1、2.5 等比數(shù)列的前n項和 國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子上放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的兩倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，據(jù)查目前世界全年小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.新課導(dǎo)入尋找規(guī)律： 1212作差時剩的一項作差時剩的一項我們可以稱這一處理問題的手段即兩等式錯位作差的方法叫做“錯位相減法”.這是處理求和問題的一

2、種常見的方法. 等比數(shù)列的前n項和公式可不只有上面這種方法啊！它的推導(dǎo)方法還有好多種,有興趣的同學(xué)可別忘了下去研究啊！等比數(shù)列的前n項和公式為：當(dāng)公比q不確定時，應(yīng)當(dāng)分q=1和q1兩種情況討論。據(jù)查目前世界全年小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言？例1、已知等比數(shù)列 .（1）求前8項之和；因為【公式的應(yīng)用】還可以：（2）求第5項到第10項的和；例1、已知等比數(shù)列 .【公式的應(yīng)用】a1qnanSn11100 18112147431100 5 31313 通過上面例題與習(xí)題的求解，可以看出，在公式中涉及到了五個量，我們只要知道其中的三個量，利用等比數(shù)列的通項公式，及等比數(shù)列的

3、前n項和公式就可以求出另外兩個量。即“知三求二”。 例2、已知等比數(shù)列 ；(1)解：(1)由 可得 于是當(dāng)n=8時，又由q0,可得 例3.某商場今年銷售計算機(jī) 5000臺,如果平均每年的銷售量 比上一年增加10%,那么從今年 起,大約幾年內(nèi)可使總銷售量到 30000臺 (保留到個位)?學(xué)以致用答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺.解:根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加的百分率相同,所以從第一年起,每年的銷售量組成一個等比數(shù)列練習(xí)：遠(yuǎn)望巍巍塔七層， 分析：這首古詩前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個數(shù)學(xué)問題？你能用今天的知識求出這首古詩的答案嗎？ 紅光點點倍加增，其燈三百

4、八十一，請問尖頭幾盞燈？這首古詩的答案是什么？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得： S7= 解得 a1 =3， 故尖頭有燈3盞 數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a1鞏固練習(xí)：1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的前n項和Sn(1)a1=3,q=2,n=6(2)a1=2,q=3,an=1622.數(shù)列a，a2，a3，an的前n項和為（ ） A. B. 0 C. n D. 或0 或n 答案：（1）S6=189 （2）Sn=242D等比數(shù)列前n項和公式的其他推導(dǎo)方法(一) 用等比定理推導(dǎo)當(dāng) q = 1 時 Sn = n a1因為所以或(二) 從基本問題出發(fā) 公式Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an )1、兩個公式：2