1、2023年廣東省珠海市紫荊中學高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量滿足，則()A4B3 C2 D0參考答案：D2. 若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（，0上滿足0，且f（1）=0，則使得0的x的取值范圍是（）A（，1） B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由題意可得奇函數f（x）在（，0上單調遞減，f（1）=0，f（1）=0，可得函數f（x）的單調性示意圖，數形結合求得使0的x的取值范圍【解答】解：函數f（x）是定義在

2、R上的奇函數，且在（，0上滿足0，故函數f（x）在（，0上單調遞減f（1）=0，f（1）=0，故函數f（x）的單調性示意圖，如圖所示：則由0，可得，或解求得x1，解求得x1，故不等式的解集為x|x1，或 x1，故選：B【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題3. 設， ，則、的大小關系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉過的角的弧度數是A B C D參考答案：C5. 已知函數的圖像關于直線對稱且在區間上單調，則可取數值的個數為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B考點：正弦函數的圖象和性質及綜合運用.【易錯點晴】三角函數的圖象和性

3、質是中學數學中的重要內容和工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以三角函數的解析式和圖象性質為背景,考查的是三角函數的最大值最小值等有關知識和綜合運用.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,建立方程組,或然后解方程組求出或,從而使得問題獲解.6. 已知函數f（x）=asinxbcosx（a，b為常數，a0，xR）在x=處取得最大值，則函數y=f（x+）是（）A奇函數且它的圖象關于點（，0）對稱B偶函數且它的圖象關于點（，0）對稱C奇函數且它的圖象關于點（，0）對稱D偶函數且它的圖象關于點（，0）對稱參考答案：B【考點】三角函數的最值【分析】將已知函數變形f（x）=asinxbco

4、sx=sin（x），根據f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，求出的值，化簡函數，即可得出結論【解答】解：將已知函數變形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函數y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函數是偶函數且它的圖象關于點（，0）對稱故選：B7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，則?U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據集合的基本

5、運算進行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，則?U（AB）=5，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎8. 若關于x的方程|ax1|2a(a0，a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D參考答案：D略9. 已知，則函數的圖像不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略10. 已知sin+cos=，則sin2的值為（）ABCD0參考答案：C【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】利用同角三角函數的基本關系，求得sin2的值【解答】解：sin+cos=，平方可

6、得1+2sincos=1+sin2=，則sin2=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，則該正四棱錐的側面積為 參考答案：4812. 計算_參考答案：9【分析】利用指數冪的性質即可得出。【詳解】【點睛】本題主要指數冪的性質，如 、，屬于基礎題。13. 若，則的值是_參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數值以及二倍角公式求解即可。【詳解】 【點睛】本題考查特殊角的三角函數值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。14. 已知f（x）是偶函數，當x0時，f（x），則當x0時，f（x） 參考答案：15. 下列各數、 、

7、 、 中最小的數是_ HYPERLINK / 參考答案：111111（2）略16. 已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是_參考答案：17. 向量a，b滿足ab2，b，則a在b方向上投影為 .參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長角，求的面積參考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知=0，即由余現定理可知，即（舍去，19. （本小題滿分12分）已知拋物線的最低點為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，

8、不等式恒成立，求實數的取值范圍參考答案：解：（1）依題意，有因此，的解析式為； 3分故 6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數的取值范圍是 12分略20. 設解不等式若，求的值域。參考答案：，3分6分 ，8分。12分21. 已知數列的前項和，其中（）求數列的通項公式（）若數列滿足，（）證明：數列為等差數列（）求數列的前項和參考答案：見解析（），即，為首項為，公差為的等差數列（），22. （本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式0對一切實數恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.參考答案：（1）當cosC=0時，sinC=1