1、第四章 大氣粒子的散射第四章 大氣粒子的散射 4.1 電磁輻射的偏振特性及數學表征（劉長盛，大氣輻射學）4.1.1 電磁波波動方程及其解 （Page 3）4.1.2 電磁輻射的偏振狀態（Page 11)4.1.3 偏振態的數學表征（Page 15)4.1.4 Stokes參量（Page 15）4.2 瑞利散射4.2.1 理論推導 (廖國男，大氣輻射導論，page 91）4.2.2 瑞利散射特征量的計算（劉長盛，page 111）4.3 米散射4.3.1 米散射的特征（劉長盛，page 120，理論推導參見廖：197）4.3.2 米散射特征參數的計算（劉長盛，page 123）4.4 散射相函數

2、的解析表示 （劉長盛，page 246）4.5 散射相矩陣 （劉長盛，page 131或廖國男，201）4.6 輻射傳輸過程中云和氣溶膠粒子的散射參數（劉：p229-245，廖: p106）散射： 電磁輻射在均勻介質中傳播時，傳播方向不變，因而在均勻介質無散射效應。散射效應是由于介質的非均勻性引起的。大氣中包含了無數尺度大小不等的微粒，如大氣分子，塵埃，云滴、云滴等，電磁輻射一旦遇到這些微粒將發生散射效應而使輻射傳輸偏離原來的方向，并改變其偏振狀態，結果就從這些散射源向各個方向發出了散射輻射，從而使原來傳輸方向上的輻射能量受到衰減，輻射能量在空間重新分布。散射輻射強度與入射輻射強度、波長、偏振

3、狀態及粒子的尺度、形狀、折射率有關。按照尺度參數劃分： 大氣對太陽輻射的散射作用空氣分子，氣溶膠顆粒散射現象的本質：氣體分子以及氣溶膠粒子由電子和帶正電的質子組成，當電磁波照射到氣體分子和氣溶膠粒子后，電荷在電磁波激發下作受迫振動，向各方向發射次生電磁波。這種次生電磁波就是散射輻射，它的波長與原始波相同，并與原始波有固定的相位關系。散射過程的特點：是將波傳播的方向改變，它把一部分能量散射到四面八方。這時散射波的波長（頻率）不變，這種過程稱為彈性散射，它表明散射過程不涉及到散射體（分子，原子或顆粒物）本身的能級變化。 (瑞利散射，米氏散射和分子散射)。與此同時，散射過程也伴隨著一些與能級變化相關

4、聯的粒子（約占1/1000），從它們散射出來的波的頻率有變化，可以增加或減少，稱為非彈性散射。散射現象的本質：波長、粒徑與散射特性亭達爾等人最早對渾濁介質的散射進行了大量的實驗研究,尤其是微粒線度比光波長小,即不大于(1/51/l0) 的渾濁介質。亭達爾從實驗上總結出了一些規律，因此，這一類現象叫亭達爾效應。這些規律其后為瑞利在理論上說明，所以又叫瑞利散射。瑞利散射解釋了為什么天空是藍色的這一物理現象。4.2 瑞利散射4.2.1 理論推導考慮一個半徑比入射輻射波長小得多的均勻的、各向同性的球形粒子。入射輻射產生一個均勻電場E0 ，稱為施加電場。由于粒子很小，施加電場將在粒子上產生偶極子結構。由

5、電偶極子造成的粒子電場又將改變粒子內部及其附近的施加電場。如果令E為合成電場，即施加電場加上粒子本身的電場，進而，令p0為感生偶極矩，則應用靜電學公式有為小粒子的極化率。E0和 p0的量綱分別是每單位面積的電荷以及電荷乘以長度，具有體積的量綱。一般情況下，E0 和 p0方向一致，是標量。施加電場E0使電偶極子在固定方向上產生震蕩，震蕩的偶極子轉而又產生了平面偏振電磁波，即散射波。假設R為散射偶極子與觀測點之間的距離，代表散射偶極矩p和觀測方向之間的夾角，c為光速。假設R為散射偶極子與觀測點之間的距離，代表散射偶極矩p和觀測方向之間的夾角，c為光速。根據赫茲給出的經典電磁波解，散射電場與散射偶極

