1、總復習利息理論與確定年金利息的度量按照計息時刻劃分：期末計息：利率期初計息：貼現率按照積累方式劃分線性積累 （1）單利計息 （2）單貼現計息指數積累 （1）復利計息 （2）復貼現計息-t 1-2-10t21金額時間 復利下的現值和累計值-t0t 1(1-d)t 1-d-11金額時間名義利率11實際利率名義貼現率 1 1確定性年金公式推導例. 確定季度轉換的名義利率，使其等于月度轉換6%名義貼現率。變額年金的計算例某公司決定用五年時間建立一筆專用基金，辦法如下：每年初存入一筆款，數量為逐年等額遞減 2萬元。從第六年開始每年末提取1萬元作為獎金。假如年利率為3%，求第一年初的存款額。解：設第一年存

2、款額為 X 萬元。分解與平衡0 1 2 3 4 5 6 7 . . . . .X X-2 X-4 X-6 X-8 0 1 1. 分解X X X X X0 -2 -4 -6 -81 1.平衡點選 擇平衡關系式：收入現金流的終值 = 支出現金流的現值生命表函數生命表中的基本函數總結lx: 0歲者活到x歲的人數dx: 0歲者在x歲與x+1歲之間死亡的人數px: x歲的人在年內生存的概率qx: x歲的人在年內死亡的概率tpx: x歲的人能再存活t年的概率tqx: x歲的人在未來t年內發生死亡的概率tdx: 0歲者在x歲與x+t歲之間死亡的人數生 存 年 金轉換函數t確定性年金與生存年金的t年現值生存年

3、金計算一般公式z :需要計算價值的時間點：開始支付年金的年齡n：支付次數X+14 54.壽 險死者保單對全體保單共有財產的分享 初始人數每人交的凈保費 t 年末的投資積累 死亡人數1元賠償壽險現值與終值計算的一般公式x : 計算價值的時間點 n : 延期年數特別：n = 0m ：定期年數特別：M = 0例 某人30歲投保某一壽險，約定50歲之前死亡給付3000元，若50歲仍生存，則每年末可領取年金額960元的終身生存年金。求其躉繳純保費。解：所求躉繳純保費可看作保額3000元的20年定 期壽險躉繳純保費與保額為960元的20年延期 終身生存年金躉繳純保費之和。所以 其躉繳純保費4 設有保額為1

4、000元的10年限期繳費20年的兩全 保險，簽發年齡為30歲，其附加費用如下： 傭金：第一年按總保費的25%提取，第二年按10%，第三年按5%，以后均為2%; 保費稅：總保費的2%； 管理費及承保費用：第一年5元，第二年以后每年2元，保費繳清后每年1元。試求其年繳總保費。年齡x=30 x+1 x+2 x+3 x+9 x+10 x+20 躉繳純保費傭金管理費及承保費用0.25G 0.1G 0.05G 0.02G 0.02G 5 2 2 2 2 1 . 保費稅0.02G 0.02G . 0.02G費用開支列表：練 習對（25）購買的保險金額為10萬元的40年兩全保險保單，該保單的第一年費用為100

5、元加上毛保費的25%，續年的費用為25元加上毛保費的10%。發生死亡給付時的理賠費用為100元，生存給付時不發生理賠費用。求凈均衡年繳保費和毛保費。已知常見險種的期末付生存年金 險種延付年金精算現值終身生存年金n年定期生存年金m年延期終身生存年金m年延期n年定期生存年金答案死亡時刻即刻賠付及連續支付生存年金的情形1. n年定期壽險定義保險人只對被保險人在投保后的n年內發生的保險責任范圍內的死亡給付保險金的險種，又稱為n年死亡保險假定： 歲的人，保額1元n年定期壽險基本函數關系躉繳純保費的厘定符號：厘定：現值隨機變量的方差方差公式記則方差等價為 2、終身壽險定義保險人對被保險人在投保后任何時刻發

6、生的保險責任范圍內的死亡均給付保險金的險種。假定： 歲的人，保額1元終身壽險基本函數關系躉繳純保費的厘定符號：厘定：現值隨機變量的方差 方差公式記所以方差等價為 3. 延期終身壽險定義保險人對被保險人在投保m年后發生的保險責任范圍內的死亡均給付保險金的險種。假定： 歲的人，保額1元，延期m年的終身壽險基本函數關系死亡即付定期壽險躉繳純保費的厘定符號：厘定：現值隨機變量的方差 方差公式記所以方差等價于例假設（x）投保延期10年的終身壽險，保額1元。保險金在死亡即刻賠付。已知求：答案例設(x)投保終身壽險，保險金額為1元保險金在死亡即刻賠付簽單時，(x)的剩余壽命的密度函數為計算答案答案終身連續生

7、存年金精算現值的估計一綜合支付技巧步驟一：計算到死亡發生時間T為止的所有已支付的年金的現值之和, 這一現值僅與利率有關步驟二：計算這個年金現值關于時間積分所得的年金期望值，即終身連續生存年金精算現值，相關公式終身連續生存年金精算現值的估計二當期支付技巧步驟一：計算時間T所支付的當期年金的現值步驟二：計算該當期年金現值按照可能支付的時間積分，得到期望年金現值例已知個體(x)的未來生存時間T的密度為計算：終身連續生存年金精算現值及方差答案答案死亡即刻賠付與死亡年末賠付的關系（剩余壽命在分數時期均勻分布假定） 例考慮第1年死亡即刻賠付10000，第2年死亡即刻賠付9000元并以此類推遞減人壽保險。按附錄生命表及i=0.06計算（30）的人躉繳純保費。（1）保障期至第10年底（2）保障期至第5年底答案責任準備金1：某男，40歲，投保了20年的養老保險（雙保險），保險金額為B = 10000元，若保險費限期10年交清，i = 3%，求 (1) 投保第