1、4.4.3不同函數增長的差異新課程標準解讀核心素養1.了解常用的描述現實世界中不同增長規律的函數模型數學抽象2.了解直線上升、指數爆炸、對數增長等增長含義邏輯推理3.能根據具體問題選擇合適的函數模型數學建模【新知初探】知識點三種常見函數模型的增長差異 函數性質yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增減性 圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩定增長速度不變形象描述指數爆炸對數增長直線上升增長速度yax(a1)的增長速度最終都會大大超過 的增長速度增長結果存在一個x0，當xx0時，有 點一點三種函數模型的再理解(1)當描述增長速度變化很快時，常常選用指數函數

2、模型；(2)當要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對數函數模型 做一做1判斷正誤(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)增長速度不變的函數模型是一次函數模型()(2)函數ylog2x增長的速度越來越慢()(3)不存在一個實數m，使得當xm時，1.1xx100.()2下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是()AyexByln xCy2x Dyex3某同學最近5年內的學習費用y(千元)與時間x(年)的關系如圖所示，則可選擇的模擬函數模型是()Ayaxb Byax2bxcCyaexb Dyaln xb【典例精析】題型一幾類函數模型增長的差異例1四個自變量y1，y2，y3，y4隨

3、變量x變化的數據如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907則關于x呈指數型函數變化的變量是_規律方法常見的函數模型及增長特點(1)線性函數模型：線性函數模型ykxb(k0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變；(2)指數函數模型：指數函數模型yax(a1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數爆炸”；(3)對數函數模型：對數函數模型ylogax(

4、a1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩；(4)冪函數模型：冪函數yxn(n0)的增長速度介于指數增長和對數增長之間 跟蹤訓練下列各項是四種生意預期的收益y關于時間x的函數，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意的序號是_y31.04x；y20 x10；y40lg(x1)；y80.題型二幾類函數模型的比較例2函數f(x)2x和g(x)x3的圖象如圖所示設兩函數的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10)axkxlogax做一做1【答案】(1)(2)(3)2【答案】A3【解析】由散點圖和四個函數的特征可知，可選擇的模擬函數模型是yax2bxc.【答

5、案】B【典例精析】題型一幾類函數模型增長的差異例1 【解析】以爆炸式增長的變量呈指數型函數變化從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，且都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關于x呈指數型函數變化【答案】y2跟蹤訓練【解析】結合三類函數的增長差異可知的預期收益最大【答案】題型二幾類函數模型的比較例2解(1)C1對應的函數為g(x)x3，C2對應的函數為f(x)2x.(2)因為f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，所以1x12，9x210，所以x16x2，從圖象上可以看出當x1xx2時，f(x)

6、g(x)，所以f(6)x2時，f(x)g(x)，所以f(2 021)g(2 021)；又因為g(2 021)g(6)，所以f(2 021)g(2 021)g(6)f(6)跟蹤訓練解：(1)C1對應的函數為g(x)0.3x1，C2對應的函數為f(x)lg x.(2)當x(0，x1)時，g(x)f(x)；當x(x1，x2)時，g(x)f(x)；當x(x2，)時，g(x)f(x)題型三函數模型的選擇問題例3 解根據題意可列方程組eq blc(avs4alco1(f（1）abc100，,f（2）4a2bc120，,f（3）9a3bc130.)解得eq blc(avs4alco1(a5，,b35，,c7

7、0.)所以yf(x)5x235x70.同理yg(x)800.5x140.再將x4分別代入式與式得f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t)與f(4)相比，g(4)在數值上更為接近第四個月的實際月產量，所以式作為模擬函數比式更好，故選用函數yg(x)pqxr作為模擬函數較好跟蹤訓練解：據表中數據作出散點如圖由圖可以看出與一次函數模型不吻合，選用對數型函數比較合理不妨將(2，1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函數hlog3(t1)來刻畫h與t的關系當t8時，求得hlog3(81)2，故可預測第8年松樹的高度為2米【隨堂檢測】1【解析】D中一次函數的增長速度不變，A、C中函數的增長速度越來越快，只有B中對數函數的增長速度越來越慢，符合題意【答案】B2【解析】將x0.50代入計算，可以排除A；將x2.01代入計算，可以排除B、C.故選D.【答案】D3.【解析】水深h為自變量，隨著h的增大，A項中V的增長速度越來越快，C項中先慢后快，D