1、2022年8月21日0第三章 干 涉研究的主要問題： 光的相干性； 分波陣面干涉；分振幅干涉； 典型的干涉儀及其應(yīng)用；要點(diǎn)： 1. 光的時(shí)間相干性和空間相干性； 2. 光的各種干涉效應(yīng)。2022年8月21日1波的疊加原理： 當(dāng)兩列或多列波同時(shí)在同一媒質(zhì)中傳播時(shí)，在它們交疊區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)的合成。3.1 波的疊加和干涉 波的疊加原理在線性光學(xué)范疇才能成立。 違反疊加原理的效應(yīng)稱為“非線性效應(yīng)”，相應(yīng)的介質(zhì)稱為“非線性介質(zhì)”。本課程僅討論介質(zhì)是線性的情況，即光波均服從疊加原理。2022年8月21日2波的干涉現(xiàn)象： 因波的疊加而引起的強(qiáng)度相長或相消的現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象

2、。 干涉項(xiàng)不為零的疊加，稱為相干疊加；若疊加區(qū)域任何一點(diǎn)的干涉項(xiàng)皆為零，稱為非相干疊加。2022年8月21日3波的相干的條件1Ev1S2S2Ev1rv2rv對于兩光波的任意相遇點(diǎn)P：該方向的光強(qiáng)平行于 方向的振動(dòng) 兩振動(dòng)的合成平行方向合振幅：E2sin垂直于 方向的振動(dòng)為 下面討論兩列波的疊加。2022年8月21日4平行方向合振幅：兩光波的位相差：合光強(qiáng)：兩光波的位相差不穩(wěn)定常量相遇點(diǎn)的光強(qiáng)：兩光強(qiáng)簡單相加討論2022年8月21日5 兩光波的位相差穩(wěn)定常量合光強(qiáng)：當(dāng)光強(qiáng)加強(qiáng)光強(qiáng)減弱稱之為相干疊加若 I1=I2和cos=1干涉相長干涉相消2022年8月21日6兩列波有相互平行的電振動(dòng)分量，即:

3、光波的相干條件： 兩列波的頻率相等。 常量，兩列波的初相位差恒定。=常量0當(dāng)兩列波的振幅相等時(shí)，干涉現(xiàn)象最明顯。2022年8月21日7 獲得相干光的方法 : 分波陣面的方法楊氏干涉、菲涅爾、洛埃鏡干涉 分 振 幅的方法等傾干涉、等厚干涉 分振動(dòng)面的方法 偏振光干涉 通常我們所見到的干涉現(xiàn)象，都是由同一列波分為兩列相干光波而產(chǎn)生的。2022年8月21日83.2 楊氏實(shí)驗(yàn)楊氏干涉 (1801年)So中央明紋孔屏孔屏接收屏暗條紋平面波以中央明紋為對稱的明暗相間的干涉條紋S1S2.2022年8月21日9楊氏實(shí)驗(yàn)的說明：1. 關(guān)于光源的相干性雙孔波前分割實(shí)現(xiàn)相干2022年8月21日10楊氏實(shí)驗(yàn)的說明：2

4、. 條紋的定域 無論觀察屏P處于何種位置，兩相干光波形成的干涉場中均可在屏上形成清晰的干涉條紋。這樣的干涉稱為非定域的。2022年8月21日11干涉光強(qiáng)分布：1. 簡化的楊氏光路示意圖1S2S零級明紋2022年8月21日12干涉光強(qiáng)分布：2. 等光程差問題： 若在空間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)S1、 S2的距離之差為一常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)是以為S1、S2為焦點(diǎn)、 S1和S2的連線為旋轉(zhuǎn)軸的雙葉雙曲面。平行于S1S2放置的接收屏與雙曲面族相交所成的雙曲線就是屏上接收到的干涉圖樣。2022年8月21日13干涉光強(qiáng)計(jì)算：1S2S零級明紋對任意點(diǎn)P：位相差為：(k=0,1,2)明紋暗紋即：干涉極大干涉極小設(shè)縫間距為

