1、人教版六年級數學上冊學問點匯總 第一單元 分數乘法 （一）分數乘法的意義 1,分數乘整數： 分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同, 就是求幾個相同加數和得簡便運算； 5 5例如： 12 6,表示： 6 個 12 相加是多少,仍表示 5的 612 倍是多少； 2,一個數（小數,分數,整數）乘分數：一個數乘分數的 意義與整數乘法的意義不相同, 是表示這個數的幾分之幾是 多少； 5 5 例如： 6 12 ,表示： 6 的 12 是多少； 2 5,表示： 2 的 5 是多少； 7 12 7 12 （二）分數乘法的運算法就 1,整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子,分母不 變； 2,分數和分數相乘：

2、分子相乘的積作分子,分母相乘的積 作分母； 3,留意：能約分的先約分,然后再乘,得數必需是最簡分 數；當帶分數進行乘法運算時, 要先把帶分數化成假分數再 進行運算； （三）分數大小的比較： 1,一個數（ 0 除外）乘以一個真分數,所得的積小于它本 身；一個數（ 0 除外）乘以一個假分數,所得的積等于或大 于它本身；一個數（ 0 除外）乘以一個帶分數,所得的積大 于它本身； 第 1 頁,共 17 頁2,假如幾個不為 0 的數與不同分數相乘的積相等,那么與 大分數相乘的因數反而小,與小分數相乘的因數反而大； （四）解決實際問題； 1,分數應用題一般解題步行驟； （ 1）找出含有分率的關鍵句； （

3、2）找出單位“ 1”的量 （ 3）依據線段圖寫出等量關系式： 單位“ 1”的量對應分 率 =對應量； （ 4）依據已知條件和問題列式解答； 2,乘法應用題有關留意概念； （ 1）乘法應用題的解題思路：已知一個數,求這個數的幾 分之幾是多少？ （ 2）找單位“ 1”的方法： 從含有分數的關鍵句中找, 留意 “的”前“比”后的規章； 當句子中的單位 “1”不明顯時, 把原先的量看做單位“ 1”； （ 3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾, 甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾； （ 4）在應用題中如： 小湖村去年水稻的畝產量是 750 千克, 今年水稻的畝產量是 800 千克

4、,增產幾分之幾？題目中的 “增產”是多的意思, 那么誰比誰多,應當是“多比少多”, “多”的是指 800 千克,“少”的是指 750 千克,即 800 千克比 750 千克多幾分之幾, 結合應用題的表達方式, 可以 補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之 幾？” （ 5）“增加”, “提高”, “增產”等包蘊“多”的意思, “削減”,“下降”,“裁員” 等包蘊“少”的意思, “相 當于”,“占”,“是”,“等于”意思相近； （ 6）當關鍵句中的單位“ 1”不明顯時, 要把關鍵句補充完 整 , 補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之 第 2 頁,共 17 頁幾”, “甲比乙少幾

5、分之幾”的形式； （ 7）乘法應用題中,單位“ 1”是已知的； （ 8）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減, 加減屬相差比, 始終遵循“凡是比較,單位一樣”的規章； （ 9）找到單位“ 1”后,分析問題,已知單位“ 1”用乘法, 未知單位“ 1”用除法（留意：求單位“ 1”是最終一步用除 法,其余運算應在前）； 單位“ 1”分率 =比較量 ； 比 較量分率 =單位“ 1” （ 10）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減,解應用題時 應把題中的不變量做為單位“ 1”,統一分率的單位“ 1”,然 后再相加減； （ 11）單位“ 1”的特點： 單位“ 1”為分母； 單 位“ 1”為不變量； （ 1

6、2）分率與量要對應； 多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率； 削減的對應量對削減的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率； 工作總量的對應量對工作總量的分率； 工作效率的對應量對工作效率的分率； 部分的對應量對部分的分率； 總量的對應量對總量的分率； 例如： 1,求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用 乘法運算） 方法：單位“ 1”的數量對應分率 =對應數量； 2,分數的連乘；找到每一個分率的單位“ 1”； 第 3 頁,共 17 頁（五）倒數 1,倒數：乘積是 1 的兩個數互為倒數； 2,求倒數的方法：把這個數寫成分數形式,然

