1、北京航空航天大事BEIHANG UNIVERSITY應用數理統計第一次大作業學號：姓名：班級：20 15年12月民航客運量得多元線性回歸分析摘要：本文為建立以民航客運量為因變量得多元線性回歸模型，選取了 199 6年 至 2013年得統計數據，包含國民生產總值，民航航線里程，過夜入境旅游人數，城鎮居 民可支配收入等因素，利用統計軟件SPSS對各因素進行了篩選分析，采用逐步回 歸法得到最優多元線性回歸模型，并對模型得回歸顯著性、擬合度以及隨機誤差得 正態性進行了檢驗，并采用201 4年得數據進行檢驗，得到得結果達到預期，證明該 模型建立就是較為成功得.關鍵詞：多元線性回歸，逐步回歸法，民航客運量

2、0、符號說明變量符號民用航空客運量Y國民生產總值X,鐵路客運量X2民航航線里程X3入境過夜旅游人數X4城鎮居民人均可支配收入X51、引言隨著社會得進步，人民生活水平得提高，如何獲得更快捷方便得交通成為人們日 益關注得問題因為航空得安全性，快速且價格水平越來越傾向大眾，越來越 多得人 們選擇航空這種交通方式。近年來，我國得航空客運量已經進入世界前列，為掌握航 空客運得動態，合理安排班機數量科學地對我國民航客運量得影響因素得分析，并 得出其回歸方程，進而能夠估計航空客運量就是非常有必要得。本文收集整理了與我 國航空客運量相關得歷年數據，運用SPSS軟件對數據進行分析，研究199 6年起至20 13

3、年我國民航客運量y（萬人）與國民生產總值Xi（億元）、鐵路客運量X2（萬人）、民航航線里程X3 （萬公里）、入境過夜旅游人數X4 （萬人）、城鎮居民人均可支配收入X5 （元）得關系。采用逐步回歸法建立線 性模型，選出較優得線性回歸模型。2、數據得統計與分析本文在進行統計時，查閱中國統計摘要，中國統計年鑒2 0 14以及中國 知網數據查詢中得數據，收集了 19 96年至201 3年各個自變量因素得數據，分析它們 之間得聯系。整理如表1所示。表1：年份民航客運量（萬人）國內生產 總值（億 元）鐵路客運量（萬人）民航航線 里程（萬 公里）入境過夜旅游人數。人城鎮居民可支配收入（元）1 9985755

4、8 967 7 .95085150.5811 692. 4554 2 5、11 9 996 0 94228 847 9 .24、655.21001641 0 50 7 3105155152、22150、2915 5、36176 5.255 8 54、11 7 50、966280、11880、36 6859、632、71 05606163、7720 1 2 457702、822、89 7 2601 74、 9520 3 3. 58878、3111764204、 942519、89942 1、6200 520 0 62244810、3045、41 1 5 583199、852 9 25、63 10

5、493、11 2 56562 11、353486、45 11 759、51 35670234、333 9 8、5813785、81 46 1 9324 6、1 83 6 9 6、1 5 7 80. 81 9 9655557 8 9739 479 71 16. 651356、264838、9199756 3 0844 0 2、393308142.5157 8、5351 6 0.3506、91524 5 1234、 51983、5714025、9 617174、168145276、54 753、8419109、449 2 4、3 22 1809、24564、7、0547 0 .11893 3 74

6、5. 22 1 059741 0、65 5 62. 3926955. 12 1模型得建立以民航客運量y為因變量，以上5種影響因素為自變量Xj,構建回歸方程：其中“0為常數項，為誤差項。先觀察自變量與因變量得關系，用SPSS得到各個自變量與因變量得散點圖:4CC0D.0-民用航空客運覽3CC0D0-20CODO-1CCOOO.OO10(X100.0 2DOOCO.O 300CODO 40CODD.0 500300.0 6CODOO.O國內生產總值40003.0-O30003.0-OOO20003.0-10003D-.0.80000.01000030120000.0140000.01600030

7、1 EOOOO.O 20CQ00.0 220COO.O鐵路客運雖民航客運量與鐵路客運量散點圖40000 0COOOO.O-民用航空客運魚20000.0-10000.0-0o0-1OD .00200.00300.00400.00500.00民航航線里程4000D.0-*3。八。OO:COODO-Ao oo01000D0-0-10D10D2000 003： CO0 400D.0DSC00 0()9：CC.C0過夜游客圖4民航客運量與入境過夜人數散點圖400300民用肌空客運鳳33030.0-23030.0-010030.0-osP0.0-.05COO.O 10C0C.015000.02O3OD.0

8、25000.020COO.O城鎮居民人均可支配牧人圖5民航客運量與人均可支配收入散點圖從以上五張散點圖，我們可以瞧出因變量民航客運量與國內生產總值，入境過夜旅游人數與城鎮居民人均可支配收入均有較好得線性關系，這說明建立線性模型就是有意義得。繼續下一步逐步回歸分析，逐步回歸得基本思想就是將變量逐個引入模型，每引入一個變量后 都要進行F檢驗，并對已經選入得變量逐個進行t檢驗，當原來引 入得變量111于后面變量得引入變 得不再顯著時，則將其刪除。以確保每次引入新得變量之詢回歸方程中只包含先主動變量。這就是一 個反復得過程，直到既沒有顯著得變量選入回歸方程，也沒用不顯著得變量從回歸方程中剔除為止。 在