6、矩的加速度和sin成正比，而與距離R成反比，則有：在周期震蕩的電場中，散射偶極矩可按感生偶極矩寫為：這里，k是波數，kc=是圓頻率。將4.2.3和4.2.1帶入4.2.2，求的：對于空氣分子的散射來說，令入射波方向和散射波方向確定的平面為參考平面（或散射平面）。由于任一電場強度可以任意分解為兩正交分量，于是我們可以選擇與散射平面垂直和平行的兩個分量：Er 和El ，如下圖所示。實際上，太陽光可用兩個在r和l方向具有相同電場強度并且兩者之間具有任意相位關系的分量來表征。在自然光情況下，我們可以分別考慮這兩個電場強度分量 E0r 和E0l 被假定為均勻各向同性球形粒子的大氣分子所散射。因此有：根據

7、上圖所示，1=/2和 1=/2-，此處為散射角，它是入射波和散射波之間的夾角。注意，1總是等于900，這是因為在R方向的散射偶極矩（或散射電場強度）垂直于上面定義的散射平面。因此，用矩陣形式表示上述公式后，有：我們定義入射輻射與散射輻射在每單位立體角內的強度分量為I0=C|E0|2 和I=C|E|2 ，這里C是一個比例因子，且有C/R2為立體角。由此推導方程4.2.5和4.2.6可以表示為強度形式：其中Ir和Ir是偏振強度分量，它們分別垂直于和平行于包含入射波和散射波的平面（即散射平面）。于是，入射在方向分子上的非偏振太陽光的總散射強度為：但是，對非偏振太陽輻射有I0r= I0l=I0/2，并

8、注意到k=2/，于是有：這就是由瑞利導出的最初公式，稱為分子對太陽光的瑞利散射。在上述公式中的粒子極化率可以表示為：其中，N為單位體積的分子數，n是分子的折射率。我們假設分子之間無空隙，則有：43N/3=1,將極化率的公式帶入到4.2.10中，從而有：此時，注意此處的代表的是粒子的半徑。 I=I=散射波強度，如果將輻射通量密度F代替強度I，公式類似：因此，公式4.2.12和4.2.13就是瑞利散射條件下非偏振光的散射輻射強度和散射輻射通量密度的表達式，可以看出，它們和粒子的尺度，入射波長，觀測距離，折射率，散射角都有關系。那么瑞利散射具有怎么樣的特征呢？假設作為散射中心的分子位于坐標原點O處，

9、入射輻射沿著z軸正方向傳播，k方向上的散射輻射矢量與z方向上入射輻射矢量構成的平面就是前面提到的：散射平面，也就是觀測平面，并設觀測平面與xz平面重合，k方向與z軸方向夾角就為散射角。特征一：如果入射輻射為線偏振的，其電矢量Ex在觀測平面內的x軸方向上，則在距離R處，k方向上的分子散射輻射通量密度為：其中，F0為入射輻射通量密度，它與散射輻射通量密度F1的單位均為wm-2，n為折射率。根據上述公式，當=00和=時，F1值最大，即在入射輻射的前向與后向有最強的散射輻射。當=900和=2700時，F1最小為0，即在與入射輻射垂直的方向上無散射輻射。將散射輻射能量大小按散射角分布作圖，稱方向性圖，那

10、么在xz觀測平面內散射輻射的相對分布為 形狀，如下圖所示（a）。圖中距離O點距離長度表示散射輻射大小。瑞利散射的特征特征二：如果入射輻射為線偏振的，其電矢量Ey垂直于觀測平面xz，即在y軸方向上，則得在距離R處，k方向上的分子散射輻射通量密度為：根據公式4.2.15，散射輻射能量與散射角 無關，即在空間各個方向上同等距離處的散射輻射通量密度數值相等，其方向性圖在觀測平面xz內為一圓形，如圖（b）所示。特征三：如果入射輻射是非偏振光，即自然光，此時，電矢量E可在垂直于入射輻射傳播方向z的xy平面內任意取向，并可將非偏振輻射看作由任意兩個互相垂直的線偏振輻射構成，上述兩種情況中，電矢量為Ex和Ey

