1、19.1 函 數第十九章 一次函數第4課時 函數的表示法逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2函數的表示法三種函數表示法間的關系某公司招聘條件：初中學歷以上，團員優先，能吃苦耐勞年舲：16-25歲待遇：按鐘點計酬(工資標準為每小時8元) 假如你是初中畢業生被聘用,設工作時數為t(時)，應得工資額為m(元),則m8t.取一些不同的t的值，求出相應的m的值：t 2 時,m 16 元；t 3 時，m 24 元;. 在根據不同的工作時數計算你應得工資額的過程中你用了函數的哪些表示方法呢？知識點函數的表示法知1講1函數的表示法：可以用三種方法：圖象法列表法解析式法知1講 用來表達函數關系的數學式

2、子叫做函數解析式或函數關系式(1)用關于自變量的數學式子表示函數與自變量的方 法叫做解析式法 (2)用表格表示函數關系的方法，叫做列表法 (3)用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法知1講特別提醒：并不是所有的函數都可以用這三種方法表示出來.如氣溫與時間的函數關系，只可用列表法和圖象法表示，而無法用解析式法表示 .在實際問題中,若縱軸和橫軸上的點表示的是不同意義的量, 則兩軸可以取不同單位長度 .特別需要注意的是不論用哪種表示方法都應使自變量的取值符合實際意義.知1講例 1一個水庫的水位在最近5 h內持續上漲.下表記錄了這5 h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.(1)在平面直

3、角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發現水位變化有什么規律嗎？(2)水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象.這個函數能表示水位的變化規律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5知1講(3)據估計這種上漲規律還會持續2 h，預測再過2 h水位高度將為多少米.解： (1)如圖,描出表中數據對應的點.可以看出，這6個點在一 條直線上.再結合表中數據，可以發現每小時水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5 h內其他時刻 (如t2. 5 h等)及其水位高度所對應的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時

4、間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.知1講(2) 由于水位在最近5 h內持續上漲，對于時間 t的每一個確定的值，水位高度 y都有唯一的值與其對應，所以y是t的函數.開始時水位高度為3 m，以后每小時水位上升0.3 m.函數y0. 3t3(0t5)是符合表中數據的一個函數，它表示經過t h水位上升0.3t m，即水位y為(0. 3t3)m.其圖象是(1)圖中點A(0, 3) 和點B(5, 4.5)之間的線段AB. 如果在這5 h內，水位一直勻速上升， 即升速為0.3m/h，那么函數y0.3t3(0t5)就精確地表示了這種變化規律.即使在這5 h內，水位的升速有些變化，而由于每小時水位知1講

5、上升0.3 m是確定的，因此這個函數也可以近似地表示水位的變化規律.(3)如果水位的變化規律不變，則可利用上述函數預測，再過2 h，t527(h)時，水位高度y0. 373 5.1(m).把(1)圖中的函數圖象(線段AB)向右延伸到t7所對應的位置，得右圖,從它也能看出這時的水位高度約為5.1 m.知1講歸 納(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表示什么意義，再對問題進行分析(2)在實際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，這對問題的結論沒有影響，但每條坐標軸上的單位長度必須要一致知1練1.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m (單位：度)關于邊數n的函數.解：列表法：多邊形

6、的邊數n3456內角和m180360540720解析式法：m(n2)180(n3，n為正整數)知1練2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關于邊長a的函數.解：解析式法：l3a(a0)圖象法：函數圖象如圖知1練3.如圖，ABC的邊BC長是8，BC邊上的高AD是4，點D在BC上運動(不與C點重合)，設BD長為x，則ACD的面積y與x之間的函數關系式為_y162x(0 x8)知1練4.b. 列表法已知某品牌東北大米6元/kg，請你根據條件完成下表：購買該品牌東北大米的質量x(kg)123456付款金額y(元)6 12 18 24 30 36知1練5.某省遭受臺風襲擊，大部分地區發生強降雨，某

7、河受暴雨襲擊，某天的水位記錄如表，觀察表中數據，水位上升最快的時段是() A. 812時 B1216時C1620時 D2024時時間/時04812162024水位/米22.534568D知1練6.c. 圖象法【中考淄博】小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看成一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是()D知識點三種函數表示法間的關系2知2講注意： 列表法、圖象法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個變量x自變量)、y(函數)的關系我們在解決問

8、題時，常常綜合運用這三種表示法來深入地研究自變量與函數的關系式的性質同一個函數關系可以用不同的方法表示例2知2講某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴重干旱某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據圖象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關系？(2)根據圖象填表：干旱持續時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米知2講(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應幾個V值？(4)V可以看作t的函數嗎？若可以，寫出函數解析式導引： (1)通過讀圖可知，橫坐標表示干旱持續時間，縱坐標表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持續時間與

9、水庫蓄水量之間的關系；(2)根據圖象信息確定每個特殊點的坐標即可；(3)觀察圖象可得；(4)可根據函數的定義來判斷解： (1)圖象反映了干旱持續時間與水庫蓄水量之間的關系(2)填表如下：知2講干旱持續時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米1 2001 0008006004002000(3)當t取0至60天之間的任一值時，對應著一個V值(4)V可以看作t的函數根據圖象可知，該水庫初始蓄水量為1 200萬立方米，干旱每持續10天，蓄水量相應減少200萬立方米，由此可得出函數解析式為V1 200 20t1 200(0t60)知2講歸 納 本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及解析式

10、這些“數”來表示說明，三種函數表示方法之間有互補性，是可以相互轉化的，體現了數形結合思想的應用知2練1. 一條小船沿直線向碼頭勻速前進. 在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200 m，150 m，100 m，50 m. 小船與碼頭的距離s是時間t的函數嗎？如果是，寫出函數解析式，并畫出函數圖象. 如果船速不變， 多長時間后小船到達碼頭？解：s是t的函數，函數解析式為：s20025t(0t8)，函數圖象如圖如果船速不變，8 min后小船到達碼頭知2練2. 常用的三種函數的表示方法是：_、_、_，其中_可以由表中已有自變量的每一個值直接得出相應的函數值；_能準確地反映整個變化過程中函數與自變量之間的關系；_能直觀、形象地表示函數關系圖象法列表法解析式法列表法解析式法圖象法知2練3. 某下崗職工購進一批蘋果，到集貿市場零售，已知賣出的蘋果質量x(kg)