1、1123 諧振電路 含有電感、電容和電阻元件的單口網絡，在某些工作頻率上，出現端口電壓和電流波形相位相同的情況時，稱電路發生諧振。能發生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應用。本節討論最基本的RLC串聯和并聯諧振電路諧振時的特性。 2 一、RLC串聯諧振電路1、 諧振條件30稱為電路的固有諧振角頻率RLC串聯電路的諧振條件為 當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發生諧振。用頻率表示的諧振條件為 4 RLC 串聯電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即 52、諧振時的電壓和電流特性諧振時： 端口呈現純電阻特性，若在端口上外加電壓

2、源，則電路諧振時的電流為 此時，電流達到最大值，且與電壓源同相。6圖1215諧振時電阻、電感和電容上的電壓特性： 7諧振時電阻、電感和電容上的電壓分別為 其中： Q 稱為RLC串聯諧振電路的品質因數，其數值等于諧振時感抗或容抗（特性阻抗）與電阻之比。83、諧振時的功率和能量設電壓源電壓為uS(t)=Usmcos(0t)，則： 電感和電容吸收的瞬時功率分別為： pL(t)+pC(t)=09 由于u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相當于虛短路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發出的功率全部為電阻吸收，即pS

3、(t)=pR(t)。 10 電感和電容之間互相交換能量，其過程如下:當電流減小時，電感中磁場能量WL=0.5Li2減小，所放出的能量全部被電容吸收，并轉換為電場能量，如圖(a)所示。當電流增加時，電容電壓減小，電容中電場能量WC=0.5Cu2減小，所放出的能量全部被電感吸收，并轉換為磁場能量，如圖(b)所示。11 諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量，即 12例、已知 求: (l) 頻率為何值時，電路發生諧振。 (2)電路諧振時, UL和UC為何值。 解：(l)諧振角頻率應為 (2)電路的品質因數為 0.01uF13二、 RLC串聯諧振電路的

4、頻率特性電路的轉移電壓比為： 代入： 14振幅為 時，電路發生諧振，|H(j)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。由此式可見，當=0或=時，|H(j)|=0；當1516 根據截止頻率的定義，即（-3dB）對應的頻率+和，可求出通頻帶的寬度：求解得： 由此求得3dB帶寬 17或 這說明帶寬與品質因數Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。18例：欲接收載波頻率為10MHz的某短波電臺的信號，試設計接收機輸入諧振電路的電感線圈。要求帶寬f=100kHz，C=100pF。解：由 19求得： 解：由 20內 容 小 結RLC串聯諧振電路中的主要概念：諧振頻率品質因素

5、特性阻抗及其頻率特性 21 作業: P470 12-9 12-11 12-122223三、RLC并聯諧振電路（了解）驅動點導納為：241、諧振條件 0稱為電路的諧振角頻率。與RLC串聯電路相同。 電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發生諧振。因此，RLC并聯電路諧振的條件是： 252、諧振時的電壓和電流特性 RLC并聯電路諧振時，導納Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加電流源，電路諧振時的電壓為 電路諧振時電壓達到最大值，且相位與電流源同相。 圖1220 并聯電路諧振時的能量交換 262、諧振時的電壓和電流特性 電路諧振時電阻、電感和電容中電流為： 圖1220 并聯電路諧振時的能量交

6、換 27 Q 稱為RLC并聯諧振電路的品質因數，其量值等于諧振時感納或容納與電導之比。并聯諧振又稱為電流諧振283、諧振時的功率和能量設電流源電流iS(t)=Ismcos(0t)，則： 圖1220 并聯電路諧振時的能量交換 293、諧振時的功率和能量 電感和電容吸收的瞬時功率分別為： 30 由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相當于虛開路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0，電感和電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電流源發出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 31 能量在電感和電容間往復交換，形成了電壓和電流的正弦振蕩。其情況和LC并聯電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是 ，與串聯諧振電路相同。 32例12-6 圖12-21(a)是電感線圈和電容器并聯的電路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。試求電路的諧振 角頻率和諧振時的阻抗。圖1221解：根據其相量模型寫出驅動點導納： 33 令上式虛部為零 求得 圖1222諧振角頻率其中這里Q是RLC串聯電路的品質因數，