1、三角函數(shù)三角函數(shù)知識框架圖應(yīng)用弧長與扇形面積公式同角三函數(shù)的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式應(yīng)用計算與化簡證明恒等式應(yīng)用任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用已知三角函數(shù)值求角和角公式應(yīng)用差角公式應(yīng)用應(yīng)用倍角公式知識要點:定義1角，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義2角度制，把一周角360等分，每一等分為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角l叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角的弧長為l，則其弧度數(shù)的絕對值|=,其中r是圓的半徑。r定義3三角函數(shù)，在直角

2、坐標平面內(nèi)，把角的頂點放在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，在角y的終邊上任意取一個不同于原點的點P，設(shè)它的坐標為（x,y），到原點的距離為r,則正弦函數(shù)sin=,rxy余弦函數(shù)cos=,正切函數(shù)tan=,rx正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為k360k36090,k=2k2k,k2第二象限角的集合為k36090k360180,k=2k2k,k2第三象限角的集合為k360180k360270,k=_第四象限角的集合為k360270

3、k360360,k=_終邊在x軸上的角的集合為k180,k=_終邊在y軸上的角的集合為k18090,k=_終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k=_yPTOMAx3、與角終邊相同的角的集合為k360,k=_4、已知是第幾象限角，確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為在的區(qū)域n終邊所落5、弧度制與角度制的換算公式：2360，1180180，157.36、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，11Slrr2227、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二

4、象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函數(shù)線：sin，cos，tan若x0,，則sinxx0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是（D）25A.B.C.D.9.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f(x)的圖象，則m的值可以為()A.2B.C.D.210.若函數(shù)y=sin（x+3）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等于（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移4個單位，再作關(guān)于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=

5、12sin2x的圖象，則f（x）是（）AcosxB2cosxCsinxD2sinx12若函數(shù)y2sinx的圖象按向量(,2)平移后，它的一條對稱軸是x64，則的一個可能的值是A5BCD12361213.將函數(shù)ysin(2x3)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(12,0)中心對稱，則向量的坐標可能為6,0)C(12D(,0)A(12,0)B(,0)6七.圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)ysin2xy1在區(qū)間，的簡圖是32y1（）23O16x23O16xy1O623x2y16Ox3x32（浙江卷7）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)ycos(2212)(x0，)的圖象和直線y的交點個數(shù)是2（A）0（B）

6、1（C）2（D）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么=（）A.1B.2C.1/2D.1/34（2012年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x365.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖像如圖所示，則f712。44226為了得到函數(shù)ysin2x3的圖象，只需把函數(shù)ysin2x6的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位7已知函數(shù)ysinx12cosx12，則下列判斷正確的是()8如果函數(shù)ysin2xacos2

7、x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實數(shù)a的值為()9(2010建)已知函數(shù)f(x)3sinx6(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x0，2，A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是12，0B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是12，0C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是6，0D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是6，08A.2B2C1D1福則f(x)的取值范圍是_12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M3，2.110設(shè)函數(shù)ycos2x的圖象位于y軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標

8、是_11把函數(shù)ycosx3的圖象向左平移m個單位(m0)，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_1，x(1)求f(x)的解析式；312(2)已知，0，2，且f()5，f()13，求f()的值14(2010東)已知函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin2(0)其圖象過點6，2.山，(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)11122(1)求的值；12在0，4上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年廣東卷文)已知ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c若ac62且A75o，則b2.（2009湖南卷文）在銳角ABC

9、中，BC1,B2A,則ACcosA的值等于2，AC的取值范圍為.3.（09福建）已知銳角ABC的面積為33，BC4,CA3，則角C的大小為4、在ABC中，A60,b1,面積是3,則abcsinAsinBsinC等于。5已知ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，則cosC的值為546.在ABC中，cosB，cosC135（）求sinA的值；（）設(shè)ABC的面積SABC332，求BC的長7.在ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，a23，tanA2sinBcosCsinA，求A,B及b,cBCtan4,228.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且A為

10、銳角.（）求角A的大小；（）求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.9.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C（）若ABC的面積等于3，求a，b；（）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積3九.綜合1.（11年天津）定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當x0,25時，f(x)sinx，則f(3)的值為222(11年廣東)函數(shù)f(x)（x）sin（x）sin（x）是44（）A周期為的偶函數(shù)C周期為2的偶函數(shù)3（09四川）已知函數(shù)f(x)sin(xB周期為的奇函數(shù)D.周期為2的奇函數(shù)2)(xR)，下

11、面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2上是增函數(shù)4(07安徽卷)函數(shù)f(x)3sin(2x3)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是圖象C關(guān)于直線x11122對稱;圖象C關(guān)于點(,0)對稱;35函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是增函數(shù);1212由y3sin2x的圖象向右平移3個單位長度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sinx,xR，則f(x)是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為2的奇函數(shù)2的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標系中，

12、函數(shù)ycos(x22)(x0，)的圖象和直線y32（A）0（B）1（C）2（D）412的交點個數(shù)是C7若是第三象限角，且cos20，則2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有f(6x)f(6x)，則f(6)等于（）A、2或0B、2或2C、0D、2或0十.解答題0,sinxcosx11（12福建文）已知2x5.（）求sinxcosx的值；（）求sin2x2sin2x1tanx的值.22（11福建文）已知函數(shù)f(x)sinx3sinxcosx2cos2x,xR.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)f(x)的圖象可以由

13、函數(shù)ysin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？23（2009年遼寧卷）已知函數(shù)f(x)sinx2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.4.（10福建文）在ABC中，tanA13，tanB45（）求角C的大小；（）若AB邊的長為17，求BC邊的長5.（08福建文）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.()求tanA的值；()求函數(shù)f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.6.（2009福建卷文）已知函數(shù)f(x)sin(x),其中0，|2（I）若cos4cos,sinsin0

14、,求的值；4（）在（I）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；3并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖像象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。27.已知函數(shù)f(x)sinx3sinxsinx（）求的值；2（0）的最小正周期為2（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍38.知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合29.已知函數(shù)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)f(

15、x)在區(qū)間,上的值域12210.已知函數(shù)f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.2（求f（）的值；8（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不6變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.11.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，記函數(shù)f(x)ab。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值，并求此時x的值。412（09年重慶卷.文理17）求函數(shù)ysinx23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在0,的單調(diào)遞增區(qū)間.13.（2009湖北卷文）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且3a2csinA()確定角C的大小：（）若c7,且ABC的面