是為了簡化實數的運算及其結 果,另一方面是為后面一元二次方程求解結果的簡化作好預備；所以它在教材中處于非 常重要的位置；二、教學目標：1、學問與技能：能利用化簡對實數進行簡潔的四就運算；2、教學摸索：通過探究、解決問題的過程,培育同學從多角度觀看、發覺問題的能 力；3、解決問題：在探究、發覺問題的過程中獲得解決問題的體會,并能用數學語言有條 理地表達自己的摸索過程；4、情感態度與價值觀：通過對教學過

31、程的積極參加,培育同學對數學學習的愛好,增 強克服困難的士氣和信心；三、教學重點：反向運算二次根式的乘、除法法就,簡化實數運算及其結果；四、教學難點：能正確嫻熟運用化簡,對實數進行簡潔的四就運算； 學情與學法 依據八年級同學的年齡特點,他們對新奇事物具有劇烈的奇怪心,并且思維也比較 活潑,觀看才能較強,所以在學習本節課時,我結合他們心理特點和本節課的自身特 點,為了使他們更簡潔接受和把握這一新學問,我實行課前引導同學預習,課中引導學 生自主探究、合作溝通的學習方式；充分調動同學學習的積極性、主動性及與他人溝 通、交往的才能； 教學過程 過程老師活動同學活動設計意圖一、給 出 兩 道 練 習 題 ：找兩名同學板書,其他同勉勵同學認1、23322真完成,通過對學在下面完成；二次根式乘、除236法 就 的 復 習,為本節課內容做2、2創設好預備；復 習 二 次 根 式 乘 、 除 法問題就；情形ababa0,b0;同學分八小組對法就進行培育同學的引入合作溝通才能、aaa0,b0.對問題的探究能新課bb力及表達才能和爭論,說明自己