1、第四章 常用概率分布二項分布 二項分布的概念與特征 二項分布的應用Poisson分布的概念與特征 Poisson分布的概念、特征與應用1二項分布 Binomial distribution2例：小鼠用藥后死亡的概率為80，3只小鼠的試驗結果可能為： 甲 乙 丙生 生 生生 生 死生 死 生死 生 生生 死 死死 生 死死 死 生死 死 死試驗結果的概率0.20.20.20.20.20.80.20.80.20.80.20.20.20.80.80.80.20.80.80.80.20.80.80.80.230.220.80.220.80.220.80.20.820.20.820.20.820.833

2、0.220.830.20.823(0.2+0.8)3(0.2)33(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 生存死亡 三生 二生一死 二生一死 三死(1-)+n=(1-)n+二項分布通式、概率函數4二項分布二項分布的概念與特征 摸球模型與二項分布 1.一個袋子里有5個乒乓球，其中2個黃球，三個白球，摸球游戲二項分布。 2.某地花生黃曲霉毒素污染率為20，抽查10個樣本，求（1）最多有一個污染的概率；（2）恰好有八個污染的概率；（3）至少有8個的概率。5二項分布的概念Bernoulli試驗每次試驗結果只能是兩種互斥的結果之一。每次試驗的條件不變。各次試驗相互獨立。6二項分布

3、的特點離散型分布兩個參數：n、均數n，2（1） 用率表示為：p， p2（1） n70.5時，分布正態， 0.5，分布為偏態。當n足夠大，不接近0或1時，二項分布趨于正態分布。當n趨于， 趨于0時，二項分布趨于Poisson分布。np和n（1p）均大于5為正態分布， np和n（1p）均小于5為偏態分布。二項分布的特點8二項分布的概率陽性率為，n次試驗中恰好有X例陽性的概率： P(X)(n) (1)nX X，X0,1,2,nX9 下側累計概率（最多有k例陽性的概率）：二項分布的累計概率 上側累計概率（最少有k例陽性的概率）：P(Xk)kP(X)，X0,1,2,k0P(Xk)nP(X)，Xk,k+1

4、,k+2,nk10二項分布的應用總體率的估計樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較11總體率的區間估計查表法：正態近似法： 應用條件：n足夠大，p和1p都不太小，即np和n（1p）均大于5。puSp12 應用條件： 總體率已知：n 和n(1- ) 5 總體率未知：np 和n(1- p) 5 類型： 樣本與總體的比較 兩樣本資料的比較 二項分布資料的Z檢驗13二項分布樣本率與總體率的比較當n足夠大時:當n不太大時:14二項分布樣本率與總體率的比較例1. 某醫院稱治療聲帶白斑的有效率為80%。今統計前來求醫的此類患者60例，其中45例治療有效。問該醫院宣稱的療效是否客觀？151. H0：=0=0.80

5、 H1：0， 或0.1，不拒絕H0，可認為二項分布樣本率與總體率的比較16例2：據以往經驗新生兒染色體異常率為0.01，某研究者想了解當地新生兒染色體異常是否低于一般，隨機抽查當地400名新生兒，結果1名染色體異常，請作統計推斷。樣本率和總體率的比較17例3：根據以往經驗，一般胃潰瘍病患者有20發生胃出血癥狀。現某醫院觀察65歲以上胃潰瘍病人304例，有31.6發生胃出血癥狀，問老年胃潰瘍患者是否較容易出血？樣本率和總體率的比較18二項分布兩樣本資料的比較或19二項分布兩樣本資料的比較例4. 用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶+卡托普利治療同類患者69例，66例有效。

6、問兩療法的有效率是否相同？201. H0：1=2 H1：122. 計算統計量： u=3.3383. 確定P 值，判斷結果： P252. 計算統計量： u=1.23. 確定P 值，判斷結果： P0.1，不拒絕H0，可認為30Poisson分布樣本與總體的比較例7：據以往大量觀察得某溶液中平均每毫升有細菌3個。某研究者想了解該溶液放在5冰箱中3天，溶液中細菌數是否會增長。現采取已放在5冰箱中3天的該溶液1毫升，測得細菌5個。請作統計分析。31Poisson分布樣本與總體的比較例8：某省宮頸癌死亡率為7.5810萬，該省某地抽查10萬人，作三年死亡回顧調查，得宮頸癌死亡數29人。該地女性人口年齡構成

7、與全省基本相同。問該地宮頸癌死亡率與全省有無差別？32Poisson分布兩樣本資料比較單位相同：單位不同：33例9：甲、乙兩檢驗師分別觀察15名正常人末梢血嗜堿性白細胞數量。每張血片均觀察200個視野。結果甲計數到嗜堿粒細胞26個，乙計數到29個。試問兩位檢驗師檢查結果是否一致？Poisson分布兩樣本資料比較34Poisson分布兩樣本資料比較1. H0：12 H1： 1 22. 計算統計量： u=0.40453. 確定P 值，判斷結果： P0.5，不拒絕H0，可認為35Poisson分布兩樣本資料比較例10：分別從兩個飲用水源各取10次樣品，從每個樣品取出1ml水作細菌培養，甲水源共生長8

8、90個菌落，乙水源共生長785個菌落，問兩水源菌落數是否相同？36例11：某車間改革生產工藝前，測得三次粉塵濃度，每升空氣中分別有38、29、36顆粉塵；改革工藝后，測取兩次，分別為25、18顆粉塵。問工藝改革前后粉塵數有無差別？Poisson分布兩樣本資料比較37Poisson分布兩樣本資料比較1. H0：12 H1： 1 22. 計算統計量： u=2.7233. 確定P 值，判斷結果： P0.05，拒絕H0，接受H1，可認為38二項分布與Poisson分布的關系二項分布Poisson分布適用條件二分類、獨立性、已知同前，需n較大， 較小參數n， 均數與方差n， 2n(1-)n， 2n正態近似條件np5且n（1p） 520可加性無有可信區間估計估計總體率，查表或正態近似計算估計總體均數，查表或正態近似計算樣本與總體比較直接近似概率或正態