1、借助計算器觀察函數遞增的快慢解析4.3 借助計算器觀察函數遞增的快慢我們以實例展開研究冪函數 、指數函數 和線性函數 在區間 上都是單調增函數，增函數遞增的快慢是單調函數的重要性質。用描點法作出它們的圖象：解：首先建立模型由以上圖形可看出：圖象當 時，甲乙相遇.即仔細觀察兩個函數的圖像關系，可以得出以下事實： 甲乙兩兔同時出發，乙兔的速度快于甲兔的速度，乙兔跑在甲兔前面且超前間隔 越來越大 經過一段時間后，乙兔的速度逐漸減慢，乙兔超前間隔 逐漸縮小 乙兔被甲兔追上，甲乙兩兔相遇 乙兔的速度在減慢，乙兔落后于甲兔，最終甲兔跑在乙兔的前面且超前間隔 越來越大 甲兔的速度保持不變，乙兔的速度一直變化

2、注意： 函數圖像上下方位置反映的是甲乙兩兔所跑路程的長短，不能反映速度的快慢；兩個函數圖像上下方的分界點與函數值遞增快慢的分界點不一定是同一個點.考慮：無法從函數的圖像上發現任意時刻誰的速度大.那么，如何分析和描繪甲乙兩兔的速度變化關系呢？平均變化率概念與模型的構建為了刻畫函數變化的快慢，定義 為平均變化率.它刻畫了函數 在 到 上的增長快慢特別地，當 時 ，有 下面我們研究甲乙兩兔遞增速度的快慢比較在賽跑過程中,甲兔保持米/秒的勻速運動,而通過計算可知乙兔在0,1),1,2),2,3),3,4)各區間段內的平均速度均大于,而在4,5)以后各區間段內的平均速度均小于 因此,可以得到,在 內甲兔

3、慢于乙兔,而在 內甲兔快于乙兔。假設時間區間 獲得更小些，會得出一樣的結果嗎？小結 利用平均變化率 這個數學模型描述函數遞增的快慢.這是在 、 的起始點相同，且區間相同的前提下進行的函數遞增快慢的比較，這是一種局部性質的討論.事實上，平均變化率反映了函數局部變化快慢的性質.試一試在同一坐標系觀察函數 和 在 上的圖象，說明在不同區間內函數增長的快慢.增加量增加量00/0/16611212643318695424616753062596366361174264913總結規律：冪函數與線性函數的比較:當冪函數當 ， 適當增大時，冪函數增長慢于線性函數遞增；當 ， 適當增大時,冪函數遞增快于線性遞增

4、.鞏固與拓展xx2x31.1x1.2x013050100150200250300350400 xx2x31.1x1.2x0001113050100150200250300350400 xx2x31.1x1.2x000111111.11.23050100150200250300350400 xx2x31.1x1.2x000111111.11.2309002700017.4494237.376350100150200250300350400 xx2x31.1x1.2x000111111.11.2309002700017.4494237.3763502500125000117.3919100.438

5、2100150200250300350400 xx2x31.1x1.2x01305010010000100000013780.61282817974.52150200250300350400 xx2x31.1x1.2x0130501001502250033750001617717.8367.53681011200250300350400 xx2x31.1x1.2x013050100150200400008000000189905276.56.85881015250300350400 xx2x31.1x1.2x01305010015020025062500156250002.2310106.2421019300350400 xx2x31.1x1.2x01305010015020025030090000270000002.61710125.681023350400 xx2x31.1x1.2x013050100150200250300350122500428750003.07210145.171027400 xx2x31.1x1.2x013050100150200250300350400160000640000003.6110164.71031從表中