初中幾何中線段和差的最大值與最小值模型解析_第1頁
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1、- -熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室初中幾何中線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值。基本圖形解析：一）已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P,使PA+PB最小;Bm（1）點A、B在直線m兩側(cè)：BAPImA（2）點A、B在直線同側(cè):A、+BA、A是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q,使PA+PQ+QB最小。AB（1）兩個點都在直線外側(cè)：mB2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)- #-3）兩個點都在內(nèi)側(cè)：B熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- -A）一個動點，一個定點：（4）臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB

2、周長最短.*m填空：最短周長=變式二：已知點A位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- #-（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P,使PA+PB最小（在圖中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側(cè)：2、兩點在直線同側(cè)：*m熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- #-熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- -（二）動點在圓上運動點B在00上運動，在直線m上找一點P,使PA+PB最小（在圖中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側(cè)：2、點與圓在直線同側(cè)：OhjfI*fM-PA已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè)，且PQ

3、間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)(1)點A、B在直線m兩側(cè):A：CmB(2)點A、B在直線m同側(cè)：Arm過A點作ACm，且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- #-、求兩線段差的最大值問題(運用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- #-1、在一條直線m上，求一點P,(1)點A、B在直線m同側(cè)：熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- #-熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室- -BfB解析：延長AB交直線m于點P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PAPBVAB,而PAPB=AB此時最大，因此點P為所求的點。(2)點A、B在直線m異側(cè)：Am

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