1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊的平行四邊形1.1 菱形的性質與判定一、選擇題（本題包括12個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F，連接EF，則的AEF的面積是（）A. 43 B. 33 C. 23 D. 32. 如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EGAD交CD于點G，過點F作FHAB交BC于點H，EG與FH交于點O當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，A

2、E的值為（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 53. 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是（）A. 12 B. 2 C. 33 D. 34. 如圖，在菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A. 18 B. 183 C. 36 D. 3636. 如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y =k

3、x（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A. -12 B. -27 C. -32 D. -367. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A. 兩組對邊分別平行 B. 兩組對角分別相等C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直8. 某校的校園內有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個菱形區域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區域的周長為（）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m9. 如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB

4、的度數是（）A. 108 B. 72 C. 90 D. 10010. 菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A. 10 B. 20 C. 24 D. 4811. 在菱形ABCD中，下列結論錯誤的是（）A. BO=DO B. DAC=BAC C. ACBD D. AO=DO12. 如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是（）A. 30 B. 24 C. 18 D. 6二、填空題（本題包括4個小題）13. 如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿足條件_時，四邊形AEDF是菱形14. 如圖，在ABC中，已知E、F、D分別

5、是AB、AC、BC上的點，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是_就可以證明這個多邊形是菱形15. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD請你添加一個適當的條件：_，使四邊形ABCD成為菱形16. 如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是_三、解答題（本題包括4個小題）17. 如圖，已知在ABC中，ACB=90，CE是中線，ACD與ACE關于直線AC對稱（1）求證：四邊形

6、ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED18. 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F兩點間的距離19. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說明理由20. 如圖，由兩個等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD試判斷四邊形ABCD的形狀并證明參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，

7、B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=ABsin60=23 EF=AE=23AM=AEsin60=3，AEF的面積是：12 EFAM=12233=33.故選:B.2.【答案】C【解析】根據題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設AE=x，則BE=8x，根據菱形的周長之差為12，可得兩個菱形的邊長之差為3，即x（8x）=3，解得：x=55考點：菱形的性質3. 【答案】D【解析】根據菱形的性質，在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點，因此可知BE=12BC，又由CEAB，可知BCA為直角

8、三角形，BCE=30，EBC=60，再由菱形的對角線平分每一組對角，可得EBF=12EBC=30，因此可求BFE=60，進而可得tanBFE=3故選D考點：菱形的性質，解直角三角形4. 【答案】A【解析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選A點評：本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵5.

9、【答案】B【解析】過點A作AEBC于E，如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=33，菱形ABCD的面積是633=183，故選B考點：菱形的性質6. 【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入得，4=，解得：k=32故選C7. 【答案】D【解析】A、不正確，兩組對邊分別平行；B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質正確；C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質故選D8. 【答案】C【解

10、析】如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF,BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），擴建后菱形區域的周長為7.54=30（m），故選C考點：菱形的性質9. 【答案】B【解析】如圖，連接AP，在菱形ABCD中，ADC=72，BD為菱形ABCD的對角線，ADP=CDP=12ADC=36.AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，PA=PD.DAP=ADP=36.APB=DAP+ADP=72.又菱形ABCD是關于對角線BD對稱的，CPB=APB=7

11、2.故選B.點睛：連接AP，利用線段垂直平分線的性質和菱形的性質求得APB的度數是解本題的基礎，而利用通常容易忽略的“菱形是關于對稱軸所在直線對稱的”，由軸對稱的性質得到CPB=APB才是解決本題的關鍵.10.【答案】C【解析】由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案菱形的兩條對角線的長分別是6和8，這個菱形的面積是：68=24故選C考點：菱形的性質11. 【答案】D【解析】根據菱形的性質：“菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角”可知：選項A、B、C的結論都是正確的，只有選項D的結論不一定成立.故選D.12. 【答案】B【解析】P，Q分別

12、是AD，AC的中點，PQ是ADC的中位線，DC=2PQ=6.又在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故選B.二、填空題（共5題）13. 【答案】AB=AC或B=C【解析】DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形.所以當四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時，它就是菱形了.由此在ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）B=C.（1）當添加條件“AB=AC”時，AD是ABC的高，AB=AC，點D是BC邊的中點，又DEAC，DFAB，點E、F分別是AB、AC的中點，AE=12AB，AF=12AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.（2）當添加條件“B

13、=C”時，則由B=C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根據DEAC，DFAB，可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使其變為菱形，只要鄰邊相等即可，從而可以得出條件AE=AF（或AD平分角BAC，等）DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，又AE=AF，四邊形AEDF是菱形考點: 菱形的判定.15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱形，根據菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；（2）四邊形ABCD的對角線

14、互相垂直；因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD，證明如下：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形.點睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊形ABCD是平行四邊形，結合菱形判定方法中的：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相等的平行四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊中的任意一組相等；（2）直接添加對角線ACBD；（3）在題中添加能夠證明（1）或（2）的其它條件.16. 【答案】菱形【解析】分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D

15、，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形三、解答題（共5題）17. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由ABC中，ACB=90，CE是中線，可證得：CE=AE，再由ACD與ACE關于直線AC對稱，可得AD=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DCBE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.（1）證明：C=90，點E為AB的中點，EA=EC.ACD與ACE關于直線AC對稱ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形；（2）四邊形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，A

16、E=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊形，DE=BC18. 【答案】（1）證明見解析；（2）43 【解析】（1）由ABC是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點可證得：EF=EC=FC；由DEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC，從而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點G，由已知易證EF=EC=4，再由菱形的對角線互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=23，從而可得DF=43.解：（1）ABC與CDE都是等邊三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC點E、F分別為AC、BC的中點EF=12AB，EC=12AC，FC

17、=12BCEF=EC=FC，EF=FC=ED=DC，四邊形EFCD是菱形（2）連接DF，與EC相交于點G，四邊形EFCD是菱形， DFEC，垂足為G ，EG=12EC，EGF=90，又AB=8， EF=12AB，EC=12AC，EF=4，EC=4，EG=2，GF=EF2-EG2=23，DF=2GF=43.19. 【答案】（1）證明見解析；（2）直角三角形解：（1）四邊形ABCD中，ABCD，過C作CEAD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因為ABCD，所以EAC=ACD；AC平分BAD，所以EAC=CAD，因此ACD=CAD，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形.（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點E是AB的中點，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）考點：平行四邊形，菱形，直角三角形點評：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質，直角三角形的性質20. 【答案】四邊形ABCD是菱形證明見解析.【解析】過點A作ARBC于點R，ASCD于點S，由已知可得：