1、單元綜合檢測（一）第一章（45分鐘 100分）一、選擇題(每小題4分,共28分)1.用反證法證明“若ac,bc,則ab”,第一步應假設()A.abB.a與b垂直C.a與b不一定平行D.a與b相交2.有公路l2同側、l1異側的兩個村莊A,B,如圖.高速公路管理處要建一處服務區,按照設計要求,服務區到兩個村莊A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,符合條件的服務區C有()A.4處B.3處C.2處D.1處3.如圖,D是線段AC,AB的垂直平分線的交點,若ACD=30,BAD=50,則BCD的大小是()A.10B.20C.30D.404.在ABC中,ABC=123,CDAB于點D.

2、若BC=a,則AD等于()A.12aB.32aC.32aD.3a5.(2013衢州中考)將一個有45角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角,如圖,則三角板的最大邊的長為()A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm6.如圖在直角三角形ABC中,BAC=90,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點E,連接AE,則ACE的周長為()A.16B.15C.14D.137.如圖,ABC中,ABC,ACB外角的平分線相交于點F,連接AF,則下列結論正確的有()A.AF平分BCB.AF平分B

3、ACC.AFBCD.以上結論都正確二、填空題(每小題5分,共25分)8.(2013云南中考)如圖,已知ABCD,AB=AC,ABC=68,則ACD=.9.如圖,一船上午9時從海島A出發,以20海里/時的速度向正北方向航行,11時到達B處,從A,B兩處分別望燈塔C,測得NAC=32,NBC=64,從B處到燈塔C的距離是.10.(2012濰坊中考)如圖所示,AB=DB,ABD=CBE,請你添加一個適當的條件,使ABCDBE.(只需添加一個即可)11.(2013泰州中考)如圖,ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分線l與AC相交于點D,則ABD的周長為cm.12.如圖,已知ABC中,AB=AC

4、,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若ABC與EBC的周長分別是21cm、13cm,則AC=cm.三、解答題(共47分)13.(12分)如圖,已知ABC中,AB=AC,D,E分別是AB和BC上的點,連接DE并延長與AC的延長線交于點F,若DE=EF,求證:BD=CF.14.(10分)已知:如圖,AB=AC,BD=CD.求證:ADBC.15.(12分)(2012珠海中考)如圖,在ABC中,AB=AC,AD是高,AM是ABC外角CAE的平分線.(1)用尺規作圖方法,作ADC的平分線DN.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)設DN與AM交于點F,判斷ADF的形狀.(只寫結果)16.(13分)

5、兩個全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置,E,A,C三點在一條直線上,連接BD,取BD的中點M,連接ME,MC.試判斷EMC的形狀,并說明理由.答案解析1.【解析】選D.用反證法證明“若ac,bc,則ab”,第一步應假設:若ac,bc,則a,b相交.2.【解析】選C.如圖,服務區在AB的垂直平分線上,也在公路l1,l2的夾角的平分線上,共有2處.3.【解析】選A.D是線段AC,AB的垂直平分線的交點,DA=DB=DC,ACD=CAD=30,DAB=DBA=50,ADC=120,ADB=80,CDB=160,BCD=1220=10.4.【解析】選C.已知ABC中,ABC=

6、123,A=30,B=60,ACB=90.又CDAB,BCD=90-B=90-60=30,在RtABC和RtBCD中,BD=12BC=12a,AB=2BC=2a,AD=AB-BD=2a-12a=32a.5.【解析】選D.過點C作CDAD,則CD=3cm.在直角三角形ADC中,CAD=30,AC=2CD=23=6(cm).又三角板是有45角的三角板,AB=AC=6cm,BC2=AB2+AC2=62+62=72,BC=62cm.6.【解析】選A.在RtABC中,BAC=90,AB=8,AC=6,BC=AB2+AC2=10,DE是AB邊的垂直平分線,AE=BE,ACE的周長為:AE+EC+AC=BE

7、+CE+AC=BC+AC=10+6=16.7.【解析】選B.過F點分別作AB,BC,AC的垂線,垂足分別為E,G,D,ABC,ACB外角的平分線相交于點F,EF=GF,GF=DF,EF=DF,AF平分BAC.8.【解析】AB=AC,ABC=68,BAC=180-268=44,ABCD,ACD=BAC=44.答案:449.【解析】NAC=32,NBC=64,C=NBC-NAC=64-32=32,C=NAC=32,BC=BA.AB=20(11-9)=40(海里),BC=BA=40海里.答案:40海里10.【解析】CBE=ABD,CBE+ABE=ABD+ABE,即ABC=DBE,AB=DB,用“AS

8、A”使ABCDBE,需添加BAC=BDE;用“SAS”使ABCDBE,需添加BC=BE;用“AAS”使ABCDBE,需添加ACB=DEB.答案:BAC=BDE(或BC=BE或ACB=DEB等,答案不唯一)11.【解析】l垂直平分BC,DB=DC,ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.答案:612.【解析】AB=AC,ABC周長是21cm.2AC+BC=21.E在AB的垂直平分線上,AE=BE,BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=13,AC=AB=21-13=8(cm).答案:813.【證明】過D作DGAF交BC于G,如圖,則F=GDE,DE=EF,DEG=FEC,DGEFCE,GD=CF,AB=AC,B=ACB,又DGAF,ACB=BGD,B=BGD,BD=GD,又GD=CF,BD=CF.14.【證明】AB=AC,A是BC垂直平分線上的點.BD=CD,D是BC垂直平分線上的點.又兩點確定一條直線,直線AD是線段BC的垂直平分線,ADBC.15.【解析】(1)如圖所示:(2)ADF是等腰直角三角形.16.【解析】連接MA.EAD=30,BAC=60,DAB=90.EDACAB,DA=AB,ED=AC,DAB是等腰直角三角形,又M為BD的中點,MDA=MBA