11、的兩個線偏振輻射量是互相垂直的，故得非偏振輻射的散射輻射通量密度為：因此有：當 =00和=時，F值最大，此時偏振度P=0，即前向和后向散射輻射最強，且二者數值相等，即散射輻射為非偏振的。當 =900和=2700時，F值最小，此時偏振度P=1，即在垂直于入射輻射方向上的xy平面內的散射最弱，只有前后向散射的一半，且為線偏振的。當 等于其他角度時，F 值隨角大小而改變，此時偏振度介于0與1之間，0P1，散射輻射為部分偏振的。散射輻射通量密度與波長的四次方成反比。因此大氣輻射傳輸過程中，由于分子散射導致短波輻射衰減特別強。分子散射輻射方向性圖，請參考上圖(c).4.2.2 瑞利散射特征量的計算角散射

12、截面()單個分子的角散射截面()定義為：分子在散射角方向上單位立體角中散射的輻射能量與入射輻射通量密度之比值，即通過此截面積的入射輻射通量就等于分子在角方向上單位立體角中散射的輻射通量。當入射輻射為線偏振時，角散射截面可表示為：可見當線偏振入射輻射的電矢量垂直于觀測平面時，角散射截面與散射方向無關，以上假設了分子之間無空隙情況下有43N/3=1 ，因為上式有段第二項數字約為0.0003，故可取n約等于1.當入射輻射為非偏振時（自然光），角散射截面()可表示為：2. 總散射截面單個分子的總散射截面定義為分子的總散射輻射能量與入射輻射能量的比值，即通過截面積的入射輻射通量就等于被分子向各方向散射的

13、輻射通量總和。當入射輻射為線偏振時，總散射截面可表示為：當入射輻射為非偏振時，總散射截面可表示為：3. 散射效率因子k對于一個半徑為的球形分子，通過其球心幾何截面為2，單位時間入射于該截面積上的輻射能量為2F0，定義散射有效因子k為散射的總輻射能量與入射于分子幾何截面上的輻射能量之比值。當入射輻射為非偏振時，散射效率因子k可表示為：4. 容積角散射系數()上述散射截面和散射效率因子都是對單個分子定義的，實際情況中常常需要考慮一定體積內分子的散射。假設單位容積中分子數為N（cm-3），定義容積散射系數()為單位容積中的所有分子在角方向上單位立體角內散射的輻射通量與入射輻射通量密度之比，當入射輻射

14、為線偏振時，容積角散射系數()可表示為當入射輻射為非偏振時，容積角散射系數()可表示為5. 容積散射系數定義容積散射系數為單位容積中分子在整個空間散射的總輻射通量與入射輻射通量密度之比值。當入射輻射為線偏振時，容積散射系數可表示為：當入射輻射為非偏振時，容積散射系數可表示為：在標準大氣壓下，單位容積中空氣分子數為N=2.7*1019/cm3，根據上述公式計算可知，大氣對于波長0.7微米紅光的容積散射系數比對波長0.4微米紫光的小一個量級，因此紅光在大氣中傳輸時衰減小，這可用于解釋晴天天空呈藍色，而日出、日落時太陽呈紅色。6. 散射相函數P()根據以上的公式，我們知道散射輻射能量與散射角值有關，

15、即散射輻射是有方向性的，定義一個相函數P()來表達散射輻射按角度的分布。該公式稱為相函數的歸一化條件。在非偏振入射輻射情況下，單個分子的瑞利散射相函數P()為：將相函數分別帶入到公式：4.2.16,4.2.20和4.2.27中，則分別有：1、天空為什么呈現藍色呢?瑞利散射的光學現象：由瑞利散射定律可以看出散射強度與波長的四次方成反比關系。我們知道，太陽能量的大部分包含在可見光的藍區和紅區之間。藍光的波長大約為0.425微米，而紅光的波長約為0.65微米，根據上面的公式 ，可知由大氣散射的太陽光中，短波長光占優勢，此時藍光散射強度約為紅光的5.5倍，因此當離開日面而看天空時，天空顯現藍色。而波長為720nm的紅光散射強度是波長為400nm紫光的的1.8 倍,因此紫光散射強度約為紅光的(1.8)410 倍。那么為什么天空不是紫色的？因為：紫光譜中包含的能量比藍色光譜小