7、后將分子和 分母交換位置； 3,0 沒有倒數, 1 的倒數是它本身； 4,真分數的倒數都大于它本身,假分數的倒數等于或小于 它本身； 留意：倒數必需是成對的兩個數, 單獨的一個數不能稱做倒 數； 其次單元 位置與方向 一,確定物體位置的方法： 1,先找觀測點； 2,再定方向（看方向夾角的度數） ； 3,最終確定距離（看比例尺） 二,描畫路線圖的關鍵是選好觀測點, 建立方向標, 確定方 向和路程； 三,位置關系的相對性： 兩地的位置具有相對性在表達兩地的位置關系時, 觀測點不 同,表達的方向正好相反,而度數和距離正好相等； 四,相對位置： 東- 西；南 - 北；南偏東 - 北偏西； 第三單元 分

8、數除法 （一）分數除法的意義 ： 分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同, 都是已知兩個因數的積與其中一個因數 ,求另一個因數的運 算； 第 4 頁,共 17 頁例如： 2 1表示：已知兩個數的積是 2 , 與其中一個 5 4 5因數 1,求另一個因數是多少； 42 4 表示已知兩個數的積是 2 , 與其中一個因數 4,求另 5 5一個因數是多少；仍表示把 2 平均分成 4 份,每份是多少； 5（二）分數除法的運算： 分數除法的運算法就：甲數除以乙數（ 乘乙數的倒數； （三）比和比的應用： 0 除外）,等于甲數 1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比；比的后項不 能為 0； 2.

9、比值的意義：比的前項除以后項所得的商,叫做比值； 3比值的表示方式：通常用分數,小數和整數表示； 4比同除法的關系：比的前項相當于被除數,后項相當于 除數,比值相當于商 . 5比同分數的關系：比的前項相當于分子,比的后項相當 于分母,比值相當于分數的值； 6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以 相同的數（ 0 除外）,比值不變； 7. 化簡比的方法：依據比的基本性質,把兩個數的比化成 最簡潔的整數比, 叫做化簡比, 比的前項和后項必需是互質 的整數； 例如：（1） 16 20=（164）（ 204）=4 5 5 3（2） = 6 4512 （ 312） =109 64（3） = （

10、 100）（ 100） =1809=201 8在工農業生產中和日常生活中,常常需要把一個數量按 照確定的比來進行支配；這種方法通常叫做按比例支配； 第 5 頁,共 17 頁9按比例支配的解題方法： （ 1）先求出總的份數,再求出各部分數量占總數的幾分之 幾； （ 2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量； 10分數除法中,被除數與商的大小關系： 一個數（ 0 除外）除以一個真分數,所得的商大于它本身； 一個數（ 0 除外）除以一個假分數,所得的商小于或等于它 本身； 一個數（ 0 除外）除以一個帶分數,所得的商小于它本身； （四）解分數應用題留意事項： 1找單位“ 1”的方法：從含有分率的句子

11、中找,“的” 前或“比”后的規章；當句子中的單位“ 1”不明顯時,把 原先的量看做單位“ 1”； 2找到單位“ 1”后,分析問題,已知單位“ 1”用乘法, 未知單位“ 1”用除法（留意：求單位“ 1”是最終一步用 除法,其余運算應在前） ； 數量關系： 單位“ 1”對應分率 =對應數量； 對應量對應分率 =單位“ 1”的量 3單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減,解應用題時應 把題中的不變量做為單位“ 1”,統一分率的單位“ 1”, 然后再相加減； 4單位“ 1”的特點： 單位“ 1”為分母； 單位 “1”為不變量； 5. “已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的解題方 法： （ 1）設單位

12、“ 1”的量為 x,列方程解答； （ 2）對應數量對應分率 =單位“ 1”的總數量； 6工程問題：把工作總量看作單位“ 1”, 工作效率 = 1 工作時間 第 6 頁,共 17 頁工作時間 = 1 工作效率 合作時間 = 工作總量工作效率之和 第四單元 比 1,兩個數相除又叫做兩個數的比；在兩個數的比中,比號 前面的數叫做比的前項, 比號后面的數叫做比的后項； 比的 前項除以后項所得的商,叫做比值；比的后項不能為 0； 例如 15 ： 10 = 1510=3/2 比值通常用分數表示,也可以 用小數或整數表示 2,比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系；也可以表 示兩個不同量的比, 得到一個新量

