1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線（其中是常數，）的頂點坐標為有下列結論：若，則；若點與在該拋物線上，當時，則；關于的一元二次方程有實數解其中正確結論的個數是（）ABCD2將二次函數的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數

2、表達式為( )ABCD3已知反比例函數的表達式為，它的圖象在各自象限內具有 y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD4下列關于拋物線y2x23的說法，正確的是（ ）A拋物線的開口向下B拋物線的對稱軸是直線x1C拋物線與x軸有兩個交點D拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x2）235不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個白球B摸出的是3個黑球C摸出的是2個白球、1個黑球D摸出的是2個黑球、1個白球6把二次函數y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個

3、單位后的函數關系式是（ ）ABCD7如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD8如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明ABCEDC的是（）AAEBCABDED9如圖，點，都在上，則等于（ ）ABCD10如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：x3-4x2y+4xy2=_12在平面直角坐標系中，點P的坐標為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則

4、點P的運動距離為_13已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_cm；14若一元二次方程的兩根為，則_15已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為_.16若是方程的兩個根，則的值為_17如果，那么_（用向量、表示向量）.18如圖，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，點E是AB邊上一動點，過點E作DEAB交AC邊于點D，將A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當BCF為等腰三角形時，AE的長為_三、解答題(共66分)19（10分） “一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿等領域提供了更多的便捷，2018年11月

5、5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據哈外貿商會發布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿易公司簽訂了供應蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿易公司供給優質蜂蜜共3000萬件，該公司順應新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優質蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件12月中旬決定線上銷售單價下調m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總

6、銷量的，結果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%求m的值20（6分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與

7、反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點（1）求反比例函數的表達式及點坐標；（2）請直接寫出當為何值時，；（3）求的面積22（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60已知A點離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點在同一直線上求樹DE的高度；23（8分）如圖，某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬24（8分）如圖，AB是O的直徑，ACAB，BC交O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線

8、交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G（1）求證：AEDCAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2EGEA；（3）在（2）的條件下，若BOBF，DE2，求EF的長25（10分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數 ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數和反比例函數的解析式; （2）連接,求的面積. 26（10分）某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角ABC=45,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使ADC=30(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)(2)樓梯口

9、B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用二次函數的性質一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數，）頂點坐標為，c0故小題結論正確；頂點坐標為，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，當時，隨的增大而增大，故此小題結論正確；把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，關于的一元二次方程無實數解故此小題錯誤故選：C【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數的性質并能夠熟練運用.2、B【分析】根據題意直接利用二次函數平移規律進而判斷得出選項【詳解

10、】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數關系式是：故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式3、C【分析】先根據反比例數的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例數的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，0，解得k-1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數（k0）中，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第

11、二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵4、C【解析】根據二次函數的性質及二次函數圖象“左加右減，上加下減”的平移規律逐一判斷即可得答案.【詳解】20，拋物線y2x23的開口向上，故A選項錯誤，y2x23是二次函數的頂點式，對稱軸是y軸，故B選項錯誤，-30，拋物線開口向上，拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x+2）23，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質及二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數的性質及“左加右減，上加下減”的平移規律是解題關鍵.5、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，

12、從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.6、A【解析】將二次函數的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數關系式為：.故選A.7、B【分析】連接OE，OF，OG，根據切線性質證四邊形ABCD為正方形，根據正方形性質和切線長性質可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質求解是關鍵.8、D【

13、分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解【詳解】A、若AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項A不符合題意；B、若，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項B不符合題意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項C不符合題意；D、若，且ACBDCE，則不能證明ABCEDC，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關鍵，判定時需注意找對對應線段.9、C【分析】連接OC，根據等邊對等角即可得到B=BCO，A=ACO，從而求得ACB的度數，然后根據圓周角定理即可求解【詳解】連接OCOB=OC，B=BCO，同理，

14、A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得ACB的度數是關鍵10、B【分析】根據矩形的性質可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數的性質找到A點縱坐標的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點坐標為 點在拋物線上運動點A縱坐標的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點睛】本題主要考查矩形的性質及二次函數的最值，掌握矩形的性質和二次函數的圖象和性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方

15、公式進行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y2）=x(x-2y)2故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結構是本題的解題關鍵12、3或1【解析】利用切線的性質得到點P到y軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運動后P與y軸相切，則點P到y軸的距離為1，此時P點坐標為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑13、3【詳解】根據題意得：a：b=c：d

16、，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點：3比例線段；3比例的性質14、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，若和是方程的兩個解，則.15、【分析】直接根據弧長公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的度數為120，扇形的弧長為：故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式16、1【分析】先由根與系數的關系得出，然后代入即可求解【詳解】是方程的兩個根 原式= 故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵

17、17、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.18、2或或【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=12x；分三種情況討論：當BF=BC時，列出方程，解方程即可；當BF=CF時，F在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；當CF=BC時，作CGAB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【詳解】由翻折變換的性質得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1設AE=x，則EF=x，BF=12x分三種情況討論：當BF=BC時，12x=6，解得：x=2，AE=

18、2；當BF=CF時BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；當CF=BC時，作CGAB于G，如圖所示：則BG=FGBF根據射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；綜上所述：當BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或故答案為：2或或【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質；本題有一定難度，需要進行分類討論三、解答題(共66分)19、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關于x的一元一次不等式，求解即可

19、；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關系，得關于m的一元二次方程，求解，并根據問題的實際意義作出取舍即可【詳解】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000 x1%x解得：x2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化簡得：m21m0解得：m10（不合題意，舍去），m21m的值為1【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，找到題目中的等量關系和不等量關系，是解題的關鍵.20、（1）見解析； (2)結論ADBC=APBP仍成立.理由見解

20、析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據等腰三角形的性質可得AEBE6，根據勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結論ADBC=APBP仍成立理由：BP

21、D=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質、切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的

22、性質、解一元二次方程等知識以及運用已有經驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想21、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數的表達式，進而將代入反比例函數的表達式即可求得點坐標；（2）根據題意可知一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進行分析即可；（3）根據題意先利用待定系數法求得一次函數的表達式，并代入可得點坐標，進而根據進行分析計算即可【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數，解得：，所以反比例函數的表達式為：，點坐標為：；（2）即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下方，觀察圖象可得：或；（3）觀

23、察圖象可得：，一次函數的圖象與軸交于點，將，代入一次函數，可得，即一次函數的表達式為：，代入可得點坐標為：，所以【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合，熟練掌握利用待定系數法求解函數解析式以及利用割補法計算三角形的面積是解題的關鍵22、樹DE的高度為6米【分析】先根據ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的長，依據DCE=60，解RtCDE得的長【詳解】B=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=1又DCE=60，ACE=90AFBD，CAF=ACB=30，EAC=60在RtACE中，在RtDCE中DCE=60，答：樹DE的高度為6米【點睛】本題考查了解直角三

24、角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形23、小路的寬為2m【解析】如果設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m，根據題意即可得出方程【詳解】設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m根據題意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合題意，舍去，x=2答：小路的寬為2m【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，證得ABDCAD，AEDABD，則結論得證；（2）證得EDBDAE，證明EDGEAD，可得比例線段，則結論得證；（3）連接OE，證明OEAD，則可得比例線段，則EF可求出【詳