5、d，兩屏間距為Dd2022年8月21日14干涉光強(qiáng)計(jì)算：1S2S零級明紋2022年8月21日15P 點(diǎn)的坐標(biāo)（距O點(diǎn)很近）：干涉極大極小的位置1S2Sx明條紋暗條紋干涉位置：2022年8月21日16色散D、 一定 條紋越清晰，反之d大到一定程度， 條紋全部集中到屏中心。1S2Sx若白光入射，每一級都是彩色條紋分布（中央極大除外）同一級上 條紋特征：條紋間距： 干涉圖樣是等間距明暗相間條紋。k：干涉級次2022年8月21日17干涉條紋的襯比度： 為描述干涉條紋是否明顯可見問題，引入襯比度（constrast）：式中IMax為條紋處附近光強(qiáng)的極大值， IMin為極小值。 襯比度的取值范圍在0-1之

6、間。當(dāng)光強(qiáng)極小值為零時(shí)，可見度為1。 討論：光源的擴(kuò)展性問題；長/寬？2022年8月21日18干涉條紋的襯比度： 不同光源寬度對干涉條紋的影響： 若光源寬度為b，則屏幕上某點(diǎn)的干涉條紋總強(qiáng)度等于光源從b/2移動(dòng)到b/2所有條紋強(qiáng)度的非相干疊加。 式中b為光源寬度。2022年8月21日19S1、S2在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)的合光強(qiáng)為：一般有 I1=I2=I0，則1S2Sx2022年8月21日20表示 P點(diǎn)的強(qiáng)度 如何隨 角變化（即：隨位相變化）干涉極大 干涉極小 2022年8月21日21注：如果P點(diǎn)兩振動(dòng)的振幅不等，則：IImaxImino2-24-42022年8月21日22楊氏實(shí)驗(yàn)的另一形式焦平面

7、費(fèi)馬原理：從垂直于平行光的任一平面算起，各平行光線到會(huì)聚點(diǎn)的光程相等（即透鏡不附加光程差）。仍有明條紋暗條紋2022年8月21日233.3.2 其它幾種兩光束分波前干涉裝置菲涅耳雙面鏡2022年8月21日24菲涅耳雙棱鏡2022年8月21日25比耶對切透鏡2022年8月21日26勞埃德鏡2022年8月21日27納耳孫實(shí)驗(yàn) 在紅寶石棒端面上鍍上反射銀膜，銀膜上刻畫了兩條平行的透光縫。 銀膜：光闌的作用； 實(shí)驗(yàn)意義：證明激光器端面上各點(diǎn)發(fā)出的光波是相干的。2022年8月21日28問題討論：比耶對切透鏡 在比耶對切透鏡裝置中，若光源S點(diǎn)處于透鏡的f內(nèi)、f外和f處，其條紋將分別出現(xiàn)什么狀況？ 說明：兩

8、虛像點(diǎn)？兩實(shí)像點(diǎn)？平行光的干涉2022年8月21日29計(jì)算實(shí)例 將焦距f =25cm的薄透鏡從中心切去寬為a的部分，再將兩半貼合，在透鏡的一側(cè)放置波長為600nm的單色點(diǎn)光源，在另一側(cè)放置接收屏觀察干涉條紋，測得兩相鄰亮紋間的距離為x=0.25mm，且當(dāng)屏移遠(yuǎn)或移近時(shí)，x不變。試求： （1）切去的寬度a是多少？ （2）若透鏡直徑為d=5cm，屏移到何處時(shí)干涉條紋數(shù)最大？此最大條紋數(shù)是多少？ （3）屏移到何處時(shí)干涉條紋消失？ 2022年8月21日30計(jì)算實(shí)例 此角度是由一半的薄透鏡切去a/2獲得的，相當(dāng)于焦點(diǎn)上升/下降a/2： 小角度，故 ：解： (1)兩相鄰亮紋間的距離為x=0.25mm，此時(shí)

9、是由兩平行光進(jìn)行干涉，平行光間夾角有： 2022年8月21日31計(jì)算實(shí)例 屏位置距透鏡為 ：(2) 所謂干涉條紋數(shù)最多，即相交尺度最大；平行光相交尺度最大為d/2，故： 最大條紋數(shù)5cm/(20.25mm)10條 2022年8月21日32補(bǔ)充：兩束平行光的干涉菲涅耳雙面鏡實(shí)現(xiàn)兩平行光干涉2022年8月21日33菲涅耳雙面鏡實(shí)現(xiàn)兩平行光干涉 考慮如圖的干涉： 干涉條紋的間距： 平行光對稱入射時(shí)： 考慮如圖的干涉：絕對光程差與相對光程差問題2022年8月21日343.2.3 楊氏模型與測量干涉條紋的移動(dòng)楊氏條紋的移動(dòng) 造成楊氏條紋移動(dòng)的原因： 1. 光源的移動(dòng)； 2. 裝置結(jié)構(gòu)的改變； 3. 光路