13、； 例： 路程速度 =時間； 3,區分比和比值 比：表示兩個數的關系, 可以寫成比的形式, 也可以用分數 表示； 比值：相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是 小數； 4,比和除法, 分數的聯系與區分：（區分） 除法是一種運算, 分數是一個數, 比表示兩個數的關系； 比的前項相當與除 法中的被除數, 分數中的分子； 比的后項相當與除法中的除 數,分數中的分母； 比號相當于除法中的除號, 分數中的分 數線；比值相當于除法的商,分數的分數值； 留意：體育競賽中顯現兩隊的分是 2：0 等,這只是一種記 分的形式,不表示兩個數相除的關系； 5,比的基本性質 （ 1）依據比,除法,分數的關系：

14、商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數 0 除 外 ,商不變； 分數的基本性質： 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數 第 7 頁,共 17 頁時0 除外 ,分數值不變； 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數 0 除外 ,比值不變； （ 2）比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比 就是最簡整數比；依據比的基本性質, 把比化成最簡整數比； （ 3）化簡比： 用求比值的方法； 留意：最終結果要寫成比的形式； 如： 15 10 = 15 10 = 3/2 = 3 2 5 ；按比例支配： 把一個數量依據確定的比來進行支配； 這種方法通常叫做按比例支配； 第五單元 圓 1,圓

15、心：圓中心一點叫做圓心；用字母“ O”來表示； 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,用字 母“ r ”來表示； 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用 字母“ d”表示； 2,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小； 3,在同一個圓內,全部的半徑都相等,全部的直徑都相等； 在同一個圓內,有許多條半徑,有許多條直徑；在同一個圓 內,直徑的長度是半徑的 2 倍,半徑的長度是直徑的一半； 用字母表示為： d r r1 2 d 4,圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長； 5,圓的周長總是直徑的 3 倍多一些,這個比值是一個固定 的數；我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母 表示

16、 ；圓 周率 是一 個無 限不循 環 小數；在計 算時,取 第 8 頁,共 17 頁；世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學 家祖沖之； 6,圓的周長公式： C= d 或 C=2 r 7,圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積； 8,把一個圓割成一個近似的長方形,割拼成的長方形的長 相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑,由于長方形面積 =長寬,所以圓的面積 = r r 2 9,圓的面積公式： 2 或者 S= （d 2）2 或者 S= （ C 2）2 10,在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形 的邊長；圓的面積和正方形面積的比是 ：4； 在一個圓里畫一個最大正方形的 ,圓的直徑的長

17、度等于正方 形的對角線的長度,正方形的面積 =對角線對角線 2=直 徑直徑 2 ； 11,在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形 的短邊； 12,一個環形,外圓的半徑是 R,內圓的半徑是 r ,它的面 積是 S= R2 2 或 S= （R2 2）； （其中 Rr 環的寬度） 13,環形的周長外圓周長內圓周長 14,半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑； 半圓周長公式： d 2 d 或 r 2r 15,半圓面積圓面積 2公式為： 2 2 16,在同一個圓里,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也 擴大或縮小相同的倍數 ；而面積擴大或縮小以上倍數的平方 倍； 例如：在同一個圓里,半徑擴大倍,那

18、么直徑和周長 就都擴大倍,而面積擴大倍； 17,兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于 第 9 頁,共 17 頁以上比的平方； 例如：兩個圓的半徑比是：,那么這兩個圓的直徑 比和周長比都是：,而面積比是：； 18,當一個圓的半徑增加厘米時,它的周長就增加 厘米； 當一個圓的直徑增加厘米時,它的周長就增加 厘米； 19,在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形 面積就占圓面積的幾分之幾 ；所對的弧就占圓周長的幾分之 幾 20,當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大, 長方形的面積最??； 當長方形,正方形,圓的面積相等時,長方形的周長最大, 圓的周長最??； 21,扇形弧長

19、公式： n2 r 或 nd360 360 n扇形的面積公式： S=360 2 （n 為扇形的圓心 角度數, r 為扇形所在圓的半徑） 22,軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折,兩側的 圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形；折痕所在的 這條直線叫做對稱軸； 23,有 1 一條對稱軸的圖形有 ：角,等腰三角形 ,等腰梯形, 扇形,半圓； 有 2 條對稱軸的圖形是：長方形 有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有 4 條對稱軸的圖形是：正方形 有許多條對稱軸的圖形是：圓,圓環； 24,直徑所在的直線是圓的對稱軸； 25, 倍表 第 10 頁,共 17 頁1 112162 2 162 4 4

