1、2018-2019學年云南省昆明市時代中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如表中數表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第i行，第j列的數為aij，則數字41在表中出現的次數為（） 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A. 4B. 8C. 9D. 12參考答案：B【分析】由表格得到每一列的通項公式，分析通項公式即可得到答案。【詳解】由圖可知，第1列的通項公式為，第2列的通項公式為，第3列通項公式為，第列的

2、通項公式為，令，則，即為40的正約數，則的取值為1，2，4，5，8，10，20，40共8個，故選：B【點睛】本題考查行列模型的等差數列的應用，解題時利用首項和公差寫出等差數列的通項公式，運用通項公式求值，屬于中檔題。2. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】35：函數的

3、圖象與圖象變化【分析】根據汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握題意，屬于基礎題3. A BC D參

4、考答案：C略4. 自然界中具有兩種穩定狀態的組件普遍存在，如開關的開和關、電路的通和斷等，非常適合表示計算機中的數，所以現在使用的計算機設計為二進制。二進制以2為基數，只用0和1兩個數表示數，逢2進1，二進制數與十進制數遵循一樣的運算規則，它們可以相互轉化，如(521)10129028027026025024123022021120(10000001001)2。我國數學史上，清代汪萊的參兩算經是較早系統論述非十進制數的文獻，總結出了八進制乘法口決：(77)8(61)8，(76)8(52)8，(75)8(43)8，則八進制下(65)8等于A. (36)8 B. (37)8 C. (40)8 D.

5、 (41)8參考答案：A5. 設是的展開式中項的系數（），若，則的最大值是( )A B C D 參考答案：D略6. 若,則“的圖象關于成中心對稱”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B7. 九章算術是我國古代內容即為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10 尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺

6、C.12000 立方尺 D13000 立方尺參考答案：A由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的 四棱錐的體積 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，立方丈立方尺故選A12.設雙曲線的右焦點為，過點作軸的垂線交兩漸近線于點兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（） A B C D參考答案：A9. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A B4 C D6參考答案：C如右圖所示，點A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所圍成的圖形的面

7、積為。選擇C。10. 若復數，則（ ）A. 1B. zC. D. 參考答案：C【分析】利用復數的模長公式和復數的除法運算可求得復數的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，同時也考查了復數模長公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，。現有如下命題：設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數，則有最大值和最小值；若函數，的定義域相同，且，則；若函數（，）有最大值，則。其中的真命題

8、有_。（寫出所有真命題的序號）。參考答案： （1)(3) (4)12. 已知，則函數的零點的個數為_個.參考答案：513. 在等差數列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為參考答案：（1，）【考點】等差數列的性質【分析】根據題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯立得不等式方程組，求解得d的取值范圍【解答】解：Sn =7n+，當且僅當n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）14. 若圓與圓外切,則的最大值為_參考答案：15. 計算：=_參考答案：3略16. 運行如圖程序框圖若輸入的n的值為3，則

9、輸出的n的值為 參考答案：1【考點】程序框圖【分析】計算循環中n與i的值，當i=7時滿足判斷框的條件，退出循環，輸出結果即可【解答】解：模擬執行程序，可得i=0，n=3執行循環體，滿足條件n為奇數，n=10，i=1不滿足條件i7，執行循環體，不滿足條件n為奇數，n=5，i=2不滿足條件i7，執行循環體，滿足條件n為奇數，n=16，i=3不滿足條件i7，執行循環體，不滿足條件n為奇數，n=8，i=4不滿足條件i7，執行循環體，不滿足條件n為奇數，n=4，i=5不滿足條件i7，執行循環體，不滿足條件n為奇數，n=2，i=6不滿足條件i7，執行循環體，不滿足條件n為奇數，n=1，i=7滿足條件i7，

10、退出循環，輸出n的值為1故答案為：117. 已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數方程為：，曲線C2的極坐標方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值參考答案：1），；（2）（1）將曲線C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；4分（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設，聯立方程組，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分則10分19. （

11、本小題滿分12分）已知數列滿足（）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（）若數列的通項公式為，求數列的前項和；（）若數列滿足，且證明： 數列是等差數列，并求出其通項公式參考答案：（），-2分是以為首項，為公比的等比數列即 -3分（II），-5分設 則 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差數列. -11分， .-12分（注：沒有證明數列是等差數列，直接寫出，給2分）20. （本小題滿分10分）已知函數=（1）若，且()，求的值；（2）若，求函數的單調遞增區間參考答案：（1）， =sin+cos=，4分（2）=時的單調遞增區間為0，和 ，.10分21. 如圖，在四

12、棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面 是等邊三角形，且平面底面,為的中點.（1）求證：平面；（2）求 點G到平面PAB的距離。參考答案：（1）連接PG，平面平面平面，又是 平面PAD6分（2）設點G到平面PAB的距離為h,PAB中，面積S=，12分22. （本小題滿分14分）已知函數.（）若在處取得極大值，求實數a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區間0，1上的最大值。參考答案：解：（）因為2分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調性驗證也可以（標準略）（）因為 6分因為，直線都不是曲線的切線，所以無實數解 7分只要