10、中介質(zhì)的改變；2022年8月21日35幾種典型方案 造成楊氏條紋移動(dòng)的幾種典型方案： 1. 光源的移動(dòng)雙縫或單縫的移動(dòng)； 2. 裝置結(jié)構(gòu)的改變增加透鏡、傾斜等 3. 光路中介質(zhì)的改變在某屏上插入某介質(zhì)薄片；2022年8月21日363.4 光場的時(shí)間相干性和空間相干性相干時(shí)間和相干長度 實(shí)際光源發(fā)出的光波，都不可能是時(shí)間和空間上無限延續(xù)的簡諧波，而是一些斷斷續(xù)續(xù)的波列。設(shè)光源中原子每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間為0，相應(yīng)的波列長度L0有：稱0為相干時(shí)間； L0為相干長度。背景意義：光的相干性的初位相問題超過相干長度的兩列光波，即便其為一束單色光由分波前或分振幅分出的兩束光，也不再相干。2022年8月21日3

11、7相干長度與譜線寬度的關(guān)系 實(shí)際光源發(fā)出的光波最多只能發(fā)出準(zhǔn)單色光，其波列和頻譜寬度（簡稱頻寬）如圖。頻寬線寬2022年8月21日38光的非單色性對干涉條紋可見度的影響 以楊氏干涉為分析對象，則當(dāng)光源發(fā)出中心波長為，線寬為的準(zhǔn)單色光時(shí)，接收屏上任一點(diǎn)的光強(qiáng)為各種波長成份各自形成的干涉條紋在該點(diǎn)的光強(qiáng)的非相干疊加。(a) 各種波長光干涉條紋的光強(qiáng)分布；(b) 非單色光干涉條紋的合成光強(qiáng)分布；(c) 干涉條紋的可見度隨光程差變化的關(guān)系。以波數(shù)進(jìn)行理論分析2022年8月21日39光源的非單色性對干涉條紋的影響 許多看來單色的譜線實(shí)際上由波長十分接近的雙線或多重線組成。典型的，Na光燈的雙黃線：1=5

12、89.0nm，2=589.6nm；水銀燈中，黃色雙線1=577.0nm，1=579.1nm。 此時(shí)，在相干裝置中，兩波長的干涉條紋彼此重疊（非相干疊加）將造成總干涉條紋襯比度的下降。 2022年8月21日40雙線結(jié)構(gòu)使條紋襯比度隨光程差L做周期變化 邁克爾遜干涉儀兩臂光強(qiáng)相等時(shí)： 式中L為兩光束光程差，k =2/。 若兩相鄰波長分別為1、2的等強(qiáng)度單色光光程差為L，則相差為ik i L，k i =2/i。則兩譜線產(chǎn)生的干涉強(qiáng)度為： 2022年8月21日41雙線結(jié)構(gòu)使條紋襯比度隨光程差L做周期變化 總強(qiáng)度： 故條紋襯比度 條紋襯比度變化周期（空間頻率 ）2022年8月21日42單色線寬使條紋襯比

13、度隨L單調(diào)下降 對于準(zhǔn)單色光： 準(zhǔn)單色光入射到邁克爾遜干涉儀上，其光強(qiáng)為不同波長光強(qiáng)的非相干疊加： 2022年8月21日43單色線寬使條紋襯比度隨L單調(diào)下降 簡化地，認(rèn)為i(k)在k0k/2范圍內(nèi)為常數(shù)I0/k，則有 ： 襯比度為： 襯比度下降到0時(shí)：相干長度2022年8月21日44光源的空間相干性 考慮如圖的楊氏干涉，當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)時(shí)，可見，條紋移動(dòng)的方向和光源移動(dòng)的方向相反。2022年8月21日45光源寬度對干涉條紋可見度的影響 考慮如圖的楊氏干涉，當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為是一個(gè)擴(kuò)展的面光源進(jìn)行照明。若邊緣點(diǎn)S和中心點(diǎn)S所產(chǎn)生的兩組條紋的位移等于半個(gè)條紋間距，則整個(gè)屏上的干涉條紋可見度為零。

