1、金湖二中高二數學素質訓練（四） 2011、11、16姓名_ 班級_一、填空題1、直線的傾斜角是 。2、過點A(2，3)且與直線垂直的直線方程是 。3、直線mx+2y+3m2=0過定點的坐標是 。4、“”是“”的 條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）。5、空間兩點間的距離為= 。6、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側面積的比是 。7、如圖，O所在的平面，是O的直徑，是O上的一點，AEPB于E，AFPC于F，給出下列結論：BC面PAC；AF面PCB；。 其中正確命題個數是 個8、直線與直線平行的充要條件是 。9、圓心

2、為且與直線相切的圓的方程是 。10、圓上的點到直線的最大距離是_。11、如圖直三棱柱中，CAB是直角，AB=ACCF，則異面直線DB與AF所成角的度數為 。12、若，使得恒成立，則m的取值范圍是 。13、若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120，（其中O為原點），則k的值為_。14、如圖，點為圓上的一點，點為軸上的兩點，是以點為頂點的等腰三角形，直線交圓于兩點，直線交軸于點，則的值為 。二、解答題15、命題p：，命題q：恒成立。若為真命題，為假命題，求a的取值范圍。16、在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）求證：PC；

3、（2）求證：CE平面PAB； （3）求三棱錐PACE的體積V。17、已知平面直角坐標系中O是坐標原點，圓是的外接圓，過點（2，6）的直線為。（1）求圓的方程；（2）若與圓相切，求切線方程；（3）若被圓所截得的弦長為，求直線的方程。18、在東方紅學校的東南方有一塊如圖所示的地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界OAB內是不能動的一些體育設施現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？xyo3925519GBA19、矩形中，為的中點，將、沿、折起，使得、重合，記、重合的點為（1）求二面角的大小；（2）證明；（3）求直線與平面所成的角

4、的大小20、在直角坐標系中，設矩形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），R（-2t，2），其中. （1）求矩形OPQR在第一象限部分的面積；（2）確定函數的單調區(qū)間，并加以證明2019-2020年高二上學期數學科素質訓練4答案：1、 2、 3、 4、必要5、7 6、 7、3 8、9、 10、8 11、 12、13、 14、15、解：，P真q假： P假q真：綜上，16、解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中點，連AF, EF，PAAC2，PC （1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)

5、PC （5分）（2）證法一：取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分） 證法二：延長DC、AB，設它們交于點N，連PNNACDAC60，ACCD，C為ND的中點 E為PD中點，ECPN EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，EFeq f(1,2)CD, 且EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，

6、CD2，得EFeq r(3) 則V 17、解：（1） HYPERLINK / 圓C的方程為：（2） （3）18、解：如圖建立坐標系，可知AB所在直線方程為，即xy20.設G(x，y)，由y20 x可知G(x，20 x) =.由此可知，當x3時，S有最大值289平方米故在線段AB上取點G(3，17)，過點分別作墻的平行線，在離墻5米處確定矩形的另兩個頂點H、I，則第四個頂點K隨之確定，如此矩形地面的面積最大點評：處理幾何最大（小）值的問題的常規(guī)途徑是設一個變量，將所要求的幾何量用此變量表示出來，稱為目標函數，再通過函數知識來求解. 這里由直線上動點的橫坐標表示出了目標函數，由配方法求得二次函數的

7、最大值.19（本題滿分14分）（1）解：在矩形中，所以，在折起后，有，所以就是所求的二面角的平面角因為，所以，即是直角三角形，所以 4分（2）證明：由已知可得、都是等腰三角形，取中點，連、，則有，因為，平面，平面，所以平面，因為平面，所以 9分（3）解：由（2）知平面，而平面，所以平面平面又平面平面，所以，作，有平面，所以是在平面內的射影，所以就是所求的角 12分在等腰中，所以得；在等腰中，易得，所以是等腰直角三角形，于是 14分20、（1）要求矩形OPQR在第一象限部分的面積S（t），必須考察各頂點的可能位置由于t為正數，O是坐標原點，顯然點P在第一象限，點R在第二象限，但點Q的橫坐標1-2

8、t可正、可零、可負，即Q點可能在第一象限或在y軸上或在第二象限，需分類求解（2）由（1）知t的不同取值知S（t）有不同的表達式，因此要就不同的表達式來確定函數S（t）的單調區(qū)間解：（1）當1-2t0即0t12時，0t12時，點Q在第一象限，如圖（1），直線RQ的方程為y=t（x+2t）+2，它與y軸的交點T（0，2+2t2），故ORT的面積S=122t（2+2t2）=2t（1+t2）可得矩形在第一象限內的部分面積為S（t）=2+2t2-2t（1+t2）=21-t（1+t+t2）當-2t+10，即t12時，如圖（2），點Q在y軸上或第二象限，S（t）為OPT的面積，直線PQ的方程為y=-xt+t+1t，令x=0得y=t+1t，故點T的坐標為（0，t+1t），故S（t）=SOPT=12(t+1t)1=12(t+1t)綜上知S（t）=21-t(1+t+t2)0t1212(t+1t)t12（2）S（t）在區(qū)間（0，12）與（12，1）上是減函數，