9、SPSS軟件中可直接進行逐步回歸分析，得出以下結果：山表2知，逐步回歸后得出兩個模型，模型1只包含城鎮居民可支配收入，其她自變量都沒有進 入模型，模型2在1得基礎上再納入了過夜入境旅游人數,其她得自變量也都被排除了。表2輸入/移去得變量輸入部變冢侈去得變敬方法12城鎖居民人均對支配收入甦夜游客步進C住則：F-to-enter 得概率=050.F-to-remove 得低率 x、100) 步進C隹則：F-to-enter 得概率=050.F-to-remove 得做率r*100)a-因變！R：民用航空客運事表3模型Beta In1Si 幅相關r性統計量容差國內生產忌值 19t 517612 13

10、2 003跣路客運量1.OOP,014989004 0581民航航線里程. 388 704 100 044過夜游客421,3432OOS663018國內生產總值、3061 -059、308272 0032鐵路客運量 020,一餐9 777、O77 058民新航地里程,oir 138892037 043a，因變量：民用航空客近履b 饃型中得預測變址：（常筮）.城錨居民人均J支配收入。C 模型中得預測變量：（常址）.城錨居民人均盯支配收入.過夜游客，表4模教匯總型RR方HgR標準估計得泯筐更改統計累R方更改F更改df 1df2Sig -F更改19961993992876 *74 009932183

11、*8 41116 0002998996995677 -69 1 3*00311 *779115*004欲 預測變屢：（常筮八城居民人均可支配收人b 預測變承：（常Si ）-城居冕人均可支配收入.過夜迎客-C 因變累：民用航空客運量2、2擬合度檢驗山表4模型1得決定系數R2 = 0、9 9 2模型2得決定系數R2=0. 995,可以瞧出回歸方程都高度顯著, 且模型2比模型1更優。2.3回歸方程得顯著性檢驗:山表5,方差分析表Sig值都0、0 5,說明每個模型都拒絕回歸系數均為0得假設，每個方程都就是 顯著得。表5Ano vaa懊型平方與dfFSig*回歸硅M1678659397* 1841229

12、87 67 26 1I16167865939 7*184768 6 72 95 42183 84000、2總計回歸1 6 90 9 581 64 44416 84069181 376888983 17 685 5381833 4 37 0 00總計1690958164 *444因變堪：民用航空客運址，預測變址：（常址城鉗居民人均可支配收入C-預測變址：（常址）城輟居民人均可支配收入過夜游客。由表6可以得到兩個模型得回歸方程分別：以城鎮居民可支配收入為自變量得擬合函數：y=J 6 98、669 + I、40 6X5、以城鎮居民可支配收入與過夜入境旅游人數為自變量得擬合函數:y= 3267 728

13、+0 817X5+2、8 71X,且所有系數得顯著性水平都小于0、05,每個回歸方程都就是有意義得。表6模型非標準化系數標;隹系數tSi B標準誤差試用版 ()1698 669423 955 4 0 07 001城輟居民人均可支配收入1 70603099646 732 000（常童3267 *728562 79 25 8090002城鎮居m何支配收入817 173、5794-721000過夜游客2 - 8718 37423-432-0043因變星：民用航空客運娥表7就是殘差統計結果。主要顯示預測值、標準化預測值、殘差與標準化殘差等統計量得最大 值、最小值、均值與標準差。殘差平方與Q描述得就是隨

14、機誤差引起因變量丫得分散程度,Q越大分 散性也越大,則線性關系越不明顯。山表7可見標準化殘差得最大絕對值為1、758。而且標準殘差得均 值為。，說明隨機誤差對丫值得影響很小。表7殘差統計圾小值;mi標準脩差N測值1581 80435 3 39 1 8 3 615600 4449 953 * 0344)8殘差1191 *5225973、1963,0000636、580218標準-1 * 1071 9830001 -00018標準殘差1-75843 6,ooo 939182、4多重共線性得診斷表8共線性診新.摸型維教待征伯條件索引方羞比疵(B)城鎮居民人均可支配收入垃夜游咨111 8731 *0007606121273*843949412.8521 *000、01000022147414103701003A00239 6R3*62,991 *003因變量：限用航空客運崇表8就是SPSS軟件得多重共線性診斷表，它包括3項診斷值:特征值、條 件數與方差比率。特征 值表明在自變量中存在多少截然不同得維數，當兒個特征值都接近。就是，變量就是高度相關得.條 件數就是最大特征值對每一個連續特征值得比率得平方根，若條件數大于15則表明可能存在多重共 線問題，若大于30則表明存在嚴重得多重共線性問題。顯然表8中變量X4過夜入境旅游人數得條件 數大于3