20、4 2272 2 17123 8 86 2382 2 18134 2 26 62492 2 19146 6 64 45 15252 10314 2 201256 6 262 112 21164 4 4 4 47 17272 122 228 8 8 6 68 18282 132 232 2 2 6 69 19292 142 246 6 6 4 41020302 152 25 第六單元 百分數 1,百分數的定義 ：表示一個數是另一個數的百分之幾的數, 叫做百分數；百分數也叫做百分率或百分比； 百分數表示兩個數之間的比率關系,不表示具體的數量,無 單位名稱； 例如： 25的意義：表示一個數是另一個數

21、的 25； 2,百分數通常不寫成分數形式,而在原先分子后面加上 第 11 頁,共 17 頁“”來表示；分子部分可為小數,整數,可以大于 100, 小于 100 或等于 100； 3,小數與百分數互化的規章： 把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時 在后面添上百分號；（加向右） 把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點 向左移動兩位；（去向左） 4,百分數與分數互化的規章： 把分數化成百分數,通常先把分數化成小數（除不盡的 保留三位小數）,再把小數化成百分數； 把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的 要約成最簡分數； 5,常用的分數,小數及百分數的互化 1 12 =0

22、.5=50% 4 =0.25=25% 3 14 =0.75=75% 5 =0.2=20% 2 35 =0.4=40% 5 =0.6=60% 4 15 =0.8=80% 8 =0.125=12.5% 3 58 =0.375=37.5% 8 =0.625=62.5% 7 18 =0.875=87.5% 10 =0.1=10% 1 116 =0.0625=6.25% 20 =0.05=5% 1 125 =0.04=4% 40 =0.025=2.5% 第 12 頁,共 17 頁1 150 =0.02=2% 100 =0.01=1% 6,百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分 之幾；（算式要加

23、 100%,包括濃度,利潤率） 發芽種子數 發芽率 試驗種子總數 100% 面粉的重量 出粉率 小麥的重量 100% 合格產品數 合格率 產品總數 100% 實際出勤人數 出勤率 總人數 100% 油的重量 出油率 花生仁 油菜子 的重量 100% 鹽的重量 含鹽率 鹽水的重量 100% 糖的重量 含糖率 = 糖水的重量 100% 及格的人數 及格率 參加考試的總人數 100% 命中的數量 命中率 打的總數量 100% 活了的棵數 成活率 栽的總棵數 100% 正確的題數 正確率 做題的總數 100% 大米的重量 出米率 稻谷的重量 100% 第 13 頁,共 17 頁7,求一個數比另一個數多

24、（或少）百分之幾（另一個數是 單位“ 1”） 實際生活中,人們常用增加了百分之幾,削減了百分之幾, 節約了百分之幾等來表示增加,或削減的幅度； 求甲比乙多百分之幾 （甲 - 乙）乙 求乙比甲少百分之幾 （甲 - 乙）甲 8,求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位“ 1”） 百分率 9,已知一個數的百分之幾是多少,求這個數 ？ 部重量百分率 =一個數（單位“ 1”） 10,濃度問題 溶質（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重 量 溶質 鹽的重量 溶液（鹽水）的重量 100% 濃度 溶液（鹽水）的重量 濃度溶質（鹽）的重量 溶質（鹽）的重量 濃度溶液（鹽水）的重量 最常用的是用方程解濃度問題

25、 比如兩種不同濃度的溶液混合,最常用的數量關系是 甲溶液質量甲的濃度 +乙溶液質量乙的濃度 =總溶液質量總的濃度 11,折扣：商品的現價是原價的百分之幾； 幾折就是特別之 幾也就是百分之幾十； “八折”的含義是：現價是原價的 80%；“八五折”的含義 是：現價是原價的 85% 公式：現價 = 原價 折數（通常寫成百分數形式） 利潤 = 售價 -成本 利潤 利潤率 = 成本 100% 成數：表示一個數是另一個數特別之幾的數,叫做成數；例 第 14 頁,共 17 頁如,今年的糧食產量比去年增產“二成”； “二成”即是 特別之二,也就是今年的糧食產量比去年增加了 20%； 12,納稅：納稅是依據國家各種稅法的有關規定,依據確定 的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家 ；國家用收來 的稅款進展經濟,科技,訓練,文化和國防安全；納稅的種 類：將納稅主要分為增值稅,消費稅,營業稅,個人所得稅 等幾類； 13,應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額； 14,稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率； 15,應納稅額的運算：應納稅額各種收入稅率 例如：一家飯店十月份的營業額約是 30 萬元,假如安營業 額的 5%繳納營業稅,這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬 元？ 16,儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用 社,儲蓄起來,這樣不僅可以支援國家建設,也使得個人用 錢更加安全