1、研卷知古今；藏書教子孫。 6正切函數（2課時）一、 教學目標：1、知識與技能了解任意角的正切函數概念； （2）理解正切函數中的自變量取值范圍； （3）掌 握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像； （5）熟練根據正 切函數的圖像推導出正切函數的性質； （6）能熟練掌握正切函數的圖像與性質； （7） 掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。2、過程與方法類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；在此基礎上，比較三個三 角函數之間的關系；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有 向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的誘導公式和

2、正切函數的性質。3、情感態度與價值觀使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發學習的學習積極性； 培養學生分析問題、 解決問題的能力；讓學生體驗自 身探索成功的喜悅感， 培養學生的自信心；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而 不舍的鉆研精神。二、教學重、難點重點：正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質難點：熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題三、學法與教學用具我們已經知道正、余弦函數的概念是通過在單位圓中，以函數定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數推廣到任意角的情況；現在我們就應該與正、余弦函數的概念作比較，得出正切函 數的概念；同樣地，可以

3、仿照正、余弦函數的誘導公式推出正切函 數的誘導公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像，并從 圖像觀察總結出正切函數的性質。教學用具：投影機、三角板第一課時正切函數的定義、圖像及性質一、教學思路【創設情境，揭示課題】常見的三角函數還有正切函數，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數， 并借助于它們的圖像研究了它們的性質。今天我們類比正弦、余弦函數的學習方法，在直角坐標系內學習任意角的正切函數，請同學們先自主學習課本P40。【探究新知】1.正切函數的定義在直角坐標系中，如果角 a滿足：aCR, aw2L + k7t(kCZ),那么，角a的終邊與單位圓交于點 P (a, b),唯一確定比

4、值 b.根據函數定義，比值 B是角a的函數，我們aa5T把它叫作角a的正切函數，記作 y = tan a ,其中a C R, aW； + kTt,kez.比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tan a由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量, 為三角函數。下面，我們給出正切函數值的一種幾何表示sin 二 一一 二一=(aCR, “W + kTt,kCZ).以比值為函數值的函數，我們統稱如右圖，單位圓與 X軸正半軸的交點為 A (1 ,0 ),任意角a 的終邊與單位圓交于點巳過點A (1 ,0 )作X軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于 T點。當角“位于第一和第三象限時，當角a位于第二和第

5、四象限時，從圖中可以看出：T點位于x軸的上方;T點位于x軸的下方。分析可以得知，不論角 a的終邊在第幾象限，都可以構造兩個相似三角形，使得角 a的正切值與有向線段 AT的值相等。因此, 我們稱有向線段 AT為角a的正切線。2.正切函數的圖象x(1)(2)首先考慮定義域： x吏k二,一 kz2為了研究方便，再考慮一下它的周期：tan x 二=sin x二-sin xcos x 二-cosx=tan x x w R,且x 手 kn +，k w z I2)y = tan x x e R,且 x # kn 十 二，k w z 的周期為 T =I2!n (最小正周期)R R,且X# 土+ kjr(kwz

6、 )的圖像，稱“正切曲線”2從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x= + k兀(k CZ)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。3.正切函數y = tanx的性質引導學生觀察，共同獲得：(1)定義域：x|x-|-+kn,kzi,(2)值域：R TOC o 1-5 h z 觀察：當 x 從小于 kn +(k w z), xk kn 十二時，tanxg HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 22n , tn ,當 x從大于 一 + kn(k w z ), xa 一 + kn 時，tan x)一心。22(3)周期性：丁=二(

7、4)奇偶性：tan(x )=tan x奇函數。工W z內，函數單調遞增。r冗ji(5)單調性：在開區間一一+kn +kn0,，a是第一象限或第三象限的角3(1)如果a是第一象限的角，則由tan a =2可知，角a終邊上必有一點 P (3, 2)3所以 x=3, y=2.r = |OP| = V13y 2 13x Sin a = = , COS a =一3 1313(2) 如果a是第三象限角，同理可得：sin e =1=-23-, cos a =-r 13r31313例2.化簡:tan 2 二- tan 3二 二tan -二：tan 3二-:tan - -二原式=-tan tan二 二Ltan二- kan二- 1-tan.： : -1：tOn )tan itan：C tan。： ！ tan：.tan.學生課堂練習教材P45的練習1、2、3、4二、歸納整理，整體認識(1)請