1、第PAGE40頁（共NUMPAGES40頁）2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1（3分）有理數(shù)的立方根為AB2CD2（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是ABCD5（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD6

2、（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等7（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數(shù)是130萬元B月份利潤的中位數(shù)是130萬元C月份利潤的平均數(shù)是130萬元D月份利潤的極差是40萬元8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是ABCD9（3分）一個(gè)“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分

3、，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）12（3分）分解因式：13（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為16（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊

4、長分別為、，那么的值是17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是18（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計(jì)算：20（4分）已知：，求代數(shù)式的值21（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航

5、行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向23（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖組別體重（千克）人數(shù)10402010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？24（7分）如圖，反比

6、例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍25（7分）如圖，在矩形中，、在對(duì)角線上，且，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：；（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，求的長26（8分）如圖，在中，若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長為（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（

7、3）若，求的長28（9分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點(diǎn)和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，當(dāng)以為直徑的圓過點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出的取值范圍2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1（3分）有理數(shù)的立方根為AB2CD【考點(diǎn)】24：立方根【

8、分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：有理數(shù)的立方根為故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵2（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形；：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心

9、對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所

10、示，則下列各式子正確的是ABCD【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；13：數(shù)軸【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負(fù)數(shù)，且，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可【解答】解：因?yàn)椤⒍际秦?fù)數(shù)，且，、是錯(cuò)誤的；、是錯(cuò)誤的；、是正確的；、是錯(cuò)誤的故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答5（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD【考點(diǎn)】：正比例函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交【解答】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次

11、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為6（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【考點(diǎn)】：菱形的判定與性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、正確，不正確【解答】解：四邊相等的四邊形是菱形；正確；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；菱形的鄰邊相等；正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

12、菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵7（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數(shù)是130萬元B月份利潤的中位數(shù)是130萬元C月份利潤的平均數(shù)是130萬元D月份利潤的極差是40萬元【考點(diǎn)】：眾數(shù)；：中位數(shù)；：加權(quán)平均數(shù)；：極差【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果【解答】解：、月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的平均數(shù)是萬元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的極差是萬元，故本選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和

13、眾數(shù)等知識(shí)，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是ABCD【考點(diǎn)】：三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的定義得到、，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：是的平分線，是外角的平分線，則，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9（3分）一個(gè)“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：，故

14、選：【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為ABCD【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；：扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，線段掃過的面積，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除

15、法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則簡單即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減12（3分）分解因式：【考點(diǎn)】56：因式分解分組分解法；53：因式分解提公因式法【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵13（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是【考點(diǎn)】：概率公式【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：

16、袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個(gè)，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則3【考點(diǎn)】：三角形的重心【分析】先判斷點(diǎn)為的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出，從而得到的長【解答】解：、分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】38

17、：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)【解答】解：由圖可得，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，則第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是1【考點(diǎn)】：勾股定理的證明；：數(shù)學(xué)常識(shí)【分析】根

18、據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即：，則故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【考點(diǎn)】：解一元一次不等式【分析】根據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：是不等式的解，解得：，不是這個(gè)不等式的解，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集18（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)

19、的距離與到直線的距離相等，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用，可得，證明，確定是直角三角形，則可求的面積的面積；【解答】解：，的面積的面積；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠通過垂直與平行得到是直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計(jì)算：【考點(diǎn)】：特殊角的三角函數(shù)值；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；：零指數(shù)冪【分析】直接利用特殊角的三

20、角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（4分）已知：，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】：分式的化簡求值【分析】根據(jù)，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)

21、600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向【考點(diǎn)】：方向角；：勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（2）由，則點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向

22、上【解答】解：（1）由題意可得，答：、兩地之間的距離為（2）由（1）知，為等腰直角三角形，港在港北偏東的方向上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單23（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖組別體重（千克）人數(shù)10402010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：100，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，

23、請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：加權(quán)平均數(shù)；：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1），；（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）；（3）七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生（人【解答】解：（1），；故答案為100，20，144（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克（3）（人答：七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

24、小24（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把代入，求得的坐標(biāo)為，然后代入一次函數(shù)中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在反比例函數(shù)圖象上，又在一次函數(shù)的圖象上，即，一次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）由解得或，由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵25（7分）如圖，在矩形中，、在對(duì)角線

25、上，且，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：；（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，求的長【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，求得根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明四邊形是矩形，在和中，；（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)在和中，為、中點(diǎn)，或，的長為1或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26（8分）如圖，在中，若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長為（1）求關(guān)于的函

26、數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：二次函數(shù)的最值；：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】（1）由平行線得，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，又，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找到等量比是解題的關(guān)鍵27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長【考點(diǎn)】：圓

27、的綜合題【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；（3）在中，設(shè)，得出，最后用勾股定理得出，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明是弦中點(diǎn)，是的中垂線，是的直徑，又，即，是的切線；（2）證明：由（1）知，又，即（3）解：在中，設(shè)，則，即，解得，【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵28（9分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點(diǎn)和軸上

28、方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，當(dāng)以為直徑的圓過點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出的取值范圍【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）拋物線的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)點(diǎn)，即可求解；（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，則，由解得：，即可求解；（3）分、在函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)、在對(duì)稱軸兩側(cè)、在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，三種情況分別求解即可【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)點(diǎn)，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2），則軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，其頂點(diǎn)為新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由解得：，以為直徑的圓過點(diǎn)，即，解得

29、，又，的值為；（3）當(dāng)、在函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，由題意得：時(shí)，時(shí)，即：，解得：；當(dāng)、在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，時(shí)，的最小值為9，不合題意；當(dāng)、在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，同理可得：；故的取值范圍是：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本性質(zhì)性質(zhì)、圖形的翻折等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 9:13:59；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面

30、內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面

31、直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌

32、用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由

33、RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq

34、 f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊

35、的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

36、若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a

37、方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡寫成等

38、邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上

39、的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜

40、邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、

41、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)