1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinBAC的值為（）AB1CD2在中，若，則的長為（ ）ABCD3把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（ ）ABCD4如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120，M是BC邊的一

2、個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）ABCD5在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DEBC，DE=6，則BC的長為（）A8B9C10D127如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD8下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、的大小關系是（）ABCD10二次函數y=ax2+bx+c

3、（a0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結論的個數是（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是一元二次方程的一個根，則的值是_.12如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_13如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，過點作軸交直線于點，若反比例函數的圖象經過點，則的值為_14已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為_.15若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數是_.16如圖，圓是一個

4、油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_17已知ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么_18如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_；秒時，點的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內任取一點D，連結AD（ADAB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90，得到線段AE，連結DE，CE，BD（1）請根據題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數

5、量關系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把ADE繞點A旋轉，當EAC=90，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，點A在x軸的正半軸上，B為O上一點，過點A、B的直線與y軸交于點C，且OA2ABAC（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若AB，求直線AB對應的函數表達式21（6分）如圖，拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D（1）如圖1，求BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當CDF的面積與BEF的面積相等時，求點

6、E和點P的坐標22（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長23（8分）已知二次函數yx22xm（m為常數）的圖像與x軸相交于A、B兩點（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側，求m的取值范圍24（8分）計算：（1）2sin30+cos45tan60（2） (）0 （）-2 tan2 30 25（10分）如圖，某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112

7、m2，求小路的寬26（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，則ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，則BAC45，即可得出結果【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解

8、題的關鍵2、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可【詳解】，故答案為：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵3、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.4、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當D、P、M共線時，PB+P

9、M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題【詳解】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關于AC對稱，PB+PM=PD+PM，當D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故選A【點睛】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型5、B【分析】由題意根據三角函數

10、的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題【詳解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA6、C【解析】根據相似三角形的性質可得，再根據，DE=6，即可得出，進而得到BC長【詳解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的運用，在判定兩個三角

11、形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用7、B【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖

12、形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.9、C【解析】首先求出二次函數的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所

13、以總結可得故選C點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數的圖象性質10、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，

14、am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選B考點：二次函數圖象與系數的關系二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數不為0和解的定義是解決此題的關鍵.12、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵13、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的

15、交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，需要掌握求函數圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數法本題的關鍵是求出C點坐標14、【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當dr時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因

16、而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷熟記點與圓位置關系與數量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數量關系，同樣由數量關系也可推得位置關系15、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）16、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB【詳解】解：連接O

17、A圓的直徑為5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根據勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案為：1【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵17、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案【詳解】解：ABC與DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，DEF的面積是ABC的面積的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案為：1【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵18、 【分析】設第n秒時P的位置為Pn， P5可直接求出，根據點的運動規律找出規律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由

18、2019=5044+3，回到在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發現，每4秒一循環，2019=5044+

19、3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，- ），秒時，點的坐標是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發現都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發現規律便可解決問題三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題分析

20、：（1）根據題意畫出圖形即可；（2）根據“SAS”證明ABDACE，從而可得BD=CE;（3）根據“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD=ACE,再由兩角對應相等的兩個三角形相似可證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長；與類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長是或 20、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接O

21、B，根據題意可證明OABCAO，繼而可推出OBAB，根據切線定理即可求證結論；（2）根據勾股定理可求得OA2及A點坐標，根據相似三角形的性質可得，進而可求CO的長及C點坐標，利用待定系數法，設直線AB對應的函數表達式為ykx+b，再把點A、C的坐標代入求得k、b的值即可【詳解】（1）證明：連接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直線AB是O的切線；（2）解：ABO90，OB1，點A坐標為（2，0），OABCAO，即，點C坐標為；設直線AB對應的函數表達式為ykx+b，則，即直線AB對應的函數表達式為【點睛】本題考查相似三角形的判定

22、及性質、圓的切線定理、勾股定理、一次函數解析式等知識，解題的關鍵是正確理解題意，求出線段的長及各點的坐標21、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，證明BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a22a3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，由CDF與BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標【詳解】（1）在yx22x

23、3中，當x0時，y3，C（0，3），當x1時，y4，頂點D（1，4），當y0時，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）設直線BD的解析式為ykx+b，將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，設P（a，a22a3），直線PC的解析式為ymx3，將P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，當y0時，x，E（，0）

24、，聯立，解得，F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），當CDF與BEF的面積相等時，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、一次函數的性質及三角形面積的求解.22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因為AEB=C=90，所以可證ABEDBC；（2）由等腰三角形的性質可知，B

25、D=2BE，根據ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【詳解】（1）證明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質及勾股定理解題23、（1）m1；（2）m0【分析】（1）根據題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數根，即b2-4ac0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x20，即m0，