14、此時(shí)光源的寬度稱為臨界寬度b。2022年8月21日46光源寬度對干涉條紋可見度的影響 臨界寬度時(shí)，有：令：相干間距干涉孔徑角光源寬度越大，干涉孔徑角越小2022年8月21日47光源寬度對干涉條紋可見度的影響 進(jìn)一步估算干涉條紋可見度與光源寬度關(guān)系：2022年8月21日48光源寬度對干涉條紋可見度的影響條紋空間頻率2022年8月21日49光源寬度對干涉條紋可見度的影響條紋臨界寬度 對相鄰明暗條紋：許可寬度2022年8月21日503.6 Michelson干涉儀邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)和光路 光路中，M1和M2是兩面平面反射鏡，其中M2固定，M1可用精密絲桿沿滑軌移動(dòng)。2022年8月21日51邁克爾遜

15、干涉儀的結(jié)構(gòu)和光路 光路中，M1和M2是兩面平面反射鏡，其中M2固定，M1可用精密絲桿沿滑軌移動(dòng)。2022年8月21日52邁克爾遜干涉儀的干涉圖樣 光路中，當(dāng)M1和M2兩面平面反射鏡垂直時(shí)， M2在M1中的成像為與其平行的M2，當(dāng)膜厚很小時(shí)，即發(fā)生等傾干涉。 而當(dāng)M1和M2兩面平面反射鏡不太垂直時(shí)， M2和M1形成兩個(gè)夾角很小的平行劈尖，當(dāng)膜厚很小時(shí)，即發(fā)生等厚干涉。2022年8月21日532022年8月21日54邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用2022年8月21日555.4 Fourier transform spectrometer傅里葉變換光譜儀(FTS)傅里葉變換光譜儀原理 傅里葉變換光譜儀通過記

16、錄邁克爾遜干涉場中心點(diǎn)的干涉光強(qiáng)在時(shí)間過程中隨光程差的變化，然后通過計(jì)算機(jī)將所記錄的時(shí)間頻譜轉(zhuǎn)化為空間頻譜。2022年8月21日56設(shè)亮度隨的分布函數(shù)為B()，且dI=B()d2022年8月21日57因此，干涉強(qiáng)度信號是光譜分布函數(shù)的傅里葉余弦變換。利用傅里葉變換的對稱性可得：2022年8月21日586.1 多光束干涉多光束干涉光強(qiáng)分布 如圖，一束光入射到薄膜上，經(jīng)膜的兩表面反射和折射產(chǎn)生多束相干的反射光和透射光，經(jīng)透鏡會(huì)聚產(chǎn)生多光束干涉。2022年8月21日592022年8月21日60多光束干涉光強(qiáng)計(jì)算 討論各相干光束的振幅和位相，如圖。 設(shè)入射光入射角為i，在膜內(nèi)的折射角為i。相鄰兩光束到

17、達(dá)P點(diǎn)的光程差為：2022年8月21日61多光束干涉光強(qiáng)計(jì)算 討論各相干光束的振幅和位相，如圖。 設(shè)入射光入射角為i，在膜內(nèi)的折射角為i。相鄰兩光束到達(dá)P點(diǎn)的光程差為：2022年8月21日62 合成振動(dòng)復(fù)振幅： 由斯托克斯公式：2022年8月21日63 P 點(diǎn)的光強(qiáng)：反射率入射光強(qiáng)透射光強(qiáng)分布公式。2022年8月21日64 反射光強(qiáng)分布公式： 令有精細(xì)系數(shù)F：愛里公式2022年8月21日65干涉條紋的特點(diǎn)2022年8月21日66干涉條紋的特點(diǎn)1. 干涉光強(qiáng)極大、極小值的位置與R無關(guān)，由決定。2022年8月21日67干涉條紋的特點(diǎn)2. 干涉光強(qiáng)的細(xì)銳程度由R決定。當(dāng)R1：對中心附近干涉環(huán)：2022年8月21日73 3. 色分辨本領(lǐng)： 泰勒判據(jù)：當(dāng)兩波長成份的強(qiáng)度曲線在半強(qiáng)度點(diǎn)相交，使得合成曲線鞍點(diǎn)的強(qiáng)度等于任一波長主極大強(qiáng)度時(shí)，兩條條紋恰可分辨。2022年8月21日74