1、江蘇省宿遷中學高二數學（選修2-2）導學案 PAGE PAGE 41.1.2 曲線上一點處的切線一、學習目標1. 理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法.2. 掌握“局部以直代曲”和“用割線的逼近切線”的思想方法.二、教學難點、重點重點：理解曲線在一點處的切線和切線的斜率的定義，掌握曲線在一點處切線斜率的求法.難點：理解曲線在一點處的切線的定義，特別是對“無限逼近”、“局部以直代曲”的理解.三、課前預習1. 在下列曲線中,可以用割線逼近切線的方法作出過點P的切線的有.(填序號)2. 求曲線y= QUOTE 在點(1, QUOTE )處的切線的斜率.3. 已知拋物線y=a

2、x2+bx-7過點(1,1),過點(1,1)的拋物線的切線方程為y=4x-3,求a,b的值.4拋物線yeq f(1,4)x2在點Q(2，1)處的切線方程是_5在曲線yx2上切線傾斜角為eq f(,4)的點是()A(0,0) B(2,4) C(eq f(1,4)，eq f(1,16) D(eq f(1,2)，eq f(1,4)6、已知，求曲線在處的切線斜率是多少？四、教學過程（一） 問題情境平均變化率近似地刻畫了曲線在某個區間上的變化趨勢,如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢?(點P附近的曲線的研究)提出“放大圖形”的方法.(圖1)(圖1)（二） 數學建構問題1觀察“點P附近的曲線”,隨著圖

3、形放大,你看到了怎樣的現象?解曲線在點P附近看上去幾乎成了直線;繼續放大,曲線在點P附近將逼近一條確定的直線l,這條直線是過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線.問題2“幾乎成了一條直線”,這么一條特殊的直線有明確位置么?又為什么說是“幾乎”呢?(圖2)解點P附近可以用這條直線l代替曲線,用直線l的斜率來刻畫曲線經過P點時的變化趨勢.問題3怎樣找到經過曲線上一點P處最逼近曲線的直線l呢?以右圖為例.解隨著點Q沿曲線向點P運動,直線PQ在點P附近越來越逼近曲線.4動畫演示：觀察點Q的運動,直線PQ的運動,直線PQ斜率的變化,從而生成概念.(圖4)(圖5)Q為曲線上不同于點P的一點,這時,直線PQ

4、稱為曲線的割線;當點Q無限逼近點P時,直線PQ最終就成為在點P處最逼近曲線的直線l,這條直線l就稱為曲線在點P處的切線.5問題4對比平均變化率這一近似刻畫曲線在某個區間上的變化趨勢的數學模型,在這里平均變化率表現為什么?我們又用怎樣的數學模型來刻畫曲線上P點處的變化趨勢呢?由切線的概念來求切線斜率,割線斜率無限逼近即成切線斜率.當x無限趨近于0時, QUOTE 無限趨近于點P(x,f(x)處切線的斜率.(三)例題分析例1 已知，求曲線在處的切線的斜率.例2 曲線 的一條切線的斜率是，求切點的坐標.例3 求曲線在點處的切線方程.例4 已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，假設s時的速度為，求當s時轎車的瞬時加速度.五、 課堂小結1. 知識層面:主要學習了曲線上一點處的切線.2. 思想方法層面:利用“局部以直代曲”和“無限逼近”的思想,用割線來逼近切線.3. 總結我們經歷過的“以直代曲”“無限逼近”的生活實例和數學實例六、課后練習1.求曲線在點處的切線的直線方程.2.求曲線在點處的切線方程.3.求曲線在處的切線的傾斜角.4. 在點處的切線斜率為，求點的坐標.5.求下列曲線在指定點處的切線斜率.（1）,處（2），處6.求曲線在點處的切線方程.7